2019-2020學(xué)年山西省陽泉市古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2019-2020學(xué)年山西省陽泉市古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是：a若，則      b若，則c若，則    d若，則參考答案：b  【解析】 或與相交，a不正確；           ，b正確；   

2、0;       ，或與相交或與異面，c不正確；           ，或與相交，d不正確。   故選b。2. 設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象的一個(gè)對稱軸是（）abx=0cd參考答案：d【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對稱性【分析】利用函數(shù)的對稱性對a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可【解答】解：f（x）=sinxcos2x，f（）=sin（）cos2×（）=1f（0）=0，函數(shù)f（x）=sinxcos2

3、x圖象不關(guān)于x=對稱，排除a；f（x）=sin（x）cos2（x）=sinxcos2x=f（x），f（x）=sinxcos2x為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故不關(guān)于直線x=0對稱，排除b；又f（）=sincos（2×）=1f（0）=0，故函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象不關(guān)于x=對稱，排除c；又f（x）=sin（x）cos2（x）=sinxcos2x=f（x）f（x）關(guān)于直線x=對稱，故d正確故選d3. 已知，則的值為()參考答案：a4. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且，則sn取最小值時(shí)，n的值是(     )a3b4c5d6參考答案：b【考點(diǎn)】

4、數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由遞推式得到給出的數(shù)列是公差為3的遞增等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列從第五項(xiàng)開始為正值，則sn取最小值時(shí)的n的值可求【解答】解：在數(shù)列an中，由an+1=an+3，得an+1an=3（nn*），數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列又a1=10，數(shù)列an是公差為3的遞增等差數(shù)列由an=a1+（n1）d=10+3（n1）=3n130，解得nn*，數(shù)列an中從第五項(xiàng)開始為正值當(dāng)n=4時(shí)，sn取最小值故選：b【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的和，是中檔題5. 已知，則（    ）a.

5、b. c. d. 參考答案：c【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.6. 已知命題p：“?x1，2，x2a0”，命題q：“?xr使x2+2ax+2a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(     )aa|a1ba|a2或1a2ca|2a1da|a2或a=1參考答案：d考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：由命題p可得：a（x2）min，解得a1；由命題q可得：0，解得

6、a1或a2由命題“p且q”是真命題，可知p，q都是真命題，即可解出解答：解：命題p：“?x1，2，x2a0”，a（x2）min，a1；命題q：“?xr使x2+2ax+2a=0”，則=4a24（2a）0，解得a1或a2若命題“p且q”是真命題，則，解得a2或a=1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a2或a=1故選：d點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題的真假判定方法、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與幾十年令，屬于基礎(chǔ)題7. 若右邊的程序框圖輸出的是，則條件可為（   ）a       b &#

7、160;   c         d參考答案：b 8. 函數(shù)的圖象如圖所示，若，則函數(shù)餓解析式為（    ）a      b    c      d    參考答案：c由圖象知，根據(jù)圖象設(shè)，則根據(jù)三角函數(shù)的圖象對稱性知，則，所以，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，于是由，故函數(shù)的解析式為，故選c9. 下列

8、函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）a  b    c。     d參考答案：b略10. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）a b c d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是        參考答案：312. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn), 則的值是       參考答案：13. 奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，又函數(shù)

9、，則使函數(shù)同取正值的的范圍          _.參考答案：14. 已知      參考答案：略15. 若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a=參考答案：2018【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a1=2017，進(jìn)而得到答案【解答】解：解x12016得：x2017，解x+1a得：xa1，若a12017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a1=2017，則不等式的解集有且只有一個(gè)元素，滿足條件，此時(shí)a=2018；若a1201

10、7，則不等式的解集為無限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201816. 已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.     參考答案：17. 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個(gè)小長方形, 若第一個(gè)長方形的面積為0.02, 前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為          .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

11、18. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若到過橢圓左焦點(diǎn)、斜率為的直線的距離為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形面積為4 （i）求橢圓c的方程；（ii）設(shè)橢圓c的左、右頂點(diǎn)分別為a、b，過點(diǎn)的直線l與橢圓c相交于p、q兩點(diǎn)，證明：直線、的交點(diǎn)在直線上參考答案：（）的坐標(biāo)分別為， 其中，過橢圓的左焦點(diǎn)、斜率為的直線的方程為：，1分到直線的距離為3，所以有， 解得，2分所以有，由題意知: ， 即，3分解得：，所求橢圓c的方程為；4分（）設(shè)直線l的方程為，代入橢圓c的方程消去x整理得：，5分設(shè)，所以，6分直線方程為，直線方程為，7分解法一：要證明直線、的交點(diǎn)在直線上，只需證明，8分即證明，9分只需證明，1

12、0分即證明，而成立，所以直線、的交點(diǎn)在直線上12分解法二：，8分解得：9分因?yàn)椋?0分即11分所以.12分19. （本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：試題分析：（1）由題意：   直線的斜率為；由已知 所以    -3分所以由得心或；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。-6分（2）由(1)知,函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范圍是    -12

13、分 略20. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），證明：參考答案：（1）顯然的定義域?yàn)?，若，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；若，此時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）知：，即要證，即證明，即證明，令，則只需證明，且，當(dāng)，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，21. 如圖，橢圓c1： =1（a0，b0）和圓c2：x2+y2=b2，已知圓c2將橢圓c1的長軸三等分，且圓c2的面積為，橢圓c1的下頂點(diǎn)為e，過坐標(biāo)原點(diǎn)o且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓c2相交于點(diǎn)a、b，直線ea、eb與橢圓c1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)p、m（1

14、）求橢圓c1的方程；（2）求epm面積最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用已知條件，求出橢圓的幾何量，然后求出橢圓方程（2）求出三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求出最值即可【解答】解：（1）依題意，b=1，則a=3b橢圓方程為（2）（）由題意知直線pe，me的斜率存在且不為0，peme，不妨設(shè)直線pe的斜率為k（k0），則pe：y=kx1由，得，或，用代替k，得，=設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號22. 如圖，a，b，c，d四點(diǎn)共圓，bc，ad的延長線交于點(diǎn)e，點(diǎn)f在ba的延長線上，（1）若的值；（2）若ef2=fa?fb，證明：efcd參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（1）推導(dǎo)出edceba，