根與系數(shù)關(guān)系2014最新中考題

1、根與系數(shù)關(guān)系一選擇題（共12小題）1（2014包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x20，x1x20，則m的取值范圍是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m02（2014玉林）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使+=0成立？則正確的是結(jié)論是（）Am=0時成立Bm=2時成立Cm=0或2時成立D不存在3（2014威海）方程x2（m+6）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1+x2=x1x2，則m的值是（）A2或3B3C2D3或24（2014日照）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x

2、1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD5（2014黃岡樣卷）設(shè)a，b是方程x2+x2015=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2012B2013C2014D20156（2014甘谷縣模擬）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1+x2=x1x2，則k的值為（）AB1C1或D不存在7（2013呼和浩特）（非課改）已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A3或1B3C1D3或18（2013桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a1=0

3、有兩根為x1和x2，且x12x1x2=0，則a的值是（）Aa=1Ba=1或a=2Ca=2Da=1或a=29（2013煙臺）已知實數(shù)a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，則的值是（）A7B7C11D1110（2012包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（）A2B6C2或6D711（2012中山區(qū)一模）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的兩實根，則x123x2+1的值是（）A0B1C9D912（2012樂山市中區(qū)模擬）如圖，在RtABC中，C=90°，兩直角邊AC、BC的長恰是方程x24x

4、+2=0的兩個不同的根，則RtABC的斜邊上的高線CD的長為（）ABCD2二填空題（共8小題）13（2014揚州）已知a，b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為_14（2014呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，則m2mn+3m+n=_15（2014桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0的兩根為x1和x2，且（x12）（x1x2）=0，則k的值是_16（2014昆山市模擬）設(shè)m、n是方程x2x2014=0的兩個實數(shù)根，則m2+n的值為_17（2014江岸區(qū)模擬）請你寫出一個和為根的二次項系數(shù)為1的一元二次方程：_

5、18（2014昆都侖區(qū)一模）已知x1和x2是一元二次方程x25xk=0的兩個實數(shù)根，并且x1和x2滿足不等式4，則實數(shù)k的取值范圍是_19（2013自貢）已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：x1x2；x1x2ab；則正確結(jié)論的序號是_（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）20（2013海門市二模）已知，為方程x2+4x+2=0的兩實根，則24+5=_三解答題（共6小題）21（2014鄂州）一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍（2）設(shè)方程兩實根為x1，x2，且|x1x2|=1，求m22（2014瀘州）已知x1，x

6、2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩實數(shù)根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長23 （2014日照二模）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的兩個實數(shù)根，其滿足（3x1x2）（x13x2）=80求實數(shù)a的所有可能值24（2014海門市模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若n=x1+x25，判斷動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點A（4

7、，5），并說明理由25（2014江岸區(qū)模擬）如圖1，ABC，AED都是等腰直角三角形，ABC=E=90°，AE=a，AB=b，且（ab），點D在AC上，連接BD，BD=c（1）如果c=a，求的值；若a，b是關(guān)于x的方程x2mx+m2m+=0的兩根，求m；（2）如圖2，將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使BE=100，連接DC，求五邊形ABCDE的面積26（2013孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k使得0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由2014年09月11日767693598的初中

8、數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2014包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x20，x1x20，則m的取值范圍是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m0考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：判別式法分析：先由根的判別式可得方程有兩個實數(shù)根則0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2（m1），x1x2=m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式組即可解答：解：=2（m1）24m2=8m+40，m，x1+x2=2（m1）0，x1x2=m20m1，m0m且m0故選：B點評：此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一

9、元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根，根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2=，x1x2=2（2014玉林）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使+=0成立？則正確的是結(jié)論是（）Am=0時成立Bm=2時成立Cm=0或2時成立D不存在考點：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假設(shè)存在實數(shù)m使+=0成立，則=0，求出m=0，再用判別式進行檢驗即可解答：解：x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個實數(shù)根，

10、x1+x2=m，x1x2=m2假設(shè)存在實數(shù)m使+=0成立，則=0，=0，m=0當m=0時，方程x2mx+m2=0即為x22=0，此時=80，m=0符合題意故選：A點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，那么x1+x2=p，x1x2=q3（2014威海）方程x2（m+6）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1+x2=x1x2，則m的值是（）A2或3B3C2D3或2考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：判別式法分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根據(jù)x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，

11、進一步由方程x2（m+6）+m2=0有兩個相等的實數(shù)根得出b24ac=0，求得m的值，由相同的解解決問題解答：解：x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，m+6=m2，解得m=3或m=2，方程x2（m+6）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=（m+6）24m2=3m2+12m+36=0解得m=6或m=2m=2故選：C點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b24ac當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程

12、的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=4（2014日照）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：判別式法分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式組的解集為2k0，在數(shù)軸上表示為：，故選：D點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公

13、共部分是解題的關(guān)鍵5（2014黃岡樣卷）設(shè)a，b是方程x2+x2015=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2012B2013C2014D2015考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+a2015=0，即a2+a=2015，則a2+2a+b變形為a+b+2015，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，然后利用整體代入的方法計算解答：解：a是方程x2+x2015=0的根，a2+a2015=0，即a2+a=2015，a2+2a+b=a+b+2015，a，b是方程x2+x2015=0的兩個實數(shù)根a+b=1，a2+2a+b=a+

14、b+2015=1+2015=2014故選C點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解6（2014甘谷縣模擬）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1+x2=x1x2，則k的值為（）AB1C1或D不存在考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=k，x1x2=4k23，再由x1+x2=x1x2得到k=4k23，即4k2+k3=0，解得k1=，k2=1，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的k的值解答：

15、解：根據(jù)題意得x1+x2=k，x1x2=4k23，x1+x2=x1x2，k=4k23，即4k2+k3=0，解得k1=，k2=1，當k=時，原方程變形為x2+x=0，0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；當k=1時，原方程變形為x2x+=0，0，此方程沒有實數(shù)根，k的值為故選A點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判別式7（2013呼和浩特）（非課改）已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A3或1B3C1D3或1考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判

16、別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值解答：解：根據(jù)條件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故選B點評：1、考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應(yīng)用能力一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=8（2013桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+

17、2x+a1=0有兩根為x1和x2，且x12x1x2=0，則a的值是（）Aa=1Ba=1或a=2Ca=2Da=1或a=2考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)x12x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以把x1=0代入原方程可以求得a=1；利用根的判別式等于0來求a的值解答：解：解x12x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，把x1=0代入已知方程，得a1=0，解得：a=1；當x1=x2時，=44（a1）=0，即84a=0，解得：a=2綜上所述，a=1或a=2故選：D點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義解答該題的技巧性在于巧妙地利用了

18、根的判別式等于0來求a的另一值9（2013煙臺）已知實數(shù)a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，則的值是（）A7B7C11D11考點：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)已知兩等式得到a與b為方程x26x+4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b與ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入計算即可求出值解答：解：根據(jù)題意得：a與b為方程x26x+4=0的兩根，a+b=6，ab=4，則原式=7故選A點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵10（2012包頭）關(guān)于x的

19、一元二次方程x2mx+5（m5）=0的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（）A2B6C2或6D7考點：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系和兩根都為正根得到x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，于是有（7m）（2m7）=5（m5），然后解方程得到滿足條件的m的值解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，2x1+x2=7，m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，（7m）（2m7）=5（m5

20、），整理得m28m+12=0，（m2）（m6）=0，解得m1=2，m2=6，m5，m=6故選B點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解法11（2012中山區(qū)一模）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的兩實根，則x123x2+1的值是（）A0B1C9D9考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系由x1、x2是方程x2+3x+1=0的兩實根得到x12+3x1+1=0，x1+x2=3，則x12+1=3x1，于是x123x2+1可

21、化為3x13x2=3（x1+x2），然后把x1+x2=3代入計算即可解答：解：x1是方程x2+3x+1=0的根，x12+3x1+1=0，即x12+1=3x1，x123x2+1=3x13x2=3（x1+x2），x1、x2是方程x2+3x+1=0的兩實根，x1+x2=3，x123x2+1=3（x1+x2）=3×（3）=9故選D點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程有兩個實數(shù)根x1、x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解的定義12（2012樂山市中區(qū)模擬）如圖，在RtABC中，C=90°，兩直角邊AC、BC的長恰是方程x

22、24x+2=0的兩個不同的根，則RtABC的斜邊上的高線CD的長為（）ABCD2考點：勾股定理；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到AC+BC=4和ACBC=2，再把AC+BC=4兩邊平方，得到AC2+BC2的值，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，從而求出斜邊AB的值，又因為SABC=ACBC=AB×CD，所以把已知數(shù)據(jù)代入可求出CD的長解答：解：兩直角邊AC、BC的長恰是方程x24x+2=0的兩個不同的根，AC+BC=4，ACBC=2，（AC+BC）2=16，AC2+BC2+2ACBC=16，AC2+BC2=162ACBC=12，C=90°，AB

23、2=AC2+BC2=12，AB=2，SABC=ACBC=AB×CD，×2=×2×CD，CD=故選A點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=和勾股定理以及三角形的面積公式的應(yīng)用二填空題（共8小題）13（2014揚州）已知a，b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為23考點：因式分解的應(yīng)用；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，則2a

24、3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5，整理得2a22a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可解答：解：a，b是方程x2x3=0的兩個根，a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5=2a22a+17=2（a+3）2a+17=2a+62a+17=23故答案為：23點評：本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題也考查了一元二次方程解的定義14（2014呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的兩

25、個實數(shù)根，則m2mn+3m+n=8考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解題解答：解：m、n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，且一元二次方程的求根公式是解得：m=1，n=1或者m=1，n=1，將m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；將m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；故答案為：8點評：此題主要考查了一元二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵15（2014桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0的兩根為x1和x2，且（x12）（x1x2）=0，則k的值是2或考

26、點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先由（x12）（x1x2）=0，得出x12=0或x1x2=0，再分兩種情況進行討論：如果x12=0，將x=2代入x2+（2k+1）x+k22=0，得4+2（2k+1）+k22=0，解方程求出k=2；如果x1x2=0，那么將x1+x2=（2k+1），x1x2=k22代入可求出k的值，再根據(jù)判別式進行檢驗解答：解：（x12）（x1x2）=0，x12=0或x1x2=0如果x12=0，那么x1=2，將x=2代入x2+（2k+1）x+k22=0，得4+2（2k+1）+k22=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=2；如果x1x2=0，那么（x1x2）2

27、=（x1+x2）24x1x2=（2k+1）24（k22）=4k+9=0，解得k=又=（2k+1）24（k22）0解得：k所以k的值為2或故答案為：2或點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的關(guān)系時，需用判別式進行檢驗16（2014昆山市模擬）設(shè)m、n是方程x2x2014=0的兩個實數(shù)根，則m2+n的值為2015考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2m2014=0，即m2=m+2014，則m2+n化簡為m+n+2014，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1，再利用整體代入的方法計算解答：解：m

28、是方程x2x2014=0的實數(shù)根，m2m2014=0，即m2=m+2014，m2+n=m+n+2014，m、n是方程x2x2014=0的兩個實數(shù)根，m+n=1，m2+n=1+2014=2015故答案為2015點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程解的定義17（2014江岸區(qū)模擬）請你寫出一個和為根的二次項系數(shù)為1的一元二次方程：x2+2x+2=0考點：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q，反過來

29、可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)解答：解：一元二次方程（要求二次項系數(shù)為1）的兩根是和，（）（）=2，+=2，該方程是x2+2x+2=0故答案是：x2+2x+2=0點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系已知方程的兩根寫出方程的方法是需要熟記的即（xx1）（xx2）=018（2014昆都侖區(qū)一模）已知x1和x2是一元二次方程x25xk=0的兩個實數(shù)根，并且x1和x2滿足不等式4，則實數(shù)k的取值范圍是k考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求得x1x2、x1

30、+x2的值，然后將其代入不等式，從而解得實數(shù)k的取值范圍解答：解：x1和x2是一元二次方程x25xk=0的兩個實數(shù)根，=25+4k0，解得k，x1x2=k，x1+x2=5，將代入不等式4，得4，即4，解得，k8，由，得k；故答案為：k點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及一元一次不等式的解法在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負與不等號的變化關(guān)系19（2013自貢）已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：x1x2；x1x2ab；則正確結(jié)論的序號是（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分

31、析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正確解答：解：方程x2（a+b）x+ab1=0中，=（a+b）24（ab1）=（ab）2+40，x1x2故正確；x1x2=ab1ab，故正確；x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論序號是：故答案是：點評：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

32、系，需同學(xué)們熟練掌握20（2013海門市二模）已知，為方程x2+4x+2=0的兩實根，則24+5=19考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用一元二次方程解的定義，將x=代入已知方程求得2=42，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知+=4，最后將2、+的值代入所求的代數(shù)式求值即可解答：解：，為方程x2+4x+2=0的兩實根，2+4+2=0，2=42，+=4，24+5=424+5=4（+）+3=4×（4）+3=19；故答案為：19點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解，根據(jù)韋達定理求出+的值和正確理解一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）21（201

33、4鄂州）一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍（2）設(shè)方程兩實根為x1，x2，且|x1x2|=1，求m考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：判別式法分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有兩個實數(shù)根，得出m0且（2m）24m（m2）0，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)方程兩實根為x1，x2，求出x1+x2和x1x2的值，再根據(jù)|x1x2|=1，得出（x1+x2）24x1x2=1，再把x1+x2和x1x2的值代入計算即可解答：解：（1）關(guān)于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有兩個實數(shù)根，m0且0，即（2m）24m（m2）0，解得

34、m0，m的取值范圍為m0（2）方程兩實根為x1，x2，x1+x2=2，x1x2=，|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，224×=1，解得：m=8；經(jīng)檢驗m=8是原方程的解點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=0，方程沒有實數(shù)根22（2014瀘州）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩實數(shù)根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長，求

35、這個三角形的周長考點：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）利用（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7為底邊和7為腰兩種情況分類討論即可確定等腰三角形的周長解答：解：（1）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩實數(shù)根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6；當m=4時原方程無解，m=6；（2）當7為底邊時，此時方程x22（m+1）x

36、+m2+5=0有兩個相等的實數(shù)根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程變?yōu)閤26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能構(gòu)成三角形；當7為腰時，設(shè)x1=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，當m=10時方程變?yōu)閤222x+105=0，解得：x=7或157+715，不能組成三角形；當m=4時方程變?yōu)閤210x+21=0，解得：x=3或7，此時三角形的周長為7+7+3=17點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)系23（2014日照二模）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3

37、a1）x+2a21=0的兩個實數(shù)根，其滿足（3x1x2）（x13x2）=80求實數(shù)a的所有可能值考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)的意義由一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的兩個實數(shù)根得到0，即（3a1）24（2a21）=a26a+50，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=（3a1），x1x2=2a21，由（3x1x2）（x13x2）=80變形得到3（x1+x2）216x1x2=80，于是有3（3a1）216（2a21）=80，解方程得到a=3或a=，然后代入驗算即可得到實數(shù)a的值解答：解：x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=

38、0的兩個實數(shù)根，0，即（3a1）24（2a21）=a26a+50所以a5或a1（3分）x1+x2=（3a1），x1x2=2a21，（3x1x2）（x13x2）=80，即3（x12+x22）10x1x2=80，3（x1+x2）216x1x2=80，3（3a1）216（2a21）=80，整理得，5a2+18a99=0，（5a+33）（a3）=0，解得a=3或a=，當a=3時，=96×3+5=40，故舍去，當a=時，=（）26×（）+6=（）2+6×+60，實數(shù)a的值為點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程的兩根為x1，x2，

39、則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判別式以及代數(shù)式的變形能力24（2014海門市模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若n=x1+x25，判斷動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點A（4，5），并說明理由考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求出該一元二次方程的的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根即可得出答案（2）根據(jù)x1+x2=和n=x1+x25，表示出n，再把點A（4，

40、5）代入，即可得出答案解答：解：（1）=（m+6）24（3m+9）=m2+12m+3612m36=m20，該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（4，5）；理由：x1+x2=m+6，n=x1+x25，n=m+1，當m=4時，n=5，動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（4，5）點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的表達式；一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根25（2014江岸區(qū)模擬）如圖1，ABC，AED都是等腰直角三角形，ABC=E=90°，AE=a，AB=b，且（ab），點D在AC上，連接BD，BD=c（