初二數(shù)學(xué)八上整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}型練習(xí)題

1、整式乘法與因式分解知識點一、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。1 2 注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如一4丄a2b，這313 2種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成一 a2b。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。332如_5a b c是6次單項式。二、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。三、去括號法則 括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。 括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。四、整式的運算法則整式的加減法：(1

2、)去括號；(2)合并同類項。整式的乘法：aman =am如(m,n都是正整數(shù))(am)n =amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n二anbn(n都是正整數(shù))2 2(a b)(a _b) =a - b2 2 2(a b)二 a2 ab b(a _b)2 =a2 -2ab b2整式的除法：aan = am(m, n都是正整數(shù)，a = 0)注意：(1)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。(2) 單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。(3) 計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符 號。(4) 多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要

3、合并同類項。(5) 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。1(6) a0 =1(a = 0); a p (a = 0, p為正整數(shù))ap(7) 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單 項式除以多項式是不能這么計算的。五、因式分解1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項 式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab a a(b - c)(2) 運用公式法：a2 -b2 = (a，b)(a-b)a2 2ab b2 = (a b)22 2 2a -2ab b =(a - b)(3) 分組

4、分解法：ac ad be bd = a(c d) b(c d) = (a b)(c d)(4) 十字相乘法：a2 (p q)a pq = (a p)(a q)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2 )在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：二項式可以嘗試運用公式 法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。整式乘法與因式分解練習(xí)一、選擇題1下列計算正確的是A. 2a4 3a"=6a8448B. a +a =a4

5、44C. a . a =2a448D. (a ) =a2下列式子可用平方差公式計算的式子是A. (a-b)(b-a)B. (-x 1)(x-1)C.(-a -b)(-a b)D. (-x-1)(x 1)3. x - a x2 ax a2的計算結(jié)果是(A . x3 2ax2a3 B. x3a34. 已知 a = 355 b = 444 c = 533 則有(A . a < b < cB. c < b < a5. 設(shè)(a b)2 = (a - b)2 A ，則 A =C.)C.)x3 2a23xa3 2 2D. x 2ax 2a3aA. - 3abB. 2abC. 4abD

6、. - 4ab6.已知 x y = -5, xy = 3,則 x2 y2=(7.8.9.(A) 25(B)-25(C) 19(D) -19m、5 n /(-a ) a =(A) -a5m(B)a5m(C) a5mn(D)5 mn-a一個正方形的邊長增加了(A) 6cm(B)以下各題中運算正確的是(A)(2x -3y)(3x 2y)(C)(-0.3x -0.2y)22 cm ,5cm面積相應(yīng)增加了= 6x2 -6y2(C) 8cm232cm ,(D)則這個正方形的邊長為(7 cm(B) (a3 _a2)(a3 _a2) = a9 _ 2a6 a4旦X22xy丄y21002525(D) (a -b

7、 - c)2 二 a2 b2 c2 - ab - be -ca10.已知 3a =5 , 9b =10 ,則3a 2b =(A)50(B)-5(C)15(D) 27a b2 2 211. 一個多項式的平方是 4a - 12ab m ,則m =()2 2(A) 9b(B) -3b12. 下列計算正確的是()2 2A、(x _2y)(x 2y)二 x _2y(C) -9b2(D) 3b22 2B、(3x - y)(3x y) = 9x - yC、(-4-5n)(4 -5n) =25n2 16D、(_m _ n)(_m n) = n2 _ m213. 下列各式中為完全平方式的是(2 2 2 2A .

8、 x + 2xy + 4y B. x -2xy-y14. 觀察下列各式及其展開式：2 2 2(a+b) =a +2ab+b/33223(a+b) =a+3ab+3ab+b(a+b) 4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+ b4)2 2C. -9x2 + 6xy-y 2D. x2 + 4x + 16(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b） 10的展開式第三項的系數(shù)是（A.36 B. 45 C. 55 D. 66二、填空題15. ( m n)( m _n)二3317. (-x-y)2 =32312219 (2c3) (- abc2) (-2

9、ac)2=421.若 64483 = 2x，則 x =16.(2x 1)(3x+2)=18. 19922-1991 1993=20. (x 5)(x -5)(x2 25)二z 2、n 丄 zn、222.當 n 為奇數(shù)時，(-a ) (-a ) =1 2 123. 已知 x + = 5，那么 x + =xx24. 如果(2a+2b+112a+2b 1 ) = 63，那么 a+b的值為25. 若 a=49,b=109,則 ab 9a 的值為： .26. 已知 a2+b2+6a-4b+13=0，則(a+b)2 的值為三、計算與化簡27. (2x - y)(4x2 - y2)(2x y)28. (a_3)(a_7) -(a-2)(a-5)29. (2x 5)2 _(2x 一5)230.(2x 3y)(2x3y)-2(xy)231. 6x2 _(x -1)(x -2) -2(x -1)(x 3)32. (a -2b c)(a 2b -c) - (a 2b c)2四、解答題233解不等式(3x -1) -(x 1)(x-1)(4x -3)(2x 3) -134. 解方程(x 3)(2x _5) -(2x 1)(x -8) =412 235. 已知 x