2014-2015學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章1.3.3知能演練輕松闖關(guān)（含答案）

1、1函數(shù)f(x)x33x(|x|<1)()A有最大值，但無最小值B有最大值，也有最小值C無最大值，但有最小值D既無最大值，也無最小值解析：選D.f(x)3x233(x1)(x1)，當(dāng)x(1,1)時，f(x)<0，所以f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值，故選D.2(2013·臨沂高二檢測)函數(shù)yx2cos x在0，上取最大值時，x的值為()A0 B.C. D.解析：選B.y12sin x.解y0得sin x，故0x，解y0得sin x，故x，原函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，在(，上單調(diào)遞減，當(dāng)x時函數(shù)取極大值，同時也為最大值3函數(shù)yx·ex，x0,4的

2、最小值為()A0 B.C. D.解析：選A.f(x)exxex·(1)exxex，令f(x)0得x1.又f(0)0，f(1)e1，f(4)4e4，f(x)min0，故選A.4已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不對解析：選A.f(x)6x212x，令f(x)0，得x0或x2.由f(2)40m，f(0)m，f(2)8m，則f(0)m3f(2)40m37.故選A.5(2012·高考遼寧卷)若x0，)，則下列不等式恒成立的是()Aex1xx2- 2 - / 8B.1xx2Ccos x1x2Dln

3、(1x)xx2解析：選C.設(shè)f(x)cos xx21，則f(x)sin xx0(x0)，所以f(x)cos xx21是增函數(shù)，所以f(x)cos xx21f(0)0，即cos x1x2.6已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，得x.由題設(shè)得(2，1)，故m(4，2)答案：(4，2)7函數(shù)f(x)的最大值點(diǎn)為_解析：法一：f(x)0x1.進(jìn)一步分析，最大值為f(1).法二：f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)時，即x1時，等號成立，故f(x)max.答案：18若函數(shù)f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，則a的取值范圍是

4、_解析：f(x)2ax4，f(x)在0,2上有最大值f(2)，則要求f(x)在0,2上單調(diào)遞增，則2ax40在0,2上恒成立當(dāng)a0時，2ax40恒成立當(dāng)a0時，要求4a40恒成立，即a1，a的取值范圍是1，)答案：1，)9求下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值：(1)f(x)xsin x，x0,2；(2)y，x0,4解：(1)f(x)cos x.令f(x)0，又x0,2，解得x或x.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x02f(x)00f(x)0故當(dāng)x0時，f(x)有最小值f(0)0；當(dāng)x2時，f(x)有最大值f(2).(2)y.令y0，即x22x10，得x1±，而x10,4故當(dāng)x

5、(0,1)時，f(x)0；當(dāng)x(1，4)時，f(x)0.因此x1是f(x)的極大值點(diǎn)，f(x)極大值f(1).又由f(0)1，f(4)，故函數(shù)的最大值是，最小值為1.10(2013·高考課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時，證明f(x)>0.解：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域?yàn)?1，)，f(x)ex.函數(shù)f(x)ex在(1，)上單調(diào)遞增，且f(0)0，因此當(dāng)x(1,0)時，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時，f(x)>

6、;0.所以f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)證明：當(dāng)m2，x(m，)時，ln(xm)ln(x2)，故只需證明當(dāng)m2時，f(x)>0.當(dāng)m2時，函數(shù)f(x)ex在(2，)上單調(diào)遞增又f(1)<0，f(0)>0，故f(x)0在(2，)上有唯一實(shí)根x0，且x0(1,0)當(dāng)x(2，x0)時，f(x)<0；當(dāng)x(x0，)時，f(x)>0從而當(dāng)xx0時，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x0>0.綜上，當(dāng)m2時，f(x)>0.1設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，

7、N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為()A1 B.C. D.解析：選D.由題意，設(shè)|MN|F(t)t2ln t(t0)，令F(t)2t0，得t或t(舍去)F(t)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故t時，F(xiàn)(t)t2ln t(t0)有極小值，也為最小值即|MN|達(dá)到最小值，故選D.2f(x)ax33x1對于x1,1總有f(x)0成立，則a_.解析：當(dāng)1x0時，a對x1,0)恒成立，而當(dāng)1x0時，0，則y為1,0)上的增函數(shù)，從而的最小值為4.于是a4.當(dāng)x0時，f(x)0總成立當(dāng)0x1時，a對x(0,1總成立，而y的導(dǎo)數(shù)為y，令y0x，不難判斷y在(0,1的最大值為4，a4.于是a4.答

8、案：43已知a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)x33ax(0x1)的最大值解：f(x)3x23a3(x2a)若a0，則f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0時，有最大值f(0)0；若a0，則令f(x)0，解得x±.由x0,1，則只考慮x的情況01，即0a1時，當(dāng)x時，f(x)有最大值f()2a.(如下表所示)x(0，)(，1)f(x)0f(x)2a1，即a1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，f(x)有最大值，f(1)3a1.綜上，當(dāng)a0，x0時，f(x)有最大值0；當(dāng)0a1，x時，f(x)有最大值2a；當(dāng)a1，x1時，f(x)有最大值3a1.4(2012·

9、;高考課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時，(xk)f(x)x10，求k的最大值解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa.若a0，則f(x)0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x(，ln a)時，f(x)0；當(dāng)x(ln a，)時，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x0時，(xk)f(x)x10等價于kx(x0)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的