第十四章整式的乘法與因式分解_復(fù)習(xí)學(xué)案(最權(quán)威)

1、1 整式的乘法與因式分解一、整式的乘法（一）冪的乘法運(yùn)算一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、同底數(shù)冪相乘：nmaa推廣：nnnnnnnnnnaaaaa3213211（nnnnn,321都是正整數(shù)）2、冪的乘方：nma推廣：321321)(nnnnnnaa（321,nnn都是正整數(shù)）3、積的乘方：nab推廣：nmnnnnmaaaaaaaa321321)(二、典型例題：例 1、 （同底數(shù)冪相乘）計(jì)算：（1）52xx（ 2）389)2()2()2(（3）mmaa11（4）523)()()(xyxyyx例 3、 （積的乘方）計(jì)算： （1） （ab）2 （2） （ 3x）2 （3）332)3(cba（4）32)(3yx

2、（5）20082009)3()31(（二）整式的乘法一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、單項(xiàng)式單項(xiàng)式（1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)（2）相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個(gè)因式（3）單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個(gè)因式注意點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍然是一個(gè)單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；2 將所得的積相加注意：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同3、多項(xiàng)式多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。注意：運(yùn)算的結(jié)果一般按某一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：例 1、計(jì)算：（1）abcbaab2)31(322（2）)3443

3、2()23(22yxyyxxy（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2xxx（三）乘法公式一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、平方差公式：baba；變式： （1）)(abba； （2）)(baba；（3）)(baba= ； （4）)(baba= 。2、完全平方公式：2)(ba= 。公式變形：（1）abbaabbaba2)(2)(2222（2）abbaba4)()(22； （3）abbaba4)()(22（4）abbaba4)()(22； （5）)(2)()(2222bababa二、典型例題：例 2、計(jì)算：（1） (x2)(x2) （2）(5 a)(-5 a) （3）)52)(52(yxyx（

4、 4）222233xyyx (5) 20021998（6）4222xxx3 例 3、填空： (1)x210 x_( 5)2；(2)x2_16(_ 4)2；(3)x2x_ (x_ )2； (4)4x2 _9(_ 3)2例 4、計(jì)算：（1）222)2(yxyx（2） (x+錯(cuò)誤！未找到引用源。)2（3）22)121(x（4）2999例 5、已知xx13，求( )1122xx；( )()212xx例 6、化簡(jiǎn)求值2232323232babababa，其中：31,2 ba。三、因式分解一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解的

5、方法：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式：22()()ababab完全平方公式：2222)(bababa（3）十字相乘法：pqxqpx)(2= 。3、因式分解一般思路：先看有無(wú)公因式，在看能否套公式首先提取公因式，無(wú)論如何要試試，提取無(wú)比全提出，特別注意公約數(shù)公因提出后計(jì)算，因式不含同類項(xiàng)同類合并后看看，是否再有公因現(xiàn)無(wú)公考慮第二關(guān)，套用公式看項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)多少算一算，選準(zhǔn)公式是關(guān)鍵二項(xiàng)式，平方差，底數(shù)相加乘以差無(wú)差交換前后項(xiàng)4 奇跡可能就出現(xiàn)三項(xiàng)式，無(wú)定法，完全平方先比劃前平方，后平方，還有兩倍在中央。二、典型例題：例 1、分解因式： （1）x22x3（2）3y36y23y（3）)(3)(2baybax（ 4）3x（ m n） 2（m n）例 2、分解因式：（1）4a29b2 （2）269aa（3）22) 1(16)2(xx（4）1)25(2)25(2yxyx例 3、分解因式：（1）a3ab2 （2）abbaba232例 4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）52a（2）322a例 5、給出三個(gè)整式2a，2b和ab2