高一第二學(xué)期培優(yōu)教案

1、第一講：質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)、【知識(shí)要點(diǎn)】1、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)：ABvv2v1做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度不僅大小可以變化，方向也在不斷變化，如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在沿圓周由A到B的過(guò)程中，其速度的增量。其瞬時(shí)加速度：上式中，為法向加速度，它描述速度方向的變化快慢，大小為；為切向加速度，它描述速度大小的變化快慢。對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，=0，而對(duì)一般曲線運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)所在位置的曲線的曲率半徑。FPO【例題1】如圖所示，小球P與穿過(guò)光滑水平板中央小孔的輕繩相連，用手拉著繩子另一端使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）若將繩子從這個(gè)狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)，從放松到拉

2、直經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？（2）P作半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？【例題2】某飛輪轉(zhuǎn)速為600r/min，制動(dòng)后轉(zhuǎn)過(guò)10圈而靜止。設(shè)制動(dòng)過(guò)程中飛輪做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求制動(dòng)過(guò)程中飛輪角加速度及經(jīng)過(guò)的時(shí)間?！纠}3】OvR如圖所示，有一個(gè)繞著線的線軸放在水平桌面上，線軸可在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。線軸輪和軸的半徑分別為R和r，如果以不變的速度v水平向右拉動(dòng)線頭，求線軸運(yùn)動(dòng)的速度?！揪毩?xí)】1、在平直軌道上勻速行駛的火車(chē)，機(jī)車(chē)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速是車(chē)廂從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的3/5，主動(dòng)輪輪緣上的各點(diǎn)的向心加速度與從動(dòng)輪輪緣上各點(diǎn)的向心加速度分別為a1，a2，求a1/a2的值。2、機(jī)械手表中分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩針從重合到再

3、次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為多少分鐘？3、如圖所示，定滑輪半徑為r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)角速度為多大？向心加速度為多大？4、邊長(zhǎng)為a的正三角形板的水平面內(nèi)朝一個(gè)方向不停地作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每次翻滾都是繞著一個(gè)頂點(diǎn)（如圖中的A點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為常量。當(dāng)一條邊（例如AB邊）觸地時(shí)又會(huì)立即繞著另一個(gè)頂點(diǎn)（如B點(diǎn)）繼續(xù)作上述轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）寫(xiě)出（不必寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程，以下各問(wèn)相同）三角板每頂點(diǎn)的平均速率；（2）畫(huà)出圖中三角板的頂點(diǎn)C在T=2/時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌道。ABCABCDM5、如圖所示，AC、BD兩桿以勻角速度

4、分別繞相距為L(zhǎng)的A、B兩固定軸沿圖示方向在同一豎直面上轉(zhuǎn)動(dòng)。小環(huán)M套在兩桿上，t=0時(shí)圖中=60°，試求在以后的任意時(shí)刻（M未落地前的時(shí)刻）M運(yùn)動(dòng)的速度大小和加速度大小。xyO6、xy平面上有一圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓，在y軸上放有一細(xì)桿。從t=0開(kāi)始，整根桿朝x軸正方向以v0的速度勻速運(yùn)動(dòng)，試求在細(xì)桿尚未離開(kāi)圓周前它與圓周在第象限的交點(diǎn)沿圓周移動(dòng)的向心加速度與時(shí)間的關(guān)系。7、如圖所示，細(xì)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，它的端點(diǎn)A被約束在豎垂軸y上運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)B被約束在水平軸x上運(yùn)動(dòng)。 （1）試求桿上與A端相距aL（0a1)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；vAAPBLxyO（2）若AB桿處于圓中角方位時(shí)，A端豎直向下

5、的速度為vA，試確定P點(diǎn)的分運(yùn)動(dòng)的速度vPx和vPy.（a）（b）（c）8、在暗室里，一臺(tái)雙葉電扇（如圖A）繞O軸順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為50r/min，在閃光照射下。 （1）出現(xiàn)了穩(wěn)定的如圖B所示的圖象，則閃光燈的頻率（每秒閃光次數(shù)）的最大值是 次/秒。 （2）若出現(xiàn)了如圖C所示的圖象，即雙葉片緩慢地逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)閃光燈的頻率略大于 次/秒。 第二講：力和曲線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力F的方向與物體速度v的方向不在同一直線上。2、恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)物體在恒力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往將這種曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一種分解方法是沿初速度方向和合外力方向進(jìn)行分

6、解，可以分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和合外力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；另一種分解方法是沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解。3、力和圓周運(yùn)動(dòng)力是使物體的速度發(fā)生改變的原因，速度有大小和方向的變化，在速度方向上的外力改變速度的大小，而與速度方向垂直的外力改變速度的方向。在圓周運(yùn)動(dòng)中，是將物體所受的外力沿切向和法向進(jìn)行分解，在切向上的外力改變速度的大小，而法向上的外力改變速度的方向（即向心力）。高中階段對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的分析關(guān)鍵是找出向心力的來(lái)源。向心力是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在指向圓心方向外力的合力，它是以力的作用效果來(lái)命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或這些力的合力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的計(jì)算公式是

7、：對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，上述計(jì)算向心力的公式也適用，只是使用公式時(shí)必須用物體的瞬時(shí)速度代入計(jì)算。4、天體運(yùn)動(dòng)（1）天體的運(yùn)動(dòng)遵循開(kāi)普勒三定律第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。即：式中r為太陽(yáng)和行星連線的距離，為行星的速度與太陽(yáng)和行星連線之間的夾角。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即： 式中M為太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量。實(shí)際上，在某一中心天體的引力作用下，繞中心天體運(yùn)動(dòng)的物體，都遵循以上三定律，只需將太陽(yáng)變?yōu)橹行奶祗w即可。（2）天體運(yùn)動(dòng)的向心力是靠萬(wàn)有

8、引力提供的萬(wàn)有引力定律：（內(nèi)容略）；公式：注意：萬(wàn)有引力定律公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者是兩個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體之間的萬(wàn)有引力的計(jì)算。但當(dāng)兩個(gè)物體之間的距離遠(yuǎn)大于它們自身的線度時(shí)，可以將這兩個(gè)物體當(dāng)作兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。另外，質(zhì)量均勻分布的球面對(duì)球面外質(zhì)點(diǎn)的引力等同于把球面的質(zhì)量集中于球心處的質(zhì)點(diǎn)與球外質(zhì)點(diǎn)的引力，而質(zhì)量均勻分布的球面對(duì)球面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的引力等于零。【例題1】 2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯=40°，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球表面重力加速度為g（

9、視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）?！纠}2】 如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球和水平面之間有摩擦，求：（1）小球做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小。（2）手對(duì)細(xì)繩做功的功率。（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大小。ORLmAB【例題3】 某行星A自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，繞恒星B公轉(zhuǎn)周期為3T，自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)方向如圖所示，若在行星A表面看恒星B，看到B繞A轉(zhuǎn)

10、動(dòng)的周期為多少？【練習(xí)】1、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球質(zhì)量為m1，B球質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R，v0應(yīng)滿足什么關(guān)系？ABO2、長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m的細(xì)繩，一端連接在O點(diǎn)的光滑軸上，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求：（1）若球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)A的速度為多大？（2）將圖中細(xì)繩換成不計(jì)重力的細(xì)桿，小球能做圓周運(yùn)

11、動(dòng)，在A點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？（3）在上問(wèn)中，小球在A點(diǎn)時(shí)，若桿對(duì)小球的作用力是拉力或推力，則在A點(diǎn)的速度分別滿足什么條件？（4）若小球以0.4m/s的速度繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí)桿對(duì)小球的作用力各是多大？（取g=10m/s2）OxyPAFv037°3、在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0=10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿y軸正方向的恒力F=5N作用，直線OA與x軸成37°角，如圖所示，求：（1）如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從O到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度。4、如圖所示

12、，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度g/2豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度。（g為地面附近的重力加速度）5、一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為=30°，如圖所示，一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩（質(zhì)量不計(jì)），一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可視為質(zhì)點(diǎn)）。物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。OL（2）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。6、如圖所示，在光滑水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=3

13、kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1m處有一固定的懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)和木塊之間用一根長(zhǎng)2m，不可伸長(zhǎng)的輕繩連接?，F(xiàn)給木塊一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木塊將繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（g=10m/s2）求：（1）木塊以多大速度脫離水平面？（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，它對(duì)輕繩的拉力為多大？OABCv7、長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)桿AB，在其中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球C，現(xiàn)使A端不脫離墻面，B端在地面上以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求當(dāng)桿與墻面成角時(shí)，桿對(duì)小球的作用力。第三講 功和功率【知識(shí)要點(diǎn)】功的定義式：W=FScos公式只適用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作

14、用點(diǎn)的位移，一般情況下力的作用點(diǎn)的位移與物體位移相同。如果F為變力，一般用微元法把變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功處理，也可以根據(jù)FS圖像，利用圖線與位移軸所圍面積表示相應(yīng)的力的功。一個(gè)力始終與物體速度方向垂直，則該力不做功，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的大小不變，且力的方向始終與速度共線，該力的功等于力乘以物體的路程，如機(jī)車(chē)牽引力的功和摩擦力的功。在給定的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于位移與參照系的選擇有關(guān)，因此在不同的參照系中，功可以有不同的數(shù)值，但一對(duì)作用力與反作用力做功之和卻與參照系的選擇無(wú)關(guān)。因?yàn)樽饔昧εc反作用力大小相等，方向相反，在計(jì)算作用力與反作用力的總功時(shí)，所用的相對(duì)位移是和參照系的選擇無(wú)關(guān)的，故在計(jì)算一對(duì)

15、作用力與反作用力做功之和時(shí)，可以選擇一個(gè)方便的參照系來(lái)計(jì)算，即使是非慣性系也行。功率（定義式）：功率、力、速度的關(guān)系：功率的定義式一般用于求t時(shí)間內(nèi)的平均功率，只有當(dāng)t0時(shí)，求得的才是瞬時(shí)功率。而公式反映的是力F的功率P與F和速度v之間的關(guān)系。當(dāng)F恒定時(shí)，若v為瞬時(shí)速度，求得的是瞬時(shí)功率，若v為平均速度時(shí)，求得的是平均功率；當(dāng)F為變力時(shí)，該式只能用于求瞬時(shí)功率，實(shí)際中該式較多地用于確定機(jī)動(dòng)車(chē)輛的發(fā)動(dòng)機(jī)的功率與車(chē)輛的牽引力、速度之間的關(guān)系，要注意，F(xiàn)不是受到的合外力，它的變化不能反映加速度的變化特征。30°【例題1】如圖所示，一斜面體傾角=30°、長(zhǎng)為L(zhǎng)，放在光滑的水平面上，

16、一質(zhì)量為m的木塊，自斜面頂部勻速滑到底部，斜面體同時(shí)向右移動(dòng)了的距離。求在這一過(guò)程中，作用在木塊上的各個(gè)力所做的功?！纠}2】在航天飛機(jī)上，如圖所示，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓筒，繞著與筒的長(zhǎng)度方向垂直的軸OO以恒定的轉(zhuǎn)速=100rad/min旋轉(zhuǎn)。筒的近軸端離軸線OO的距離為d=10cm，筒內(nèi)裝著非常粘稠、密度為=1.2g/cm3的液體。有一質(zhì)量為m=1.0mg、密度為=1.5g/cm3的粒子從圓筒的正中部釋放（釋放時(shí)粒子相對(duì)于圓筒靜止），試求該粒子在到達(dá)筒端的過(guò)程中克服液體的粘滯阻力所做的功。又問(wèn)，如果這個(gè)粒子的密度是=1.0g/cm3，其他條件均不變，則粒子在到達(dá)筒端的過(guò)程中克服粘滯阻力所做的功又

17、是多少？dLOOFO【例題3】如圖所示，繩一端固定于O點(diǎn)，另一端穿過(guò)物體A上的小動(dòng)滑輪后，用豎直向上的恒力F拉著，在物體沿傾角為的斜面上運(yùn)動(dòng)L位移的過(guò)程中，恒力F做了多少功？【例題4】一架質(zhì)量M=810kg的直升飛機(jī)，靠螺旋漿的轉(zhuǎn)動(dòng)使S=30m2面積的空氣以速度v0向下運(yùn)動(dòng)，從而使飛機(jī)停在空中。已知空氣的密度=1.2kg/m3，求v0的大小和發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P.ABC【練習(xí)】1、如圖所示，兩個(gè)底邊相同高度不同的斜面AC和BC，一物塊P與兩斜面摩擦因數(shù)相同，試比較在P分別由A滑到C和由B滑到C的過(guò)程中，兩次克服摩擦力做的功的大小。2、用錘將釘打入木板，若板對(duì)釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)入板的深度成正比，第一次打擊

18、時(shí)，能將釘打入1cm，以相同速率第二次打擊時(shí)，打入板的深度為多少？3、如圖所示，物體質(zhì)量為10kg，動(dòng)滑輪的質(zhì)量不計(jì)，豎直向上拉動(dòng)細(xì)繩，使物體從靜止開(kāi)始以5m/s2的加速度上升，則拉力在第4s末的瞬時(shí)功率為多少？（g=10m/s2）mF甲乙4、如圖所示，甲乙兩容器形狀不同，容積相同，現(xiàn)有兩塊完全相同的金屬塊用細(xì)線系著分別浸入同樣深的水中，這時(shí)兩容器的水面相平齊，如果將金屬塊勻速提出水面，試比較拉力做功的大小。ABO5、如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使懸線沿水平方向伸直，將小球由靜止釋放，在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，小球所受的重力的功率怎樣變化？6、如圖所示，在一傾角為的光滑

19、斜面上，放一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板，一個(gè)質(zhì)量為m的人由靜止出發(fā)，從板上端跑到下端，在此過(guò)程中，板恰好靜止在斜面上，求此過(guò)程中人做的功。7、一風(fēng)力發(fā)電機(jī)把風(fēng)能變?yōu)殡娔艿男蕿椋浣邮诊L(fēng)的面積為S，空氣的密度為，風(fēng)吹到風(fēng)輪機(jī)上末速度設(shè)為0，當(dāng)發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為P時(shí)，風(fēng)速為多少？8、汽車(chē)以某一初速駛上傾角為的一斜坡，且在坡上保持功率恒定，設(shè)斜坡較長(zhǎng)，車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣和摩擦阻力恒為重力的k倍，試分析汽車(chē)在坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度和加速度的變化情況。9、汽車(chē)質(zhì)量3×103kg，以恒定速率10m/s通過(guò)凸橋和凹橋，兩橋半徑為100m，車(chē)胎與橋面動(dòng)摩擦因素= 0.1，汽車(chē)通過(guò)凸橋頂部時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率比通過(guò)凹橋

20、底部時(shí)少多少瓦？第四講 動(dòng)能定理【知識(shí)要點(diǎn)】動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能，且。動(dòng)能是標(biāo)量，且只能為正值；動(dòng)能是狀態(tài)量，求某一過(guò)程中的平均動(dòng)能無(wú)多大意義；動(dòng)能具有相對(duì)性，一般都相對(duì)于地；只能求平動(dòng)動(dòng)能，不能求轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。動(dòng)能定理：外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的總功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。即。若研究對(duì)象為質(zhì)點(diǎn)系，則動(dòng)能定理的表達(dá)式為。式中為系統(tǒng)內(nèi)力所做功的代數(shù)和，也等于耗散內(nèi)力所做的功。定理包含了一個(gè)過(guò)程兩個(gè)狀態(tài)，要注意合理地選擇過(guò)程及與過(guò)程對(duì)應(yīng)的始末狀態(tài)。用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性在于對(duì)過(guò)程的中間細(xì)節(jié)不予考慮，只須求出過(guò)程中外力的總功及初狀態(tài)和末狀態(tài)的動(dòng)能，求外力的總功是關(guān)鍵（對(duì)質(zhì)點(diǎn)系還要考慮耗散內(nèi)力的功）。一

21、般情況下應(yīng)分別求出各力的功，再求各功的代數(shù)和，當(dāng)外力為恒力時(shí)，也可以先求合外力再求總功?！纠}1】卡車(chē)和其后的拖車(chē)質(zhì)量相同，在恒力的牽引下由靜止出發(fā)前進(jìn)S（m）后速度為v1（m/s）。這時(shí)拖車(chē)突然脫鉤，設(shè)牽引力不變，阻力為重力的k倍，求再前進(jìn)S（m）時(shí)卡車(chē)的速度。【例題2】一固定的斜面，傾角=45°，斜面長(zhǎng)L=2.00m。斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.20。試求此質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程。m【例題3】如圖所示，卡車(chē)

22、載著木箱在水平路面上行駛，速率為v，因故緊急剎車(chē)，車(chē)輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)卡車(chē)和木箱的質(zhì)量分別為M、m，卡車(chē)跟地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木箱跟車(chē)廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為/2（靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)近似相等），求剎車(chē)后卡車(chē)在地面上滑行的距離和木箱在卡車(chē)上滑行的距離。【例題4】如圖所示，一光滑細(xì)桿繞豎直軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿與豎直軸夾角保持不變。一個(gè)相對(duì)細(xì)桿靜止的小環(huán)自離地面h高處沿細(xì)桿下滑，求小球滑到細(xì)桿下端時(shí)的速度。BAO【練習(xí)】1一物塊質(zhì)量m=50g，從圖中的A點(diǎn)沿半徑為R的1/4圓弧軌道滑下，到達(dá)B點(diǎn)的速率vB=2m/s，設(shè)R=0.6，取g=10m/s2，求物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力所做的功。FFOQP2

23、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移到Q點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為，如圖所示，則關(guān)于力F做的功，下列各項(xiàng)中正確的是（ ）AmgLcos BFLsin CmgL（1-cos） DmgLsinBA3如圖所示，一物體以6m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB圓弧下滑到B點(diǎn)，速率仍為6m/s，若物體以5m/s的初速度從A點(diǎn)沿同一路徑滑到B點(diǎn)則物體到達(dá)B點(diǎn)的速率。（ ）A大于5m/s B小于5m/s C等于5m/s D不能確定ABO4如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端和中間各拴一質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始桿水平，由靜止釋放，不計(jì)摩擦，求桿運(yùn)動(dòng)到剛好

24、豎直這一過(guò)程中，桿對(duì)B球做的功。5質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板在光滑的水平面上以初速度v1運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小滑塊以與v1方向相同的速度v2滑上長(zhǎng)木板，已知v2>v1，最終它們以共同的速度v勻速運(yùn)動(dòng)，試證明，用兩物體間相互作用的摩擦力f乘以小滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)的距離L的值可以量度系統(tǒng)發(fā)熱損失的機(jī)械能。hABC6如圖所示，小球從高為h的斜面上的A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)B點(diǎn)在水平面上滑到C點(diǎn)而停止，現(xiàn)在要使小球由C點(diǎn)沿原路回到A點(diǎn)時(shí)速度為0，那么必須給它以多大的初速度？（設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失）CA7一塊質(zhì)量為m的滑塊由傾角為的斜面上的A點(diǎn)滑下，初速度為v0，滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如圖所示，已知滑

25、塊從A點(diǎn)滑到彈簧形變最大的C點(diǎn)處的距離為L(zhǎng)，求滑塊能反彈到的最高點(diǎn)離C點(diǎn)的距離x8起重機(jī)以恒定功率5kw從地面上提升質(zhì)量250kg的物體，上升到5m高處物體開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么起重機(jī)已經(jīng)工作了多長(zhǎng)時(shí)間？已知g=10m/s2。Fm9如圖所示，把一物體系在輕繩的一端，輕繩另一端穿過(guò)光滑水平板的小孔且受到豎直向下的拉力，當(dāng)拉力為F時(shí)，物體在板上做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，在拉力由F增大到4F的過(guò)程中，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減為R/2，求該過(guò)程中拉力做的功。mR10如圖所示，質(zhì)量為m的小物體，放在半徑為R的光滑半球頂端，開(kāi)始它們相對(duì)靜止?，F(xiàn)使半球以加速度a=g/4勻加速向右運(yùn)動(dòng)，求物體離開(kāi)球面時(shí)，離半球底面的

26、距離。第五講： 機(jī)械能、功能關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】勢(shì)能：由相互作用的物體之間的相對(duì)位置或物體內(nèi)部各部分間相對(duì)位置決定的能。勢(shì)能屬于一個(gè)系統(tǒng)的，系統(tǒng)能夠具有勢(shì)能的條件是，系統(tǒng)內(nèi)存在一種保守力，該力做功只與系統(tǒng)內(nèi)部物體始末相對(duì)位置有關(guān)，而與位置變化的途徑無(wú)關(guān)，故勢(shì)能總與一種力相對(duì)應(yīng)。重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢(shì)能。其表達(dá)式為EP=mgh。EP的大小是相對(duì)的，式中h是物體重心離零勢(shì)能面的高度，EP由物體和地球組成的系統(tǒng)共同決定。重力的功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力的功可量度重力勢(shì)能的變化，且彈性勢(shì)能：物體因內(nèi)部發(fā)生彈性形變具有的勢(shì)能叫彈性勢(shì)能。其表達(dá)式為機(jī)械能：系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能的總和

27、叫機(jī)械能。機(jī)械能是宏觀物體由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量。它屬于一個(gè)系統(tǒng)。機(jī)械能守恒定律：在只有重力（或彈力）做功的條件下，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但總的機(jī)械能保持不變。定律的兩種表述形式：（1） E=常量 或 （2） 定律的適用條件是：既沒(méi)有外力做功，又沒(méi)有耗散內(nèi)力做功，即只有重力或（彈簧的）彈力做功。系統(tǒng)可以受到別的力，也可以有保守內(nèi)力做功。定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)一般包括地球，在該系統(tǒng)內(nèi)重力實(shí)質(zhì)上是內(nèi)力。功能關(guān)系：除重力或彈力外別的力（包括外力和耗散內(nèi)力）對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量?！纠}1】如圖所示，露天娛樂(lè)場(chǎng)的空中列車(chē)由多節(jié)質(zhì)量均為m的相同車(chē)廂組成，列車(chē)先沿光滑水平軌

28、道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車(chē)全長(zhǎng)L=4R，R遠(yuǎn)大于每一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度和高度，整個(gè)列車(chē)剛好能通過(guò)光滑圓軌道，兩節(jié)車(chē)廂間的相互作用力遠(yuǎn)小于一節(jié)車(chē)廂的重力，求第一節(jié)車(chē)廂到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。OmPv【例題2】空間固定點(diǎn)O處連接一根倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧另一端連接質(zhì)量為m的小球。開(kāi)始彈簧水平且處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)，小球由靜止開(kāi)始自由擺下。假設(shè)小球運(yùn)動(dòng)軌道為一光滑曲線，且到圖中最低點(diǎn)P時(shí)速度v恰好水平，而后小球?qū)⑾蛏戏焦諒潱囎C明小球在P點(diǎn)時(shí)彈簧長(zhǎng)度L必定超過(guò)mg/2k。yFOh5mg/2【例題3】跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H=10m的跳臺(tái)落下，假如運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m=60kg，其

29、體形可等效為長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.0m，直徑d=0.3m圓柱體，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值入水深度y變化的函數(shù)圖像如圖所示，該曲線可近似地看作橢圓的一部分，該橢圓的長(zhǎng)、短軸分別與兩坐標(biāo)軸重合，橢圓與y軸交于y=h處，與F軸交于F=5mg/2處。為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，試計(jì)算池水至少應(yīng)有多深？（水的密度=1.0×103kg/m3）Lm2Om1a【例題4】在光滑水平地面上放一質(zhì)量為m1、高為a的光滑長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)L>a的光滑輕桿斜靠在木塊右上側(cè)上，輕桿上端固定一個(gè)質(zhì)量為m2的小重物，下端O點(diǎn)用光滑小鉸鏈連在地面上，鉸鏈可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，而后輕桿連同小重物一起繞O