上海復(fù)興高級(jí)中學(xué)游泳館2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、上海復(fù)興高級(jí)中學(xué)游泳館2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)在所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點(diǎn)依次為的  （    ）a內(nèi)心、外心、重心、垂心           b重心、外心、內(nèi)心、垂心c重心、垂心、內(nèi)心、外心           

2、;    d外心、內(nèi)心、垂心、重心參考答案：c2. 設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則一定有（）aba2abcd參考答案：c【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案【解答】解：對(duì)于a：當(dāng)a0b，不成立對(duì)于b：當(dāng)ba0時(shí)，不成立對(duì)于c：a，b是非零實(shí)數(shù)，ab，當(dāng)a0b，恒成立，當(dāng)ba0時(shí)，ab0，則ab0，0，當(dāng)0ba 時(shí)，a2b2，ab0，0，則c對(duì)對(duì)于d：當(dāng)a=1，b=時(shí)不成立，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)x1,3時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （&

3、#160; ）a       b        c       d參考答案：a4. 已知函數(shù)=， 則的值為（     ）  a   b c   d參考答案：d5. 已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ）kkk或kk參考答案：c略6. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

4、  )   參考答案：a7. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）ab1cm3cd3cm3參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)倒立的四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，上底ab=1，下底cd=2，adab，ad=1，側(cè)面pcd底面abcd，pc=pd取cd的中點(diǎn)o，連接po，則pocd，po=1即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)倒立的四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，上底ab=1，下底cd=2，adab，ad=1，側(cè)面pcd底面abcd，pc=pd取cd的中點(diǎn)o，連接po，則pocd，po=1該幾何

5、體的體積v=cm3故選：a8. 由圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦，聯(lián)想到球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，這種推理方式運(yùn)用的是（   ）a類比推理         b三段論推理       c歸納推理       d傳遞性推理參考答案：a9. 設(shè)，則“”是“”的(   )a.充分而不必要條件   &

6、#160;                 b.必要而不充分條件c.充要條件                             d.既不充分也不必要條件參

7、考答案：a10. 某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）a個(gè)  b個(gè)      c個(gè)d個(gè)參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 若不等式恒成立，則的最大值為_.參考答案：1612. 如右圖，在直角梯形中，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則 的最大值是_參考答案：613. 設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為       

8、;     參考答案：略14. 已知圓過點(diǎn),且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：15. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由log2（4x3）0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：由log2（4x3）0，4x31，解得x1函數(shù)y=的定義域是1，+）故答案為：1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 

9、; “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”；“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：【考點(diǎn)】c4：互斥事件與對(duì)立事件【分析】根據(jù)已知中從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，我們易根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義，逐一對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，分析出每個(gè)結(jié)論中兩個(gè)事件之間的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：當(dāng)兩個(gè)球都為黑球時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，故中兩個(gè)事件不互斥；當(dāng)兩個(gè)球一個(gè)為黑，一個(gè)為紅時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”，故中兩個(gè)事件不互斥；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)

10、發(fā)生，也可以同時(shí)不發(fā)生，故中兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故中兩個(gè)事件對(duì)立；故答案為：17. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離是2，則直線的方程是       .參考答案：或；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)閞的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a,b的值（2）判斷并證明在上的單調(diào)性（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求k的取值范圍參考答案：（1）（2）見解析（3）【分析】（1）由是上的奇函數(shù)，得，且，代入可得的值；（

11、2）由的解析式，用單調(diào)性定義可以證明是定義域上的減函數(shù)；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，結(jié)合奇函數(shù)可得對(duì)恒成立，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),經(jīng)檢驗(yàn)成立（2）在上是減函數(shù).證明如下:設(shè)任意在上是減函數(shù) ,（3）不等式由奇函數(shù)得到所以,由在上是減函數(shù),對(duì)恒成立或綜上:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，以及不等式恒成立問題.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（）求橢圓c的方程；（

12、）過點(diǎn)p作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線pa，pb分別交橢圓c于另外兩點(diǎn)a，b，求證：直線ab的斜率是定值.參考答案：解：（）設(shè)橢圓方程為（）則有  又  解得橢圓c的方程為或解：橢圓的另一焦點(diǎn)為 由得  又橢圓c的方程為（）依題意，直線pa，pb都不垂直于x軸設(shè)直線pa方程為，則直線pb方程為由 得    同理=故直線ab的斜率是定值20. （14分）已知abc的頂點(diǎn)a（1，3），ab邊上的中線所在直線的方程是y=1，ac邊上的高所在直線的方程是x2y+1=0求（1）ac邊所在直線的方程；（2）ab邊所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的

13、一般式方程 【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)ac邊的高所在的直線方程，設(shè)出ac所在的直線方程，再代入點(diǎn)a的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)b的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)b在ac的高線上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線ab的斜率，又由點(diǎn)a的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x2y+1=0的一個(gè)法向量（1，2）是ac邊所在直線的一個(gè)方向向量可設(shè)ac所在的直線方程為：2x+y+c=0又點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，3）2×1+3+c=0c=5ac所在直線方程為2x+y5=0（2）y=1是ab中線所在直線方程設(shè)ab中點(diǎn)p（xp，1），b（xb，yb）點(diǎn)b坐標(biāo)為（2xp1，1），且點(diǎn)

14、b滿足方程x2y+1=0（2xp1）2?（1）+1=0得xp=1，p（1，1）ab所在的直線的斜率為：ab邊所在直線方程為y3=1（x1），即xy+2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，要熟練應(yīng)用直線垂直的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式屬簡(jiǎn)單題21. 某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：  積極參加班級(jí)工作不太積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高      18       725學(xué)習(xí)積極性一般   &#

15、160;   6       1925合計(jì)      24       2650 試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由。 附：p(k2k0 )0.100.050.0250.0100.0050.001   k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 參考答案：解：由 題意知：a=18，b=7，c=6

16、，d=19              a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26                 n=50            因  k2=11.5410.828  &#