2022年2022年高中數學選修2-12-2知識點小結

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載選修 2-1.2-2 學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載選修 2-1第一章常用規(guī)律用語1. 命題及其關系四種命題相互間關系：原命題互逆逆命題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載逆否命題同真同假2. 充分條件與必要條件p 為 q 的充要條件：pq p 為 q 的充分不必要條件：p q、 q .p如 p 就 q互否互為逆否為逆 互否如 q 就 p互否精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p 為 q 的必要不充分條件： p 為 q 的既充分不必要條件：q p、 p .qp 靠 q、 qp逆否命題如q 就p互逆逆否命題 如q 就p精

2、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 規(guī)律聯結詞“或”“且”“非”4. 全稱量詞與存在量詞留意命題的否定形式（聯系反證法的反設）,主要為量詞的變化.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例：“ a=1”為“x0、 2 xa1 ”的（）x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 充分不必要條件b.必要不充分條件c. 充要條件d.既不充分也不必要條件其次章圓錐曲線與方程1. 三種圓錐曲線的性質（以焦點在x 軸 為例）橢圓雙曲線拋物線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與兩個定點的距離和等于定義與兩個定點的距離差的確定值等于常數與一個定點和一條精品學習資料精選學

3、習資料 - - - 歡迎下載常數 2a2 a| f1f2 |2a2a| f1 f2 |定直線的距離相等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載標準方程x2y2a 2b21ab0x2y 2a2b 21a、 b0y22px p0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖形頂點坐標 ±a、0、0、±b ±a、00、0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對稱軸x 軸,長軸長2ay 軸,短軸長2bx 軸,實軸長2ax 軸y 軸,虛軸長2b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

4、 - - - 歡迎下載焦點坐標 ±a2b2 、0 ±a2b2 、0p 、02精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ccb2cb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載離心率ae120e1 aae12e1 aae 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2準線xcxaxp2c2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載漸近線yb xa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載焦半徑| pf 1 | pf 2 |aex 0aex 0p| pf |x02

5、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a、b、c、e, p知二求二2. “回來定義”為一種重要的解題策略；如：（1）在求軌跡時,如所求的軌跡符合某種圓錐 曲線的定義,就依據圓錐曲線的方程,寫出所求的軌跡方程；（ 2）涉及橢圓.雙曲線上的點與兩個焦點構成的焦點三角形問題時,常用定義結合解三角形（一般為余弦定理）的學問來解決；（ 3）在求有關拋物線的最值問題時,常利用定義把到焦點的距離轉化為到準線的距離,結合幾何圖形利用幾何意義去解決；3. 直線與圓錐曲線的位置關系（ 1）有關直線與圓錐曲線的公共點的個數問題,直線與圓錐曲線的位置關系有三種情形：相交.相切. 相離 .聯立直線與圓錐曲線方程

6、、經過消元得到一個一元二次方程（留意在和雙曲線和拋物線方 程聯立時二次項系數為否為0） 、直線和圓錐曲線相交.相切.相離的充分必要條件分別為0 .0.0 .應留意數形結合例如雙曲線中, 利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關系考查直線與雙曲線的位置關系 常見方法：聯立直線與圓錐曲線方程,利用韋達定理等；點差法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（主要適用中點問題,設而不求, 留意需檢驗, 化簡依據： x1x22x 、 y1y22 y 、 y2y1k ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0022x2x1（ 2）有關弦長問題,應留意運用弦長公式及韋達定理來解決；（留意斜率為否存在

7、）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 直線具有斜率k ,兩個交點坐標分別為ax1、 y1、 b x2 、 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab1k 2 xx1k 2 xx 24x x11yy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12121 2212k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 直線斜率不存在、就aby1y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）有關對稱垂直問題,要留意運用斜率關系及韋達定理,設而不求,簡化運算；精品學習資料精選

8、學習資料 - - - 歡迎下載考查三個方面：a 存在性（相交） ； b 中點； c 垂直（k1 k21）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注 : 1. 圓錐曲線,一要重視定義,這為學好圓錐曲線最重要的思想方法,二要數形結合,既嫻熟把握方程組理論,又關注圖形的幾何性質,以簡化運算；2.當涉及到弦的中點時,通常有兩種處理方法：一為韋達定理；二為點差法.3.圓錐曲線中參數取值范疇問題通常從兩個途徑摸索:一為建立函數,用求值域的方法求范疇；二為建立不等式,通過解不等式求范疇；4.留意向量在解析幾何中的應用（數量積解決垂直.距離.夾角等）（ 4）求曲線軌跡常見做法：定義法.直接法（步驟：建設

9、現（限）代化）.代入法（利用動點與已知軌跡上動點之間的關系）.點差法（適用求弦中點軌跡）.參數法.交軌法等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1. 已知定點f1 3、0、 f2 3、0 ,在滿意以下條件的平面上動點p 的軌跡中為橢圓的為（答： c）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a pf 1pf 24bpf 1pf 26cpf1pf2102dpf 12pf 212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2 已知雙曲線的離心率為2, f1.f2 為左右焦點, p 為雙曲線上一點,且f1pf260 ,精品學習資

10、料精選學習資料 - - - 歡迎下載s pf f123 求該雙曲線的標準方程（答：x2y21 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 2412例 3 已知橢圓的一個頂點為a （ 0, -1）,焦點在x 軸上,如由焦點到直線的距離為3.（ 1）求橢圓分方程； （2）設橢圓與直線相交于不同的兩點m、n ,當 |am|=|an| 時,求 m 的取值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2范疇；（答：xy21;1m、2 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4 過點 a （ 2,1）的直線與雙曲線x 2y1 相交于兩點

11、p .p,求線段p中點的軌跡精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2121p22方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三章空間向量與立體幾何1. 空間向量及其運算2222dxx22yyzz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaax1y1z1、212121精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載共線向量定理：a / /bab b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載共面對量定理：p、a、 b共面pxaybx、 yr ；精品學習資料精選學習資料 - - -

12、 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四點共面mpxmaymb x、 yr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載空間向量基本定理pxaybzc x、 y、 zr （不共面的三個向量a、b、 c 構成一組基精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載底,任意兩個向量都共面）2. 平行：（直線的方向向量,平面的法向量）（ a、 b 為 a、b 的方向向量,n 為平面的法向量）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線線平行：a / /ba / /b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

13、- - - 歡迎下載線面平行：a / /an或a / /b , b或axbycb,c 為內不共線向量）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載面面平行：/n1 / /n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 垂直線線垂直：ababa b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線面垂直：aa / /n或ab、ac,b為c內不共線向量）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載面面垂直：n1n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

14、 歡迎下載4. 夾角問題線線角cos| cosa、b| a b | a | b |（留意異面直線夾角范疇0）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線面角sin| cosa、 n| a n | a | n |精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二面角| cos| |cosn1、 n2| n1n2 |（一般步驟求平面的法向量；運算法向量夾角；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載| n1 | n2 |回答二面角（空間想象二面角為銳角仍為鈍角或借助于法向量的方向）,只需說明二面角大小,無需說明理由） ）5. 距離問題（一般為求

15、點面距離,線面距離,面面距離轉化為點到面的距離）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p 到平面的距離d| pa n | n |（其中 a 為平面內任一點,n 為平面的法向量）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 立體幾何解題一般步驟坐標法：建系（挑選兩兩垂直的直線,借助于已有的垂直關系構造）；寫點坐標；寫向量的坐標；向量運算；將向量形式的結果轉化為最終結果；基底法：挑選一組基底（一般為共起點的三個向量）；將向量用基底表示；向量運算；將向量形式的結果轉化為最終結果；幾何法： 作.證.求異面直線夾角平移直線（借助中位線平行四邊形等平行線）；線面角找準面的垂線,借助直角三角形

16、的學問解決；二面角定義法作二面角,三垂線定理作二面角；作交線的垂面.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載選修 2-2第一章導數及其應用1. 平均變化率yf x0xxfxx0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 導數（或瞬時變化率）f x0 limx0f x0xfx x0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載導函數 導數 ：f xlimx0f xxfxx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 導數的幾何意義：函數y fx在點 x0 處的導數fx0就為曲線y f x在點 x0, fx0處的切線的斜率,即k

17、 fx0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應用：求切線方程,分清所給點為否為切點4. 導數的運算：(1) 幾種常見函數的導數： c 0c 為常數 ； xx1 x 0,q ； sinx cosx；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cosx sinx； ex ex ； ax axlnaa 0,且 a1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ln x1 ； logx x1x ln aa 0,且 a 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a(2) 導數的運算法就： ux± vx ux ±vx； uxvx uxv x uxvx；精品學

18、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 u x u xv xu xv x vx0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載v xv2 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 設函數u x在點x 處有導數u xx,函數yf u在點 x 的對應點u 處有導數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y ufu, 就 復 合 函 數yfx 在點x 處 也 有 導 數 , 且y'xy'uu' x或精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x xf u

19、x；復合函數對自變量的導數,等于已知函數對中間變量的導數,乘以精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中間變量對自變量的導數；6. 定積分的概念,幾何意義 ,區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示,留意確定上方函數,下方函數的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載選取,以及區(qū)間的分割. 微積分基本定理f xdxf x |bbaaf bf a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載物理上的應用：汽車行駛路程.位移；變力做功問題；7. 函數的單調性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）設函數yf x 在某個區(qū)間（ a, b）可導,假如f ' x0 ,就f x

20、在此區(qū)間上為增函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 果 f ' x0 ,就f x 在此區(qū)間上為減函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）假如在某區(qū)間內恒有f ' x0 ,就f x 為常數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載反之, 如已知可導函數yf x 在某個區(qū)間上單調遞增,就f ' x0,且不恒為零；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

21、歡迎下載可導函數yf x 在某個區(qū)間上單調遞減,就f ' x0,且不恒為零.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求單調性的步驟：確定函數yf x的定義域（不行或缺,否就易致錯）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解不等式f ' x0或f' x0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載確定并指出函數的單調區(qū)間（區(qū)間形式 ,不要寫范疇形式） ,區(qū)間之間用“,” 隔開,不能用“”連結；8. 極值與最值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于可導函數f x ,在 xa 處取得極值,就f 'a0 .精品學習資料精選學習資料 - -

22、 - 歡迎下載最值定理：連續(xù)函數在閉區(qū)間上肯定有最大最小值.如 f x 在開區(qū)間 a、 b 有唯獨的極值點,就為最值點；求極值步驟：確定函數yf x的定義域（不行或缺,否就易致錯）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解不等式f ' x=0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載檢驗f ' x=0 的根的兩側的f 'x符號（ 一般通過列表）,判定極大值,微小值,仍為非極精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值點 .求最值時,步驟在求極值的基礎上,將各極值與端點處的函數值進行比較大小,切忌直接說某某

23、就為最大或者最小；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9. 恒成立問題“f xaf x maxa ”和“f xaf xmina ”,留意參數的取值中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載“ =”能否取到；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1y1 x3 ,過3p2 、8 的切線方程為323精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2 設函數f x2x3ax3bx8c 在 x1、 x2 處取得極值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求a 、b 的

24、值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如對于任意的x0、3,都有f xc2 成立,求c 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（答： 1a=-3、b=4;2c、19、 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3 設函數f x1 x 332ax 23a 2 xb、0a1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求函數f x 的單調區(qū)間.極值.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如當 x a1、 a2 時,恒有 | fx |a ,試確定a 的取值范疇 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（答：（ 1）f x在（ a, 3a）上單調遞增,在（- , a）和（ 3a, +）上單調遞減；xa 時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f微小xb4 a3 , x 33a 時,f微小 xb（ 2） a 的取值范疇為 4 、1 ）5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其次章推理與證明1. 分清概念：