拋物線知識點歸納總結(jié)_1397

1、拋物線知識點總結(jié)y22 px( p0)y22 px( p0)x22 py( p0)x22 py( p0)yyy圖象ylllFOxOFxFOxOxFl定義范圍對稱性焦點頂點離心率準(zhǔn)線方程頂點到準(zhǔn)線的距離焦點到準(zhǔn)線的距離焦半徑A(x1, y1 )平面內(nèi)與一個定點 F 和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線， 點 F 叫做拋物線的焦點，直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。 M MF =點 M到直線 l 的距離 x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于 y 軸對稱( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )2222焦點在對稱軸上O(0,0)e=1pxpppxy2y

2、222準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)且到頂點的距離相等。p2pAF x1pAFx1pAF y1pAFy1p2222焦點弦長( x1 x2 ) p( x1 x2 ) p( y1 y2 ) p( y1 y2 ) pAByA x1, y1oFxB x2, y2焦點弦AB 的幾條性質(zhì)以 AB 為直徑的圓必與準(zhǔn)線 l 相切A( x1 , y1 )2 p2 p若 AB 的傾斜角為若 AB 的傾斜角為，則 AB，則 ABB (x2 , y2 )sin 2cos2p22x1x2y1 y2p4切線方程11AFBFAB2AFBFAF ? BFAF ?BFpy0 yp( xx0 )y0 yp( xx0 )x0 xp( yy

3、0 )x0xp( yy0 )參數(shù)方程x2 pt 2y2 pt( t 為參數(shù))1. 直線與拋物線的位置關(guān)系直 線， 拋 物 線， 消y得 ：（ 1）當(dāng) k=0 時，直線 l 與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；（ 2）當(dāng) k0 時， 0，直線 l 與拋物線相交，兩個不同交點；=0， 直線 l 與拋物線相切，一個切點； 0，直線 l 與拋物線相離，無公共點。（ 3）若直線與拋物線只有一個公共點 , 則直線與拋物線必相切嗎 ?（不一定）2. 關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線 l ： ykx b拋物線， ( p 0)聯(lián)立方程法：ykxbk 2 x22( kb p) x b20y22 px設(shè)

4、交點坐標(biāo)為 A( x1 , y1 ) , B(x2 , y2 ) ，則有0 , 以及 x1x2 , x1x2 ，還可進一步求出y1y2kx1b kx2b k( x1x2 ) 2b，y1 y2(kx1b)(kx2b) k 2 x1x2kb(x1x2 ) b2在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比如a. 相交弦 AB的弦長AB1 k 2 x1 x21 k 2 ( x1 x2 )24x1 x21 k 2a或 AB111y2 )24 y1 y21 k22 y1 y212 ( y1akkb. 中點 M ( x0 , y0 ) , x0x1 x2 ， y0y1y222點差法：設(shè)交點坐標(biāo)為 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，代入拋物線方程，得y122px1y222px2將兩式相減，可得( y1y2 )( y1y2 ) 2 p( x1 x2 )y1y22 px1x2 y1y2a.在涉及斜率問題時，kAB2 py1y2b. 在 涉 及 中 點 軌 跡 問 題 時 ， 設(shè) 線 段 AB 的 中 點 為 M (x0 , y0 ) ，y1y22 p2 pp ，x1x2y1 y22 y0y0即 kABp ，y0同理，對于拋物線x22 py( p 0) ，若直線 l 與拋物線相交于A、B 兩點，點x1 x22x0x0M (x0 ,