計(jì)量學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、2，解：設(shè)學(xué)生月消費(fèi)支出為 Y，家庭月收入水平為 X則在不考慮其他因素的影響時(shí)，其基本回歸模型：¥_也:（Vv：卜其他定性因素可用如下虛擬變量表示：n （1融撲學(xué)金n 1來(lái)自城市II = （II =1嶼（C襦彼學(xué)金3 來(lái)自樹(shù)n （1耗魏地區(qū)n （1甦 lo來(lái)歆樹(shù)地區(qū)W女性則引入個(gè)虛擬變量后的回歸模型如下：¥=備+ （5爲(wèi)+ 坯 D二+ ctgD； +豈必 + 陽(yáng)由此回歸模型，可得如下各種情況下學(xué)生的平均消費(fèi)支出：（1）來(lái)自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出：（2）來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出：E（均嘛 兔=Dsi = % = li Dsi

2、 = C）=幅+耳+血 + ccJ +|iSf（3）來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出：Dll = D3i-l» D“ 二 Dm 二。二（陥+ 為 + 也+0品（4）來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出：E魏K，D：i = Dsi = Dj 二 1, Dii = 0） = （30 + H + 陷 + nJ + 31X.P186 T3答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類(lèi)，前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以當(dāng)期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的解釋變量。分布滯后變量有

3、無(wú)嫌棄的分布O O O O O5, 19701991年美國(guó)制造業(yè)固定廠(chǎng)房設(shè)備投資 Y和銷(xiāo)售量X的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。單位：10億美元年份廠(chǎng)房開(kāi)支Y銷(xiāo)售量X年份廠(chǎng)房開(kāi)支Y銷(xiāo)售量X197036.9952.8051981128.68168.129197133.655.9061982123.97163.351197235.4263.0271983117.35172.547197342.3572.9311984139.61190.682197452.4884.791985152.88194.538197553.6686.5891986137.95194.657197668.5398.7971987141

4、.06206.326197767.48113.2011988163.45223.547197878.13126.9051989183.8232.724197995.13143.9361990192.61239.4591980112.6154.3911991182.81235.1421,以Yt*代表理想的貨長(zhǎng)期的新建廠(chǎng)房設(shè)備企業(yè)開(kāi)支，估計(jì)如下模型Yt* =為.Xt ut2，如果模型設(shè)定為 Y：二-：°XeUt ,請(qǐng)用存量調(diào)整模型進(jìn)行估計(jì)，同（1）中的結(jié)果相比,你會(huì)選擇哪個(gè)模型？3，以X；代表理想的銷(xiāo)售量，請(qǐng)估計(jì)如下的模型：與（1）中的模型相比，你認(rèn)為哪個(gè)模型更合適一些？【實(shí)驗(yàn)步驟】1，

5、首先打開(kāi)eview，由于廠(chǎng)房的長(zhǎng)期開(kāi)支是不可預(yù)測(cè)量，則我們進(jìn)行如下的局部調(diào)整假設(shè):Y； _丫；=、；（丫： 一丫則原模型變換成為Yt - - 0二！ X；（1-、：）丫；5則在模型中進(jìn)行估計(jì):Dependent Variable: ¥Method: Least SquaresDate: 12/15/11 Time: 21:30Sample (adjusted): 2 22Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd ErrorbStatisti 亡Prob.X0.6480190.1034476.26

6、4242a oooo¥1024151B0.1223011.9734690.0640C-14 534404&77170-2.9300890.0080R-squared0.985723Mean dependent var109.6929Adjusted R-squared0.984136S.D. dependentvar51.34017S.E. of regression6.466326Akaike info criterion6702657Sum squared resid752.6407Sdiwarz criterion6.851874Log likelihood-67 37

7、790Hannan-Quinn alter6735041F* statistic621.3756Durbin-Watson stat1.676191ProbfF-statistic)0.000000則可以見(jiàn)到如下的數(shù)值:Y?二T4.530.648X；0.2415 -2.986.261.97DW= 1.6762 2R=0.9857R=0.9841F=621.38我們可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的DW> d u =1.43.但是由于模型之中含有被解釋變量的滯后期作為解釋變量，姑不能就此判斷模型不具有序列相關(guān)性，到我們依據(jù)拉格朗日乘數(shù)方法，得出檢驗(yàn)結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)：BreuSch-Godfrey Serial

8、Correlation LM Test:F-statistic1.564717 Prob. F(1.17)0,2279Obs*R-squared1 769974 Prob. Chi-Squared)0.1834Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/15/11 Time; 21:35Sample: 2 22Included observatio ns: 21Presample missing value lagged residuals set to zeroVanableCoeffiaentSt

9、d ErrorVStatisticProb.X0.1995260 1892581.0542550.3065Y1-0.23 &8420.225785-1.0578290.3049C-6.1084966.849100-0.89186903849RESIDED0.5457540.4362941.2508870.2279表明該模型確實(shí)不存在一階序列相關(guān)性2，對(duì)于原模型進(jìn)行調(diào)整，兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行局部調(diào)整分析，得出如下的模型:ln Yt =、； In ：o r、 In Xt ，(1 I則進(jìn)行回歸分析：Dep endent Variable: LNyMethod: Least SquaresDate:

10、 12/15/11 Time: 21:45Sample (adjusted): 2 22In Y?二-1.1345Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficient Std Error (-Statistic Prob.LNX0.9837080.1342447.3277B000000LNY10.1366690 1068091 7476B900976C-1.1344940.216456-5.24121700001R-squared0.991286Mean dependent var4.567334Adjusted R-sq

11、uared0.990317S D. dependentvar0.557106S.E, of regression0 054819Aka ike info criterio n-2.8379B8Sum squared resid0.054093Sdiwarz criterion-2688771Log likelihood32798S0Hanna n-Quin n criter-2305604F-statistic1023736Durbin-Watson stat1 978561Prob(F-stahstic：0.000000據(jù)估計(jì)值我們可以看到:0.9837 In Xt 0.1867 In Yt

12、-5.242R =0.9912同樣的，進(jìn)行7.332R =0.9903LM檢驗(yàn)1.75F=1023.78DW=1.979(1)可見(jiàn)模型不存在一階序列相關(guān)性雖然這里的模型比（1）中的模型的擬合優(yōu)度高，但是不能就此認(rèn)為這里的模型就一定要比 中的模型，因?yàn)槎叩谋唤忉屪兞坎灰粯?。為了比較二者，就行如下的變化1 n InRSSi=5.42首先計(jì)算被解釋變量的新序列Yt，并用它替代原序列，分估計(jì)雙雙對(duì)數(shù)線(xiàn)性模型與線(xiàn)性模型:丫 =0.15770.0070 Xt 0.2415 YtJ-0.2986.261.97R RSS2該數(shù)值大于5%顯著性水平下自由度為1的2分布的臨界值為模型優(yōu)于1中的模型3，由于設(shè)計(jì)解

13、釋變量的預(yù)期水平，可以作出如下自適應(yīng)預(yù)期假定： X； -Xtl 二r（Xt -X；）則原模型變成如下的形式：Yt =rX t （1 一門(mén)丫心'ut 一（1 r）u.=0.9857R2=0.9841F=621.38RSS, =0.088577ln Yt = -4.81390.983 lnXt 0.1867 lnYtA-7.217.331.75R2=0.9912R2 =0.9903F=1023.78RSS2 0.054093計(jì)算下面服從自由度為 1的2分布的統(tǒng)計(jì)量:(1)3.84，由此可以知道2中的由于該模型存在隨機(jī)解釋變量與滯后期的被解釋變量同期相關(guān)的問(wèn)題，無(wú)法直接使用OLS進(jìn)行估計(jì)，需

14、采用工具變量法，用Xt作為丫的工具變量，這是因?yàn)樗麄兪歉叨认嚓P(guān)的，其次原模型之中的最小二乘假設(shè)之中有X和u不存在相關(guān)性的假設(shè)，則選擇Quick t estimate equation選擇 equation specification輸入 Y C X Y(-1)選擇TSLS，在出現(xiàn)的新結(jié)果里面instrument list 輸入C X X(-1)，得到：Dependent Variable: YMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/15/11 Time: 22:17Sample (adjusted): 2 22Included observations:

15、 21 after adjustmentsInstrument list CXX(-1)VariableCoefficientStd. Error(-StatisticProb.C-14.17832503363028167190.0114X0.6354940 J1226756605400.0000¥()0 2567530.1333841.92491500702R-squared0.935711Mean dependentvar109.6929Adjusted R-squared0.934123S.D. dependentvar51,34017S.E, of regression6.4

16、59109Sum squared resid753.2887F-statistic6207480Durbin-Batson stat1 696758Pro id (Fatalistic)0.000000Second Stage SSR7604250即模型的工具變量法估計(jì)結(jié)果如下:Y? - -14.1780.6355 Xt 0.2568Y vt-2.825.661.922 2R =0.9857 R =0.9841F=620.75DW=1.697再加上LM檢驗(yàn)：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:ODsTR'Squared0 838965

17、ProD. Chi-Square(l)0.3597Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/15/11 Time: 22:22Sample: 222Included observations: 21而這里涉Presample missing value lagged residuals set tc zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-2.7663246.048902*0 4576570.6530X0.09000

18、701557690.5770230.5710Y(-1)-0.1076840.185680-0.5799460.5696RESID-1)0.2770440.3293890.8410850.4120可見(jiàn)此模型已經(jīng)不存在序列相關(guān)性。從總體上面看來(lái)，(1)中的模型不涉及隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)的同期相關(guān)性,及，采用了工具變量法，因此綜合評(píng)定(1)中的模型更加合適一些。19701991年美國(guó)制造業(yè)固定廠(chǎng)房設(shè)備投資Y和銷(xiāo)售量X的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。單位：10億美元年份廠(chǎng)房開(kāi)支Y銷(xiāo)售量X年份廠(chǎng)房開(kāi)支Y銷(xiāo)售量X197036.9952.8051981128.68168.129197133.655.9061982

19、123.97163.351197235.4263.0271983117.35172.547197342.3572.9311984139.61190.682197452.4884.791985152.88194.538197553.6686.5891986137.95194.657197668.5398.7971987141.06206.326197767.48113.2011988163.45223.547197878.13126.9051989183.8232.724197995.13143.9361990192.61239.4591980112.6154.3911991182.81235.

20、142(1) 假定銷(xiāo)售量對(duì)廠(chǎng)房設(shè)備支出有一個(gè)分布滯后效應(yīng)，使用4期滯后和2次多項(xiàng)式去估計(jì)此分布滯后模型；(2) 檢驗(yàn)銷(xiāo)售量與廠(chǎng)房設(shè)備支出的格蘭杰因果關(guān)系，使用直至6期為止的滯后并評(píng)述你的結(jié)果。(1 )設(shè)要估計(jì)的分布滯后模型為：Yt："：oXt2X23X24X2t根據(jù)阿爾蒙變換，令:i - 0匕"i = 0,1,2,3,4)或 Y:-0W0' 1W1 -：S2W2-.-tWot =Xt XtX2 X2 X-其中：W!t2X2 3Xt： 4XtvW2t = Xt 丄 4Xt/ 9X216 XtH在EVIEWS軟件下，可通過(guò)選擇 QuickGe nerate Series

21、,在出現(xiàn) Gen erate Series階段byEq 窗 口分別輸入 “ W°t =X+X ( -1 ) +X ( -2 ) +X ( -3 ) +X ( -4 );W1t =X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*(X-4);W 2t =X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+16*X(-4)生成三個(gè)序列 W0t、W1t、W2t然后做Y關(guān)于W0t、W1t、W2t的OLS回歸，估計(jì)結(jié)果如下:器 EVievsFile Edi t 0bj ect Vi ew Proc Q.ui ck Ogti ons WindowgenrwOt=X+X(-l)+x C-2HX (-3)+x

22、 C-4) genr w1 tX(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*X(-4) genrw2tX(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+1S*X(-45 EQuation: UMTITLEDYorkf He： UTSTITLED:TDenendeim Variable: YMethodi: Least SquaresDte: 05/06H2 Time: 02:50Sample (adjusted): 19741991Included observations: 18 afler adjustmentsVariablecoefficient Std. Error t-Statisti

23、c Prob.-30.825546,9164203,457166000380,03242101599714.361840oooos-06079230.276901-2195454004550.0929210.06781 01.3703170.1922R-squared0 981227Mean dependent var121.7878Adjusted R-squared0977204S O. dependentvar44.87987S E. af regression6.776057Akaike info criterion685779BSum squared resid642 8093Sch

24、warz criterion7.055658Log likelihood-57.72018Hannan-Quinn criter6.885080F-statistic2439194Durbin-Watson stat1 358472Prob(F-statisfllc)O.OOCDOO匚 -30.8255：o =0.8324= 0.3174=-0.0117：3 = -0.1551：4 = -0.11251建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)，如圖1所示1建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)，如圖1所示步驟:1建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)，如圖1所示圖22使用4期滯后2次多項(xiàng)式估計(jì)模型在工作文件中，點(diǎn)擊Quick'Esti

25、mate Equation，然后在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入：Y CPDL(X,4,2)，點(diǎn)擊0K,得到如圖2所示的回歸分析結(jié)果。其中，"PDL指令”表示進(jìn)行多項(xiàng)式分布滯后(Ploynamial Distributed Lags)模型的估計(jì)，X為滯后序列名，4表示滯后長(zhǎng)度，2表示多項(xiàng)式次數(shù)。由圖2中的數(shù)據(jù)，我們得到估計(jì)結(jié)果如下：AYt - $0.82554 - 0.1174 W0t -0.236237 W1t0.092921 W2t(-3.457) (-0.087)(-3.476 )( 1.370)2 2R = 0.981227R =0.977204 D.W.= 1 .3 5 8 4 7F

26、=243.9194RS S= 642. 809最后得到的分布滯后模型估計(jì)式為：AYt - -30.825540.83242Xt 0.31742Xt-0.01174Xt -0.15506Xt - 0.11 253X t(-3.457)(4.382)(3.242)(-0.087)(-1.679)(-0.57 3)圖4圖2所示輸出結(jié)果的上半部分格式與一般的回歸方程相同，給出了模型參數(shù)估計(jì)值、t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值及對(duì)應(yīng)的概率值，以及模型的其他統(tǒng)計(jì)量。圖2窗口的下半部分則給出了模型解析變量X及X各滯后變量的系數(shù) 估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)差、t統(tǒng)計(jì)量以及滯后系數(shù)之和 (Sum of Lags)等信息。圖2上部分中的 PDL

27、01、PDL02、PDL03分別代表式 Yt =二2Wt中的Wot、W1t、W2t。由于多項(xiàng)式次數(shù)為 2,因此除了常數(shù)項(xiàng)外共有3個(gè)參數(shù)估計(jì)值。在 3個(gè)PDL變量系數(shù)估計(jì)值中變量PDL01、PDL03的系數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，而PDL02的系數(shù)估計(jì)值在 5%的檢驗(yàn)水平是顯著的。但是F統(tǒng)計(jì)量=243.9194，其對(duì)應(yīng)的概率值P非常小，從而可以拒絕“整體上諸變量PDL之間對(duì)Y沒(méi)有影響”的原假設(shè)，參數(shù)估計(jì)值不顯著很可能是由于諸變量之間存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題。圖2下半部分，Lag Distribution of X 列繪制出了分布滯后變量X的諸系數(shù)：j的分布圖，其圖形有呈現(xiàn)二次拋物線(xiàn)形狀的趨

28、勢(shì)。緊接著，Eviews給出了分布滯后模型中諸的估計(jì)值。這些系數(shù)值分別為0.83242、0.31742、-0.01174、-0.15506、-0.11253，分別表示銷(xiāo)售量X增加一個(gè)單位，在當(dāng)期將使廠(chǎng)房開(kāi)支Y增加0.83242個(gè)單位；由于存在時(shí)間滯后的影響，銷(xiāo)售量X還將在下一期使得廠(chǎng)房開(kāi)支Y增加0.31742個(gè)單位；在第二期使得廠(chǎng)房開(kāi)支Y減少0.01174個(gè)單位；在第三期使得廠(chǎng)房開(kāi)支Y減少0.15506個(gè)單位；第四期舍得廠(chǎng)房開(kāi)支Y減少0.11253個(gè)單位。圖2所示的估計(jì)結(jié)果的最后一行Sum of Lags是諸系數(shù)估計(jì)值的總和，其反映的分布滯后變量X對(duì)因變量Y的長(zhǎng)期影響(即長(zhǎng)期乘數(shù))，即從長(zhǎng)期看

29、，X增加一個(gè)單位將使得 Y 增加0.87052個(gè)單位。為了進(jìn)行比較，下面直接對(duì)滯后4期的模型進(jìn)行 OLS估計(jì)。在工作文件中，點(diǎn)擊Quick'Estimate Equation.,然后在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入：Y C X X(-1) X(-2) X(-3) X(-4) ，點(diǎn)擊OK,得到如圖3所示的回歸分析結(jié)果。圖3圖2所示的估計(jì)結(jié)果的最后一行Sum of Lags是諸系數(shù)估計(jì)值的總和，其反映的分布圖2所示的估計(jì)結(jié)果的最后一行Sum of Lags是諸系數(shù)估計(jì)值的總和，其反映的分布由圖3中數(shù)據(jù)我們得到：AYt 二-27.788660.566562Xt - 0.768602Xt 丄一0.2267

30、19-0.276879XtJ 0.033347 Xt(-3.049)(2.141)(2.040)(-0.577)(-0.717)(0.118)2R =0.984 12 22R 二 0 . 97 7 5 0 6D.W .=1.5553 0F =148.7498RSS=543.695可以看出，盡管擬合優(yōu)度有所提高，但所有變量的系數(shù)均未通過(guò)顯著性水平為5%的t檢驗(yàn)。3格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)打開(kāi)序列組，如圖1所示，在其窗口工具欄中單擊View'Granger Causality.屏幕彈出如圖4所示的對(duì)話(huà)框。Lag Specification圖4在圖4所示對(duì)話(huà)框中輸入滯后長(zhǎng)度“1 ”然后單擊0K按鈕

31、，屏幕會(huì)輸出Gran ger因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果，如圖 5所示。Group: UWTITLED Torkf xle= UWTITLED = = Unt -. 匚|口|區(qū)| Vie叭花|objett_| prini脈 17|斤&盟司 掃“曲歸hwet陽(yáng)t目珂印酬P(guān)airwise Granger Causality TestsDate: 05/09/1 2 Time: 02:5SSample: 1970 1991Lags: 1Mull Hypothesis:ObsF-StatisticProb.X does not Granger Cause Y Y doe not Granger Cause

32、 X2131 936123.83392.E*050 0001圖5由圖5中伴隨概率知，在 5%的顯著性水平下，拒絕“ X不是Y的格蘭杰原因”的原 假設(shè)，即“ X是Y的格蘭杰原因”；同時(shí)拒絕“ Y不是X的格蘭杰原因”。因此，從1階滯 后情況來(lái)看，X的增長(zhǎng)是廠(chǎng)房開(kāi)支 Y增長(zhǎng)的格蘭杰原因，同時(shí)廠(chǎng)房開(kāi)支Y增長(zhǎng)是X增長(zhǎng)的格蘭杰原因，即廠(chǎng)房開(kāi)支Y與銷(xiāo)售量X的增長(zhǎng)互為格蘭杰原因。下面再利用拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行模型的序列相關(guān)性檢驗(yàn)。點(diǎn)擊主界面菜單 Quick'Estimate Equation，在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入 X C X(-1) Y(-1)，在 輸出的回歸結(jié)果中(如圖 6所示)，點(diǎn)擊 View

33、9;Residual Tests'Serial Correlation LM Tess.，在彈 出的對(duì)話(huà)框中輸入1，點(diǎn)擊確定即可得到1階滯后殘差項(xiàng)的輔助回歸函數(shù)結(jié)果， 如圖7所示。圖6圖7由圖7知，拉格朗日乘數(shù)統(tǒng)計(jì)量2LM =nR = 4.504551 ，大于5%的顯著性水平下自由度有1的32分布的臨界值(1) =3.84，對(duì)應(yīng)的伴隨概率 P = 0.033805，可以判斷模 型存在一階自相關(guān)性。圖8圖#圖8圖#點(diǎn)擊主界面菜單Quick'Estimate Equation，在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入Y C Y(-1) X(-2)，圖8圖#在輸出的回歸結(jié)果中 彈出的對(duì)話(huà)框中輸入(如圖

34、8 所示)，點(diǎn)擊 View'Residual Tests'Serial Correlation LM Tess.，在1，點(diǎn)擊確定即可得到1階滯后殘差項(xiàng)的輔助回歸函數(shù)結(jié)果哦，如圖9所示。圖8圖#圖8圖8圖8圖9由圖9知，拉格朗日乘數(shù)統(tǒng)計(jì)量 LM=nR 2 =0.426186 ，小于5%顯著性水平下自由4圖94圖9度為1的32分布的臨界值 瞪。5 (1) =3.84 , 對(duì)應(yīng)的伴隨概率 P = 0.513866 ，可以判斷模型4圖94圖9已經(jīng)不存在一階自相關(guān)性。16階滯后的格蘭杰用同樣的方法，可以得出 26階滯后的檢驗(yàn)結(jié)果。下表給出了 因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果。表1美國(guó)制造業(yè)固定廠(chǎng)房設(shè)備投資Y和銷(xiāo)售量X的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)4圖94圖9滯后長(zhǎng)格蘭杰因果性F檢驗(yàn)的P LM(1)檢驗(yàn)值的P值A(chǔ)IC值SC值結(jié)論Y >XY - X2.33E-050.5138666.839786.988998拒絕0.000129.01E-050.00050.0088740.0050920.0471940.0294570.0338050.9436570.0807860.2522470.3750340.5576010.4180195.9906576.139875拒絕6.8048517.053784拒絕