第18章一元二次方程綜合測試成品

1、第 18 章綜合測試題（時間 100 分鐘 ,滿分 150 分）一、選擇題（每小題4 分,共 24 分）1關(guān)于 x 的方程 ax2-3x+2=0 是一元二次方程,則（）a、a0 b、a 0 c、a=1；d、a01. b 解析 : 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.故0.a選 b. 2、 （ 2011?舟山）方程x（x1）=0 的解是（）a、x=0 b、x=1 c、x=0 或 x=1 d、x=0 或 x=1 2. c 解析： x（x 1）=0， x=0 或 x1=0，x1=0 或 x2=1，故選 c3.（2011.福建龍巖）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有 ab=23aab，如：35=23

2、3 35，若 x2=6，則實(shí)數(shù)x 的值是a4或1b4 或1c4 或2d4或 2 3. b 解析 :將 x 和 2 代入定義運(yùn)算，得到關(guān)于x 的一元二次方程，解一元二次方程。4.、 （2011? 成都）已知關(guān)于x 的一元二次方程mx2+nx+k=0 （m 0 ）有兩個實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式n24mk 的判斷正確的是（）a、n24mk0 b、n24mk=0 c、n2 4mk0 d、n24mk 04. d 解析：關(guān)于 x 的一元二次方程mx2+nx+k=0（m 0 ） 有兩個實(shí)數(shù)根， =n24mk 0，故選 d5.（2011?濰坊）關(guān)于x 的方程 x2+2kx+k 1=0 的根的情況描述正確的是（

3、）a、k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根b、k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)拫c、k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個相等的實(shí)數(shù)根d、根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個相等的實(shí)數(shù)根三種5. b 解析：關(guān)于x 的方程 x2+2kx+k 1=0 中 =（2k）24 （ k1）=4k24k+4=（ 2k1）2+30k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選b6.在一幅長80cm，寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么 x 滿足的方程是（? ）a、x2+130 x-

4、1400=0 b、x2+65x-350=0 c、 x2-130 x-1400=0 d、x2-65x-350=0 6. b 解析 :由題意可得8025025400,xx整理得2653500 xx.故選 b. 二、填空題（每小題4 分,共 48 分）7.一元二次方程（1+3x） （x-3）=2x2+1 化為一般形式為：。7. x2-8x-4=0 解析 : （ 1+3x ） （x-3 ）=2x2+1 經(jīng)過去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可以整理為x2-8x-4=0 。8.方程 x(x-1)=x 的根是 _. 8.120,2xx解析 :因式分解得20,x x解得120,2xx. 9.方程 2x2=3（x-6）

5、化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、? 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為_. 9. 2，-3，18 解析 : 方程 2x2=3（x-6）化為一般形式為223180 xx,故二次項(xiàng)系數(shù)、?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為2，-3，18. 10（ 2011. 浙江衢州） 方程 x22x=0 的解為_10. x1=0 或 x2=2解析： x22x=0，x（x2）=0，x=0 或 x2=0，x1=0 或 x2=211. （黑龍江省綏化市）一元二次方程 a2-4a-7=0 的解為 .11. a1=2+ ，a2=2- 解析： a= = =2 ，a1=2+ ，a2=2- ，故答案為 a1=2+ ，a2=2- 12.（2011. 上海

6、）如果關(guān)于x的方程220 xxm（m為常數(shù)）有兩個相等實(shí)數(shù)根，那么m_ _12. 1 解析 : 由題意知224 10,1.mm13.如果關(guān)于x 的一元二次方程k2x2-（2k+1 ）x+1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k 的取值范圍是。13. k-41且 k 0 解析 :由題意得2221410,kk解得 k-41,又0k,所以有k-41且 k0 . 14、 （2011?濱州）若x=2 是關(guān)于 x 的方程 x2xa2+5=0 的一個根，則a 的值為_14. 解析：把 x=2 代入方程 x2 xa2+5=0 得： 42a2+5=0，解得： a=故答案為： 15 （2011.江蘇 蘇州市 ）已知

7、a、b 是一元二次方程2210 xx的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2ababab的值等于15. -1 解析 a、b 是一元二次方程2210 xx的兩個實(shí)數(shù)根，2,1abab22211abababab。16. (2011. 江蘇鎮(zhèn)江 ) 已知關(guān)于x 的方程260 xmx的一個根為2, 則 m=_,另一根是_. 16. 1， -3 解 析 : 設(shè) 另 一 根 為x, 由 根 與 系 數(shù) 關(guān) 系 得26,2xxm, 解 得3,1.xm17. （ 2011. 四川宜賓）已知一元二次方程0562xx的兩根為a、b，則ba11的值是_17.65解析 :由根,6,5,abab所以1165ababab.18. （20

8、11. 江蘇揚(yáng)州市）某公司4 月份的利潤為160 萬元，要使6 月份的利潤達(dá)到250 萬元，則平均每月增長的百分率是_18.25% 解析 :設(shè)平均每月增長x，則2121601=250=0.25=25%= 2.25xxx，不合題意，舍去三、解答題（ 19-22 小題，每小題10 分， 2324 小題，每小題12 分， 25 題 14 分，共78 分）19. （本小題滿分10 分）（1）3(x-5)2=2(5-x) 解：移項(xiàng)，得0)5(2)5(32xx，,02)5(3)5(xx即,0)133)(5(xx,013305xx或313,521xx。（2）x2 4x+1=0（配方法）（ 2）解：移項(xiàng)，得,

9、 142xx配方，得3442xx，3)2(2x，,32x32,3221xx。20. （2011. 江蘇蘇州）（本小題滿分10 分）已知 |a-1|+2b=0，求方程xa+bx=1 的解 .20. 解：由 |a-1|+2b=0，得 a=1，b=-2. 由方程x1-2x=1 得 2x2+x-1=0 解之，得x1=-1，x2=21. 經(jīng)檢驗(yàn)， x1=-1， x2=21是原方程的解 .21. （本小題滿分10 分）某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x 的方程（ m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列問題（1）若使方程為一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程（2）若使方程為一元一次方程m

10、是否存在？若存在，請求出你能解決這個問題嗎？21. 解： （1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m= 1 當(dāng) m=1 時， m+1=1+1=20當(dāng) m=-1 時， m+1=-1+1=0 （不合題意，舍去）當(dāng) m=1 時，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-4 2 （-1）=1+8=9 x=( 1)913224x1=， x2=-12因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根 x1=1，x2=-12（2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0， m=0 因?yàn)楫?dāng) m=0 時， （ m+1）+（ m-2） =2m-1=- 10所以 m=0 滿足題

11、意當(dāng) m2+1=0，m 不存在當(dāng) m+1=0，即 m=-1 時， m-2=-30所以 m=-1 也滿足題意當(dāng) m=0 時，一元一次方程是x-2x-1=0 ，解得： x=-1 當(dāng) m=-1 時，一元一次方程是-3x-1=0 解得 x=-13因此，當(dāng) m=0 或-1 時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng) m=0 時，其根為 x=-1； 當(dāng) m=-? 1時，其一元一次方程的根為x=-1322. （本小題滿分10 分）閱讀下面的例題，請參照例題解方程2110 xx解方程220 xx解：當(dāng)x0 時，原方程化為x2-x-2=0 ，解得： x1=2,x2=-1（不合題意，舍去） 當(dāng) x0 時，原方程化為x2+x

12、-2=0 ，解得： x1=-2,x2=1（不合題意，舍去） 原方程的根是x1=2 ,x2=-222.解：當(dāng)x1時，原方程化為20 xx，解得：121,0 xx（不合題意，舍去） 當(dāng)x1 時，原方程化為220 xx，解得：122,1xx（不合題意，舍去） 原方程的根是121,2xx23.（2011? 江漢區(qū)）（本小題滿分12 分）若關(guān)于x 的一元二次方程x24x+k 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根為 x1、x2，且滿足x1=3x2，試求出方程的兩個實(shí)數(shù)根及k 的值23.分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（x1+x2=，x1?x2=）列出等式，再由已知條件“x1=3x2”聯(lián)立組成三元一次方程組，然后解方程組即可解：

13、由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=4 ，x1?x2=k3 （ 2 分）又 x1=3x2，聯(lián)立、，解方程組得（4 分）k=x1x2+3=3 1+3=6（5 分）答：方程兩根為x1=3，x2=1；k=6 （6 分）點(diǎn)撥： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1?x2= 解答此題時，一定要弄清楚韋達(dá)定理中的a、b、c 的意義24. （本小題滿分12 分）如圖，在rtacb 中， c=90 ， ac=8m ，cb=6m ，點(diǎn) p、q 同時由 a，b? 兩點(diǎn)出發(fā)分別沿ac、bc 方向向點(diǎn)c 勻速移動，它們的速度都是1m/s，? 幾秒后 pcq? 的面積為rtacb 面積的一半24.解：設(shè)x 秒后

14、 pcq 的面積為rt acb 面積的一半根據(jù)題意，得：12（8-x） （6-x）=1212 8 6 整理，得： x2-14x+24=0 （x-7）2=25 即 x1=12，x2=2 x1=12， x2=2 都是原方程的根，但x1=12 不合題意，舍去所以 2 秒后 pcq 的面積為rtacb 面積的一半25、（ 2011? 襄陽） （本小題滿分14 分） 汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增如據(jù)統(tǒng)計， 2008 年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4 萬輛， 到 2010 年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到 10 萬輛若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2008 年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車 2011 的年產(chǎn)量為多少萬輛？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。25. 分析：設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)