拋物線知識點歸納總結_1397

1、拋物線知識點總結y22 px( p0)y22 px( p0)x22 py( p0)x22 py( p0)yyy圖象ylllFOxOFxFOxOxFl定義范圍對稱性焦點頂點離心率準線方程頂點到準線的距離焦點到準線的距離焦半徑A(x1, y1 )平面內與一個定點 F 和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線， 點 F 叫做拋物線的焦點，直線 l 叫做拋物線的準線。 M MF =點 M到直線 l 的距離 x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0關于 x 軸對稱關于 y 軸對稱( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )2222焦點在對稱軸上O(0,0)e=1pxpppxy2y

2、222準線與焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。p2pAF x1pAFx1pAF y1pAFy1p2222焦點弦長( x1 x2 ) p( x1 x2 ) p( y1 y2 ) p( y1 y2 ) pAByA x1, y1oFxB x2, y2焦點弦AB 的幾條性質以 AB 為直徑的圓必與準線 l 相切A( x1 , y1 )2 p2 p若 AB 的傾斜角為若 AB 的傾斜角為，則 AB，則 ABB (x2 , y2 )sin 2cos2p22x1x2y1 y2p4切線方程11AFBFAB2AFBFAF ? BFAF ?BFpy0 yp( xx0 )y0 yp( xx0 )x0 xp( yy

3、0 )x0xp( yy0 )參數(shù)方程x2 pt 2y2 pt( t 為參數(shù))1. 直線與拋物線的位置關系直 線， 拋 物 線， 消y得 ：（ 1）當 k=0 時，直線 l 與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；（ 2）當 k0 時， 0，直線 l 與拋物線相交，兩個不同交點；=0， 直線 l 與拋物線相切，一個切點； 0，直線 l 與拋物線相離，無公共點。（ 3）若直線與拋物線只有一個公共點 , 則直線與拋物線必相切嗎 ?（不一定）2. 關于直線與拋物線的位置關系問題常用處理方法直線 l ： ykx b拋物線， ( p 0)聯(lián)立方程法：ykxbk 2 x22( kb p) x b20y22 px設

4、交點坐標為 A( x1 , y1 ) , B(x2 , y2 ) ，則有0 , 以及 x1x2 , x1x2 ，還可進一步求出y1y2kx1b kx2b k( x1x2 ) 2b，y1 y2(kx1b)(kx2b) k 2 x1x2kb(x1x2 ) b2在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比如a. 相交弦 AB的弦長AB1 k 2 x1 x21 k 2 ( x1 x2 )24x1 x21 k 2a或 AB111y2 )24 y1 y21 k22 y1 y212 ( y1akkb. 中點 M ( x0 , y0 ) , x0x1 x2 ， y0y1y222點差法：設交點坐標為 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，代入拋物線方程，得y122px1y222px2將兩式相減，可得( y1y2 )( y1y2 ) 2 p( x1 x2 )y1y22 px1x2 y1y2a.在涉及斜率問題時，kAB2 py1y2b. 在 涉 及 中 點 軌 跡 問 題 時 ， 設 線 段 AB 的 中 點 為 M (x0 , y0 ) ，y1y22 p2 pp ，x1x2y1 y22 y0y0即 kABp ，y0同理，對于拋物線x22 py( p 0) ，若直線 l 與拋物線相交于A、B 兩點，點x1 x22x0x0M (x0 ,