分式方程典型易錯(cuò)點(diǎn)及典型例題分析

1、分式方程典型易錯(cuò)點(diǎn)及典型例題分析錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)1-X-V3例1 化簡(jiǎn)=-2/_T j_ v n =錯(cuò)解：原式分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以 （或除以）同一個(gè)不等于零的整式, 分式的值不變”，而此題分子乘以3,分母乘以2,違反了分式的基本性質(zhì).（*-刃 6二（一兀+）6 = ;正解：原式 二-/ r'.i二、錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序錯(cuò)解:分析:錯(cuò)誤乘除是同一級(jí)運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)-a正解:3-a3-a (3-a)三、錯(cuò)在約分z-1例1當(dāng)：為何值時(shí),分式有意義?錯(cuò)解原式上_二.z-1,時(shí)，分式_有意義.解析上述解法錯(cuò)在約分這一步，由于約去了

2、分子、分母的公因式二一，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯(cuò)誤正解由! ! .： I得一且.一.x-1當(dāng)/ 一且.r -，分式J 二丨I有意義.四、錯(cuò)在以偏概全11-丄例2 :為何值時(shí)，分式 有意義？錯(cuò)解當(dāng)和,得y-L.當(dāng)|人|,原分式有意義解析上述解法中只考慮 二 一的分母，沒(méi)有注意整個(gè)分母.一，犯了以偏概全的錯(cuò)誤.正解廠-，得一，當(dāng)1二r且 和-1 時(shí)，原分式有意義.五、錯(cuò)在計(jì)算去分母a-l-'例3計(jì)算二一.錯(cuò)解原式二；+丨：_丁】一 1.解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等值代換，不能去分母,(盤(pán)l)(dt +1)盤(pán)彳正解原式-£? -1- / _ 1l!&#

3、39;.一： .六、錯(cuò)在只考慮分子沒(méi)有顧及分母例4當(dāng)一為何值時(shí)，分式:的值為零錯(cuò)解由"2二°，得x二巴.當(dāng)：或一時(shí)，原分式的值為零解析當(dāng)r -:'時(shí)，分式的分母'I .11,分式無(wú)意義，談不上有值存在，出錯(cuò)的原因是忽視了分母不能為零的條件正解由由|耳-2二0，得x = 42.由 $_：、_“ J，得；【且： 二當(dāng)工 一時(shí)，原分式的值為零典例分析類型一：分式及其基本性質(zhì)1當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是(x + 1X-1X-1A. .；B.二-C. 一一 -?-42. 若分式-2的值等于零，則x=;1 _113. 求分式- / 的最簡(jiǎn)公分母。X-1x的

4、值是(【變式11 ( 1)已知分式A . - 1B . 0C . 1D .±1(2)當(dāng)x時(shí)，分式X-1沒(méi)有意義.【變式21下列各式從左到右的變形正確的是()110.2a +b 2a+bA . 一B . 一 .“ 一 一 二z+1x-1a+b _ a-ba-b a+b類型二：分式的運(yùn)算技巧（一）通分約分4.化簡(jiǎn)分式1-?7+T3x + l1 + 1 _ 2x【變式1】順次相加法計(jì)算：.J 一丄1x +1【變式2】整體通分法 計(jì)算：（二）裂項(xiàng)或拆項(xiàng)或分組運(yùn)算5. 巧用裂項(xiàng)法1 1 1 1、h +<+*««« +*計(jì)算：|-:-. I -.I-/【變式1

5、】分組通分法1111+ 計(jì)算：-二-F + 5x+2【變式2】巧用拆項(xiàng)法 計(jì)算：Y-U 二-L類型三：條件分式求值的常用技巧z2x + y +蘢6. 參數(shù)法已知匚 ：，求的值.11. 2a +3ab-2b=1【變式1】整體代入法已知二丨 ，求!.： 的值.【變式2】倒數(shù)法：在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)條件或所求分式不易變形，但當(dāng)分式的分子、分母顛倒后，變形就非常的容易，這樣的問(wèn)題適合通常采用倒數(shù)法.1z3葢=37_-57已知：，求J 匸 1的值.【變式3】主元法：當(dāng)已知條件為兩個(gè)三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時(shí)，通常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數(shù)來(lái)表示其它兩元，代入分

6、式求出分式的值./-2滬+ 4/已知：；_ 一 一 ,一 .，求宀工、廠“的值.類型四:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母的去分母的方法，現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧.（一）與異分母相關(guān)的分式方程7. 解方程=二-【變式1】換元法解方程:1（二）與同分母相關(guān)的分式方程&解方程丄 2x -3x -3=8【變式2】解方程 X 5"2x552xx _ 8x-77-x【變式1】解方程類型五：分式（方程）的應(yīng)用9甲、乙兩個(gè)小商販每次都去同一批發(fā)商場(chǎng)買(mǎi)進(jìn)白糖.甲進(jìn)貨的策略是：每次買(mǎi) 1000元錢(qián)的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買(mǎi)1000斤糖，最近他

7、倆同去買(mǎi)進(jìn)了兩次價(jià)格不同的糖，問(wèn)兩人中誰(shuí)的平均價(jià)格低一些？【變式1】甲開(kāi)汽車(chē)，乙騎自行車(chē)，從相距180千米的A地同時(shí)出發(fā)到B.若汽車(chē)的速度是自行車(chē)的速度的 2倍，汽車(chē)比自行車(chē)早到 2小時(shí)，那么汽車(chē)及自行車(chē)的速度各是多少？【變式2】A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車(chē)分別從 A B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而 行，2小時(shí)后相遇，相遇后，各以原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，甲車(chē)到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時(shí)的速度是原來(lái)速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)A地，求甲車(chē)原來(lái)的速度和乙車(chē)的速度.【主要公式】1.同分母加減法則：bcb士ca = 0aaabdbcda bc 二 da-2.異分母加減法則：±= ±=（a 式 0,c 式 0 ）；acacacac3.分式的乘法與除法b*d bdb亠c_Jb d bd=ac aca da c ac4. 同底數(shù)幕的加減運(yùn)算法則：實(shí)際是合并同類項(xiàng)m n m+n m nm- n5. 同底數(shù)幕的乘法與除法；a a =a ; a - a =an m