2022年《新課標》高三數(shù)學第一輪復習單元講座第07講函數(shù)模型及其應用

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載一般高中課程標準試驗教科書數(shù)學人教版 高三新 數(shù)學第一輪復習教案（講座7）函數(shù)模型及其應用一課標要求：1利用運算工具,比較指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升.指數(shù)爆炸.對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；2收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù).冪函數(shù).分段函數(shù)等）的實例,明白函數(shù)模型的廣泛應用；二命題走向函數(shù)應用問題為高考的熱點,高考對應用題的考察即考小題又考大題,而且分值呈上升的趨勢；高考中重視對環(huán)境愛護及數(shù)學課外的的綜合性應用題等的考察；出于“立意”和創(chuàng)設情形的需要,函數(shù)試題設置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新,重視函數(shù)

2、思想的考察,加大函數(shù)應用題.探究題.開放題和信息題的考察力度,從而使高考考題顯得新奇.生動和敏捷；猜測 2007 年的高考,將再現(xiàn)其特殊的考察作用,而函數(shù)類應用題,為考察的重點, 因而要仔細預備應用題型.探究型和綜合題型,加大訓練力度,重視關于函數(shù)的數(shù)學建 模問題,學會用數(shù)學和方法尋求規(guī)律找出解題策略；（ 1）題型多以大題顯現(xiàn),以實際問題為背景,通過解決數(shù)學問題的過程,說明問題；（ 2）題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體,通過它們的性質(zhì)（單調(diào)性.極值和最值等）來說明生活現(xiàn)象,主要涉計經(jīng)濟.環(huán)保.能源.健康等社會現(xiàn)象；三要點精講1解決實際問題的解題過程（ 1）對實際問題進行抽象概括：爭論實際問

3、題中量與量之間的關系,確定變量之間的主.被動關系,并用x.y 分別表示問題中的變量；（ 2）建立函數(shù)模型：將變量y 表示為 x 的函數(shù),在中學數(shù)學內(nèi),我們建立的函數(shù)模型一般都為函數(shù)的解析式；（ 3）求解函數(shù)模型：依據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結(jié)構特點正確挑選函數(shù)學問求得函數(shù)模型的解,并仍原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實際問題抽象概括函數(shù)模型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載運用函數(shù)性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實際問題的解仍原說明函數(shù)模型的解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2解決函數(shù)應用

4、問題應著重培育下面一些才能：（ 1）閱讀懂得.整理數(shù)據(jù)的才能：通過分析.畫圖.列表.歸類等方法,快速弄清數(shù)據(jù)之間的關系,數(shù)據(jù)的單位等等；（ 2）建立函數(shù)模型的才能：關鍵為正確挑選自變量將問題的目標表示為這個變量的函數(shù),建立函數(shù)的模型的過程主要為抓住某些量之間的相等關系列出函數(shù)式,留意不要 遺忘考察函數(shù)的定義域；（ 3）求解函數(shù)模型的才能：主要為爭論函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的值域.最大（?。┲?運算函數(shù)的特殊值等,留意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用；四典例解析題型 1：正比例.反比例和一次函數(shù)型例 1某地區(qū) 1995 年底沙漠面積為95 萬公頃,為明白該地區(qū)沙漠面積的變化情形,進行了連續(xù)5 年的觀測,并將每年年

5、底的觀測結(jié)果記錄如下表；依據(jù)此表所給的信息進行猜測：（1）假如不實行任何措施,那么到2021 年底,該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（ 2）假如從 2000 年底后實行植樹造林等措施,每年改造0.6 萬公頃沙漠,那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積削減到90 萬公頃？1996底年1997底年1998底年1999底年2000年底0.20000.40000.60010.79991.0001觀測時間該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）解析：（ 1）由表觀看知,沙漠面積增加數(shù)y 與年份數(shù)x 之間的關系圖象近似地為一次函數(shù) y=k x+b 的圖象；將 x=1, y=0.2 與 x=2, y=0.4 ,代

6、入 y=k x+b, 求得 k=0.2, b=0,所以 y=0.2 x（x n）；由于原有沙漠面積為95 萬公頃,就到2021 年底沙漠面積大約為95+0.5 × 15=98（萬公頃） ；（ 2）設從 1996 年算起,第x 年年底該地區(qū)沙漠面積能削減到90 萬公頃,由題意得95+0.2 x 0.6x 5=90 ,解得 x=20 （年）；故到 2021 年年底,該地區(qū)沙漠面積削減到90 萬公頃；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：中學我們學習過的正比例.反比例和一元一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì),我們要堅固把握；特殊為題目中顯現(xiàn)的“成正比例”.“成反比例”等條件要應用好；精

7、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2（ 2006 安徽理 21）（已知函數(shù)fx 在 r 上有定義, 對任何實數(shù)a數(shù) x ,都有faxafx0 和任何實精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）證明f00 ；kx、 x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）證明fxhx、 x其中 k 和 h 均為常數(shù)；0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明（）令x0 ,就 f0af0, a0 , f00；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）令xa , a0 , x0 ,就fx2xfx；精品學習資料精選學習

8、資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假設 x0 時,f xkx kr ,就fx2kx 2 ,而xfxx kxkx2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fx2xfx,即f xkx 成立；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 xa , a0 , x0 , fx2xfx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假設 x0 時,f xhx hr ,就fx2hx2 ,而精品學習資料精選學習資料 - -

9、- 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xfxx hxhx2 ,fx2xfx,即f xhx 成立；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載kx、 xfxhx、 x0成立；0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：該題應用了正比例函數(shù)的數(shù)字特點,從而使問題得到簡化；而不為一味的向函數(shù)求值方面靠攏；題型 2：二次函數(shù)型例 3一輛中型客車的營運總利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x（ x n）的變化關系如表所示,就客車的運輸年數(shù)為（）時該客車的年平均利潤最大；（ a） 4（ b） 5（c） 6（ d） 7x 年468yax

10、2bxc（萬元）7117解析：表中已給出了二次函數(shù)模型yax2bxc ,由表中數(shù)據(jù)知,二次函數(shù)的圖象上存在三點（4,7）,（ 6,11）,（ 8, 7）,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載27a4211a67a 8 2b4c、b 6c、b8c.；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得 a=1, b=12 , c=-25 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2即 yx12x25；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x25而取“ =”的條件為x ,即 x=5,應選（ b）；點評：一元二次函數(shù)為高中數(shù)學函數(shù)中最重要的一個模型,解決此類問題要充分利用二次

11、函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì),解決好實際問題；例 4行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,要連續(xù)向前滑行一段距離后才會停下,這段距離叫剎車距離；為測定某種型號汽車的剎車性能,對這種型號的汽車在國道大路上進行測試,測試所得數(shù)據(jù)如下表；在一次由這種型號的汽車發(fā)生的交通事故中,測得剎車距離為15.13m,問汽車在剎車時的速度為多少？剎車時車速v/km/h153040506080剎車距離s/m1.237.3012.218.4025.8044.40解析：所求問題就變?yōu)橐罁?jù)上表數(shù)據(jù),建立描述v 與 s 之間關系的數(shù)學模型的問題； 此模型不能由表格中的數(shù)據(jù)直接看出,因此,以剎車時車速v 為橫軸,以剎車距離s 為縱軸建立

12、直角坐標系；依據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點圖,可看出應挑選二次函數(shù)作擬合函數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假設變量v 與 s 之間有如下關系式：sav2bvc ,由于車速為0 時,剎車距離也為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0,所以二次曲線的圖象應通過原點（0,0）；再在散點圖中任意選取兩點a（ 30,7.30）, b（ 80, 44.40）代入,解出a.b.c 于為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s0.0062v20.0563v ；（代入其他數(shù)據(jù)有偏差為許可的）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 s=15.13 代入得精品學習資料精選學習資料

13、 - - - 歡迎下載15.130.0062v 20.0563v ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得 v 45.07；所以,汽車在剎車時的速度為45.07km/h ；例 5（2003 北京春,理.文21）某租賃公司擁有汽車100 輛.當每輛車的月租金為 3000 元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50 元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要愛護費150 元,未租出的車每輛每月需要愛護費50 元.（ 1）當每輛車的月租金定為3600 元時,能租出多少輛車？（ 2）當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大？最大月收益為多少？精品學習資料精選學習資料 -

14、 - - 歡迎下載解：（1）當每輛車的月租金定為3600 元時,未租出的車輛數(shù)為：36003000=12 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以這時租出了88 輛車 .（ 2）設每輛車的月租金定為x 元,就租賃公司的月收益為：50x（fx）=（1003000）50精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x（ x 150）300050× 50,整理得： f（ x）=x2+162x 21000=501（ x 4050）50精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2+307050.所以,當 x=4050 時, f（ x

15、）最大,其最大值為f（ 4050）=307050. 即當每輛車的月租金定為4050 元時,租賃公司的月收益最大,最大收益為307050 元.點評：此題貼近生活；要求考生讀懂題目,快速精確建立數(shù)學模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并加以解決；題型 3：分段函數(shù)型例 6某集團公司在2000 年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理工廠,如下表：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一期 2000 年投入1 億元興建垃圾堆肥廠年處理有機肥十多萬噸年綜合收益2 千萬元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二期 2002 年投入4 億元興建垃圾焚燒發(fā)電一

16、廠年發(fā)電量1.3 億 kw/h年綜合收益4 千萬元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三期 2004 年投入2 億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年發(fā)電量1.3 億 kw/h年綜合收益4 千萬元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如每期的投次從其次年開頭見效,且不考慮存貸款利息,設 2000 年以后的 x 年的總收益為fx（單位：千萬元） ,試求 f（ x）的表達式,并猜測到哪一年能收回全部投資款；解析：由表中的數(shù)據(jù)知,此題需用分段函數(shù)進行處理；由表中的數(shù)據(jù)易得,2 x、x1,22 x4 x2、x 3,42 x4 x24x4、x 5,6

17、,7fx=；明顯,當n 4 時,不能收回投資款；當 n 5 時 , 由 fn=10n-24>70 , 得 n>9.4 ,取 n=10；所以到 2021 年可以收回全部投資款；點評：分段函數(shù)為依據(jù)實際問題分類爭論函數(shù)的解析式,從而尋求在不憐憫形下實際問題的處理結(jié)果；例 7（ 2000 全國, 21）某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的 300 天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖210 中（ 1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2 10 中（ 2）的拋物線表示.圖 2 10（ 1）寫出圖中（ 1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式pf（ t）

18、；寫出圖中（ 2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式qg（ t）；（ 2）認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大.（注：市場售價和種植成本的單位：元102 , g,時間單位：天）解：（ 1）由圖（ 1）可得市場售價與時間的函數(shù)關系為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f（ t）300t 、0t200、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2t300、200t300;由圖（ 2）可得種植成本與時間的函數(shù)關系為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載g（ t）1200（ t 150）2100, 0 t 300精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

19、載（ 2）設 t 時刻的純收益為h（t）,就由題意得h（ t） f（ t） g（ t）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 h（ t）1t 22001 t175 、0t22200、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1t 22007 t1025 、200t221300.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 0 t 200 時,配方整理得h（ t）200（ t 50） 100,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,當t 50 時, h（ t）取得區(qū)間0, 200上的最大值100； 當 200 t 300 時,配方整理得精品學習資料精選學習資料

20、- - - 歡迎下載h（ t）1200（ t 350）2 100,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,當t 300 時, h（ t）取得區(qū)間（200, 300上的最大值87.5.綜上,由100 875 可知, h（ t）在區(qū)間 0, 300上可以取得最大值100,此時 t 50,即從二月一日開頭的第50 天時,上市的西紅柿純收益最大.點評：此題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關系式和求函數(shù)最大值的問題.考查運用所學學問解決實際問題的才能.題型 4：三角函數(shù)型例 8某港口水的深度ym 為時間 t（ 0 t 24,單位： h）的函數(shù),記作y=ft ；下面為某日水深的數(shù)據(jù)：t/h03691

21、215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長期觀看,y=ft 的曲線可以近似地看成函數(shù)y=asint+b 的圖象；（ 1）試依據(jù)以上數(shù)據(jù)求出函數(shù)y=ft 的近似表達式； （ 2）一般情形下,船舶航行時,船底離海底的距離 為 5m 或 5m 以上時認為為安全的（船舶?？繒r,船底只需不碰海底即可）；某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m,假如該船期望在同一天內(nèi)安全進出港,請問,它最多能在港內(nèi)停留多少時間（忽進出港所需的時間）？解析：題中直接給出了詳細的數(shù)學模型,因此可直接采納表中的數(shù)據(jù)進行解答；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a（

22、 1）由表中數(shù)據(jù)易得13723,周期 t=12 ,2126, b=10,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y3siint10所以6；（ 2）由題意,該船進出港時,水深應不小于 5+6.5=11.5 （ m）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 sint所以61011.5,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sint1化為62 ,2kt2k5應有666,解得 12k+1 t12k+5（ k z）；在同一天內(nèi)取k=0 或 1,所以 1 t 5 或 13 t 17,所以該船最早能在凌晨1 時進港,最晚在下午17 時出港,在港口內(nèi)最多停留16 個小時；點評：三角型函

23、數(shù)解決實際問題要以三角函數(shù)的性質(zhì)為先,通過其單調(diào)性.周期性等性質(zhì)解決實際問題；特殊為與物理學問中的電壓.電流.簡諧振動等學問結(jié)合到到一塊來出題,為此我們要對這些物理模型做到深化明白；題型 5：不等式型例 9（2006 湖南理 20）對 1 個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗、 清洗前其清潔度含污精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載物體的清潔度定義為:1污物質(zhì)量物體質(zhì)量（含污物）為 0.8 、 要求清洗完后的清潔度為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0.99 .有兩種方案可供挑選、 方案甲 : 一次清洗 ;方案乙 : 分兩次清洗 . 該物體初次精品學習資料精選學習資料 - - -

24、 歡迎下載清洗后受殘留水等因素影響、 其質(zhì)量變?yōu)閍 1a3 . 設用 x 單位質(zhì)量的水初次清洗后精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的清潔度為x0.8 xx1a1 、 用 y 單位質(zhì)量的水其次次清洗后的清潔度為yac、ya精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中 c0.8c0.99 為該物體初次清洗后的清潔度.；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 分別求出方案甲以及少;c0.95 時方案乙的用水量、 并比較哪一種方案用水量較精

25、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 如采納方案乙、 當 a 為某固定值時、 如何支配初次與其次次清洗的用水量、 使精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載總用水量最小 . 并爭論 a 取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響.解析： 設方案甲與方案乙的用水量分別為x 與 z、 由題設有x=19.x0.8 =0.99、 解得x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 c0.95得 方 案 乙 初 次 用 水 量 為3、第 二 次 用 水 量y滿 足 方 程 :精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y0.95a ya0.9

26、9、 解得 y=4 a 、 故 z=4 a+3.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即兩種方案的用水量分別為19 與 4 a +3.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于當 1a3時、 xz44a0、即xz 、故方案乙的用水量較少.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ ii ）設初次與其次次清洗的用水量分別為x 與 y ,類似（ i ）得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x5c 514 , ya99100c （ * ）c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于為 xy5c4 + a99100c1100a1ca1精品學習資料精選學習資料 -

27、- - 歡迎下載51c51c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a為定值時 、 xy2151c100a1ca1a45a1、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當且僅當1100a1c 時等號成立 . 此時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載51c11105ac 不合題意 、 舍去 或c11105a0.8、0.99、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 c11代入（ * ）式得 x105a25a1a1、 y25aa.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

28、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 c11105a時總用水量最少、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時第一次與其次次用水量分別為25a1與25aa 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最少總用水量為t aa45a1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 1a3時、 t ' a2510 、故 t a 為增函數(shù),這說明、隨著 a 的值的最少總用水 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載量、最少總用水量最少總用水量.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：該題建立了函數(shù)解

29、析式后,通過基本不等式“1x”說明了函數(shù)的最值情x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載況,而解決了實際問題；該問題也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判定；例 10（ 2001 上海,文.理21）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥對用肯定量的水1清洗一次 的成效作如下假定：用1 個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的2 ,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總?cè)杂修r(nóng)藥殘留在蔬菜上設用x 單位量的水清洗一次 以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（ x） .（ 1）試規(guī)定f（ 0）的值,并說明其實際意義；（ 2）試依據(jù)假定寫出函數(shù)f （x）應當滿意的條件和具有的性質(zhì)；1精品學習資料精選學習

30、資料 - - - 歡迎下載（ 3）設 f （x） =1,現(xiàn)有 a（a 0）單位量的水,可以清洗一次,也x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可以把水平均分成2 份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少 .說明理由解：（ 1） f（ 0） =1 表示沒有用水洗時,蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣1（ 2）函數(shù) f（ x）應當滿意的條件和具有的性質(zhì)為：f（ 0） =1,f （ 1） =,2在 0,）上f（x）單調(diào)遞減,且0f（ x） 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）設僅清洗一次,殘留的農(nóng)藥量為f11,清洗兩次后,殘留的農(nóng)藥量為a 2精品學習資料精選學

31、習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f2 121 a 2211622, 4a 16a2 a 28精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 f1 f21a2 4a2 21a2 4a 2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于為,當a 22 時, f1 f2；當 a=22 時, f1 f2；當 0 a 22 時, f1f 2因此,當a 22 時,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；當 a=22 時,兩種清洗方法具有相同的成效；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 0a 22 時,一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少點評：此題主要考查運用所學數(shù)學學問

32、和方法解決實際問題的才能；以及函數(shù)概念.性質(zhì)和不等式證明的基本方法；題型 6：指數(shù).對數(shù)型函數(shù)例 11有一個湖泊受污染,其湖水的容量為v 立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量；現(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)平穩(wěn),且污染物和湖水勻稱混合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載用 g t p g 0 rp e rrtv p0 ,表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（我們稱其湖水污染質(zhì)量分數(shù)）,g 0 表示湖水污染初始質(zhì)量分數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)

33、時,求湖水污染初始質(zhì)量分數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）分析g 0p時,湖水的污染程度如何；r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）設 0t1t 2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 g t 為常數(shù),g t1 g t 2 ,即 g 0rpv t1 errt2e v0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 g 0p ；r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）設 0t1t 2 ,精品學習資料精選學習資料 - -

34、 - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載gt1 gt2 g 0rpv t 1 errt 2e v精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= g 0rrt2t1peve vr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r由于 g 0t1 t2evp r0 , 0t1t2 , gt1 gt 2 ；污染越來越嚴峻；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：通過爭論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明實際問題；我們要把握底數(shù)0 a1、 a1兩精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載種基本情形下函數(shù)的性質(zhì)特殊為單調(diào)性和值域的差別,它

35、能幫我們說明詳細問題；譬如向題目中顯現(xiàn)的“污染越來越嚴峻”仍為“污染越來越輕”精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 12現(xiàn)有某種細胞100 個,其中有占總數(shù)1的細胞每小時分裂一次,即由1 個細2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載胞分裂成2 個細胞,按這種規(guī)律進展下去,經(jīng)過多少小時,細胞總數(shù)可以超過1010 個？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（參考數(shù)據(jù)：lg30.477、lg 20.301 ） .解析：現(xiàn)有細胞100 個,先考慮經(jīng)過1.2.3.4 個小時后的細胞總數(shù),113精品學習資料精選學習資料 - - -

36、歡迎下載1 小時后,細胞總數(shù)為2 小時后,細胞總數(shù)為3 小時后,細胞總數(shù)為1001002100 ；222131001310029100 ；222241910019100227100 ；24248精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1274 小時后,細胞總數(shù)為100127100281100 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載282816x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可見, 細胞總數(shù)y 與時間 x（小時） 之間的函數(shù)關系為：y1003, xn2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 100x31010 ,得2x3108 ,兩邊取以10 為底的對數(shù)

37、,得2x lg 38 , 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 xlg38,lg 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載lg3 x88lg 20.4770.30145.45 .45.45 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答：經(jīng)過46 小時,細胞總數(shù)超過1010 個；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：對于指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)要嫻熟應用近似運算的學問,來對大事進行合理的解析；五思維總結(jié)1將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比較常數(shù)函數(shù).一次函數(shù).指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)模型的增長差異,結(jié)合實例體會直線上升.指數(shù)爆炸

38、.對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；2怎樣挑選數(shù)學模型分析解決實際問題數(shù)學應用問題形式多樣,解法敏捷；在應用題的各種題型中,有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出,要求對數(shù)據(jù)進行合理的轉(zhuǎn)化處理,建立數(shù)學模型,解答有關的實際問題；解答此類題型主要有如下三種方法：（ 1）直接法：如由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學模型,或題中直接給出了需要用的數(shù)學模型,就可直接代入表中的數(shù)據(jù),問題即可獲解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）列式比較法： 如題所涉及的為最優(yōu)化方案問題,就可依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式,然后進行比較；（ 3）描點觀看法：如依據(jù)題設條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學模型,就可

39、依據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標系中進行描點,作出散點圖,然后觀看這些點的位置變化情形,確 定所需要用的數(shù)學模型,問題即可順當解決；下面舉例進行說明；一般高中課程標準試驗教科書數(shù)學人教版 高三新 數(shù)學第一輪復習教案（講座11）空間中的垂直關系一課標要求：以立體幾何的上述定義.公理和定理為動身點,通過直觀感知.操作確認.思辨論證,熟悉和懂得空間中線面垂直的有關性質(zhì)與判定；通過直觀感知.操作確認,歸納出以下判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,就該直線與此平面垂直； 一個平面過另一個平面的垂線,就兩個平面垂直；通過直觀感知.操作確認,歸納出以下性質(zhì)定理,并加以證明：兩個平面垂直,就一個平面內(nèi)垂

40、直于交線的直線與另一個平面垂直；能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡潔命題；二命題走向近年來,立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)固,題目難易適中,經(jīng)常立足于棱柱.棱錐和正方體,復習為要以多面體為依靠,始終把直線與直線.直線與平面.平面與平面垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點；在難度上也始終以中等偏難為主,在新課標教材中將立體幾何要求進行了降低,重點在對圖形及幾何體的熟悉上,實現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化,示學問深化和拓展的重點,因而在這部分學問點上命題,將為重中之重；猜測 2007 年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關系：（ 1）考題將會顯現(xiàn)一個挑選題.一個填空題和一個解答題；（ 2）在考題上的特點為：熱點

41、問題為平面的基本性質(zhì),考察線線.線面和面面關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的論證,此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主；（ 3）解答題多采納一題多問的方式,這樣既降低了起點又分散了難點；三要點精講1線線垂直判定線線垂直的方法：所成的角為直角,兩直線垂直；垂直于平行線中的一條,必垂直于另一條；三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線,假如它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直；p三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線,假如和這個平面的一條斜線垂直,那麼它也和這條斜線的射影垂o直；aapo、o精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推理模式：paaaao ；精品學

42、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a、 aap留意：三垂線指pa, po, ao都垂直 內(nèi)的直線a其實質(zhì)為：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理要考慮a 的位置,并留意兩定理交替使用；2線面垂直定義：假如一條直線l 和一個平面 相交,并且和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l 和平面 相互垂直其中直線l 叫做平面的垂線, 平面 叫做直線 l 的垂面 、直線與平面的交點叫做垂足；直線l 與平面 垂直記作： l ；直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面；直線和平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面、 那么這兩條直

43、線平行；3面面垂直兩個平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個平面叫做相互垂直的平面；兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面相互垂直；兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）如兩個平面相互垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面；四典例解析題型 1：線線垂直問題例 1如圖 1 所示,已知正方體abcd a 1b1c1d 1 中, e. f.g.h .l .m .n 分別為 a 1d1, a 1b1, bc , cd , da , de, cl 的中點,求證：ef gf；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明：

44、如圖2,作 gq b1c1 于 q,連接 fq,就 gq 平面 a1b 1c1d1,且 q 為 b 1c1的中點；在正方形 a 1b1c1d1 中,由 e.f.q 分別為 a 1d 1.a 1b1.b1 c1 的中點可證明ef fq,由三垂線定理得ef gf；點評：以垂直為背景,加強空間想象才能的考查,表達了c1b1立體幾何從考查.論證思想；a1例 2（ 2006 全國, 19）如圖,在直三棱柱abca1b1c1d中, ab bc, d.e 分別為 bb1 .ac1 的中點,證明：ed 為異ef面直線 bb1 與 ac1 的公垂線；cb c1c,a證明：設o 為 ac 中點,連接eo, bo,

45、就 eo 1o2又 c1c b1b,所以 eo db , eobd 為平行四邊形,ed ob ； ab bc, bo ac,又平面 abc平面 acc1a1, bo面 abc,故 bo平面 acc1a1, ed 平面 acc 1a1,bd ac1,ed cc1, ed bb1, ed 為異面直線ac1 與 bb1 的公垂線；點評：該題考點多,具有肯定深度,但入手不難,逐步加深,規(guī)律推理增強；題型 2：線面垂直問題例 3（ 1）（ 2006 北京文, 17）如圖, abcd a1b 1c1d1 為正四棱柱,求證：bd 平面 acc 1a 1；（ 2）（2006 天津文, 19）如圖,在五面體ab

46、cdef中,點 o 為矩形 abcd 的對角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線的交點,面cde 為等邊三角形,棱ef 12bc ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ i）證明 fo平面cde ; ；d1c 1a1b 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ ii ）設 bc3cd、 證明 eo平面；證明：（ 1） abcd a 1b1c1d 1 為正四棱柱,dcab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cc1平面 adcd、 bd cc1 abcd 為正方形 bd ac又 ac , cc1平面 acc 1 a1、且 ac cc 1=c、 bd 平面 acc 1a1；（ 2）證明：（ i）取 cd 中點 m ,連結(jié) om ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在矩形 abcd 中,om 1 bc 、又2ef 1 bc、 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 efom . 連結(jié) em ,于為四邊形efom 為平行四邊形；fo em.又fo平面 cde ,且 em平面 cde ,fo 平面 cde ；（ ii ）連結(jié) fm ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由（ i ）和已知條件,在等邊cde 中,cmdm 、