2022年初中數(shù)學(xué)知識點中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納7

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點中考總復(fù)習(xí)總結(jié)第一章實數(shù)考點一.實數(shù)的概念及分類（ 3 分）1.實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2.無理數(shù)在懂得無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）開方開不盡的數(shù),如7 、3 2 等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）有特定意義的數(shù),如圓周率,或化簡后含有的數(shù),如（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001等；（ 4）某些三角函數(shù),如sin60o 等考點二.實數(shù)的倒數(shù).相反數(shù)和肯定值（

2、 3 分）1.相反數(shù)+8 等；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)為零）,從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,假如a 與 b 互為相反數(shù),就有a+b=0 , a=b,反之亦成立；2.肯定值一個數(shù)的肯定值就為表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|0；零的肯定值時它本身,也可看成它的相反數(shù),如|a|=a,就a0；如 |a|=-a,就a0；正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),肯定值大的反而小；3.倒數(shù)假如 a 與 b 互為倒數(shù),就有ab=1,反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)為1 和-1；零沒

3、有倒數(shù)；考點三.平方根.算數(shù)平方根和立方根（ 3 10 分）1.平方根假如一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）；一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；正數(shù) a 的平方根記做“a ” ；2.算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根,記作“a ”；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根為零；a （ a0）a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2a；留意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0）a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.立方根第 1 頁 共 48 頁1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、- - - 歡迎下載假如一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） ；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根為零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 3a3 a ,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點四.科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（ 3 6 分）1.有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不為零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的全部數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；2.科學(xué)記數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把一個數(shù)寫做a10 n 的形式,其

5、中1a10 ,n 為整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點五.實數(shù)大小的比較（ 3 分）1.數(shù)軸規(guī)定了原點.正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時,要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；解題時要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想,懂得實數(shù)與數(shù)軸的點為一一對應(yīng)的,并能敏捷運用；2.實數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 2）求差比較：設(shè)a.b 為實數(shù),ab0ab、ab0ab、ab0ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）求商比較法：設(shè)a.b 為兩正實數(shù),a1bab; a1 bab; a1 bab

6、;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）肯定值比較法：設(shè)a.b 為兩負(fù)實數(shù),就abab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）平方法：設(shè)a. b 為兩負(fù)實數(shù),就a 2b 2ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點六.實數(shù)的運算（做題的基礎(chǔ),分值相當(dāng)大）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.加法交換律2.加法結(jié)合律abbaabcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.乘法交換律abba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載4.乘法結(jié)合律ab ca bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.乘法對加法的安排律abcabac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.實數(shù)的運算次序先算乘方,再算乘除,最終算加減,假如有括號,就先算括號里面的；第 2 頁 共 48 頁2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章代數(shù)式考點一.整式的有關(guān)概念（ 3 分）1.代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或一個字母也為代數(shù)式；2.單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

8、留意：單項式為由系數(shù).字母.字母的指數(shù)構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示,如4 1 a 2b ,這種表3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載示就為錯誤的, 應(yīng)寫成為 6 次單項式；13 a 2 b ；一個單項式中, 全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；如35a 3b 2 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點二.多項式（ 11 分）1.多項式幾個單項式的和叫做多項式；其中每個單項式叫做這個多項式的項；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)；單項式和多項式統(tǒng)稱整式；用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,依據(jù)代數(shù)式指明的運算,運算出結(jié)果,叫做

9、代數(shù)式的值；留意：（ 1）求代數(shù)式的值,一般為先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入；（ 2）求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入；2.同類項全部字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；幾個常數(shù)項也為同類項；3.去括號法就（ 1）括號前為“ +”,把括號和它前面的“+”號一起去掉,括號里各項都不變號；（ 2）括號前為“” ,把括號和它前面的“”號一起去掉,括號里各項都變號；4.整式的運算法就整式的加減法： （ 1）去括號；（ 2）合并同類項；整式的乘法：a mana m n m、 n都為正整數(shù) （ am）namn m、n都為正整數(shù) abna n bn n

10、都為正整數(shù) ababa 2b 2ab 2a22abb 2ab 2a22abb2整式的除法：a ma nam n m、 n都為正整數(shù) 、 a0留意：（ 1）單項式乘單項式的結(jié)果仍舊為單項式；（ 2）單項式與多項式相乘,結(jié)果為一個多項式,其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同；（ 3）運算時要留意符號問題,多項式的每一項都包括它前面的符號,同時仍要留意單項式的符號；（ 4）多項式與多項式相乘的綻開式中,有同類項的要合并同類項；（ 5）公式中的字母可以表示數(shù),也可以表示單項式或多項式；第 3 頁 共 48 頁3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0（ 6） a1ap0; a1a a p0、 p為正

11、整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加,單項式除以多項式為不能這么運算的；考點三.因式分解（ 11 分）1.因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式；2.因式分解的常用方法（ 1）提公因式法：abaca bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）運用公式法：a2b2ab ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a22abb2ab 2222a2abb ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）分組分解法：a

12、cadbcbdacd b cd ab cd 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）十字相乘法：a 2 pqapq ap aq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.因式分解的一般步驟：（ 1）假如多項式的各項有公因式,那么先提取公因式；（ 2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情形下,觀看多項式的項數(shù)：2 項式可以嘗試運用公式法分解因式；3 項式可以嘗試運用公式法.十字相乘法分解因式；4 項式及4 項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一個因式都不能再分解為止；考點四.分式（ 810 分）1.

13、分式的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,用a .b 表示兩個整式,a ÷b 就可以表示成a 的形式,假如b 中含有字母,式子ba 就叫做分b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式；其中, a 叫做分式的分子,b 叫做分式的分母；分式和整式通稱為有理式；2.分式的性質(zhì)（ 1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變；（ 2）分式的變號法就：分式的分子.分母與分式本身的符號,轉(zhuǎn)變其中任何兩個,分式的值不變；3.分式的運算法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acac ; ac bdbdbdaa na

14、dad ;b cbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 nbn n為整數(shù) ;b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cccabcdadbdbc第 4 頁 共 48 頁abab ;4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點五.二次根式（中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),分值很大）1.二次根式式子a a0 叫做二次根式,二次根式必需滿意：含有二次根號“”；被開方數(shù)a 必需為非負(fù)數(shù)；2.最簡二次根式如二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式；化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（ 1）假如被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)

15、）或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡；（ 2）假如被開方數(shù)為整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來；3.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后,假如被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式；4.二次根式的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 2aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa0（ 2）a 2aaa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）abab a0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

16、迎下載（ 4）a ba a b0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算次序一樣,先乘方, 再乘除, 最終加減, 有括號的先算括號里的（或先去括號）；第三章方程（組）考點一.一元一次方程的概念（ 6 分）1.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程；2.方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；3.等式的性質(zhì)（ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍為等式；（ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零）,所得結(jié)果仍為等式；4.一元一次方程只 含 有 一 個 未 知 數(shù) , 并 且 未 知 數(shù) 的

17、最 高 次 數(shù) 為1的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 , 其 中 方 程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載axb0（ x為未知數(shù), a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,a 為未知數(shù)x 的系數(shù), b 為常數(shù)項；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點二.一元二次方程（ 6 分）1.一元二次方程第 5 頁 共 48 頁5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程； 2.一元二次方程的一般形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2

18、bxc0a0 ,它的特點為：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項式,等式右邊為零,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 ax 2 叫做二次項,a 叫做二次項系數(shù)；bx 叫做一次項,b 叫做一次項系數(shù)；c 叫做常數(shù)項；考點三.一元二次方程的解法（ 10 分）1.直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法；直接開平方法適用于解形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 xa 2b 的一元二次方程；依據(jù)平方根的定義可知,xa 為 b 的平方根, 當(dāng) b0 時, xab ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xab ,當(dāng) b<

19、0 時,方程沒有實數(shù)根；2.配方法配方法為一種重要的數(shù)學(xué)方法,它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用,而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載泛的應(yīng)用；配方法的理論依據(jù)為完全平方公式a 22abb2 ab 2 ,把公式中的a 看做未知數(shù)x ,并用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 代替,就有x22bxb2xb2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.公式法公式法為用求根公式解一元二次方程的解的方法,它為解一元二次方程的一般方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程ax2b

20、xc0 a0 的求根公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bb2x2a4acb24ac0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.因式分解法因式分解法就為利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡潔易行,為解一元二次方程最常用的方法；考點四.一元二次方程根的判別式（ 3 分）根的判別式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程ax2bxc0a0 中, b 24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0a0 的根的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載判別式

21、,通常用“”來表示,即b 24 ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點五.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（ 3 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如方程ax2bxc0a0 的兩個實數(shù)根為x ,x,那么 xxb , x xc ；也就為說,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12121 2aa對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；考點六.分式方程（8 分）1.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；2.分式方程的一般方法解分式方程的思想為將“分式方程”轉(zhuǎn)化

22、為“整式方程”；它的一般解法為：（ 1）去分母,方程兩邊都乘以最簡公分母第 6 頁 共 48 頁6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）解所得的整式方程（ 3）驗根：將所得的根代入最簡公分母,如等于零,就為增根,應(yīng)當(dāng)舍去；如不等于零,就為原方程的根；3.分式方程的特殊解法換元法：換元法為中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想,其應(yīng)用特別廣泛,當(dāng)分式方程具有某種特殊形式,一般的去分母不易解決時,可考慮用換元法；考點七.二元一次方程組（ 810 分）1.二元一次方程含有兩個未知數(shù),并且未知項的最高次數(shù)為1 的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式為（2.二元一次方程的解使二元一次方程左右兩

23、邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解；3.二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組；4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解；5.二元一次方正組的解法（ 1）代入法（ 2）加減法6.三元一次方程把含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1 的整式方程；7.三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成,并且含有三個未知數(shù)的方程組,叫做三元一次方程組；第四章不等式（組）考點一.不等式的概念（ 3 分）1.不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式；2.不等式的解集對于一

24、個含有未知數(shù)的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個不等式的解；對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的全部解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集；求不等式的解集的過程,叫做解不等式；3.用數(shù)軸表示不等式的方法考點二.不等式基本性質(zhì)（ 35 分）1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變；2.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；3.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變；考試題型：考點三.一元一次不等式（ 68 分）1.一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為1,且不等式的兩邊都為

25、整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式；2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（5）將 x 項的系數(shù)化為1考點四.一元一次不等式組（ 8 分）第 7 頁 共 48 頁7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組；幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集；求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組；當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解為空集；2.一元一次不等式組的解法（ 1）分別求出

26、不等式組中各個不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集；第五章統(tǒng)計初步與概率初步精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點一.平均數(shù)（ 3 分）1.平均數(shù)的概念（ 1）平均數(shù)：一般地,假如有n 個數(shù)均數(shù), x 讀作“ x 拔”；x1 、 x2 、 xn、 那么, x1 xx n2xn 叫做這 n 個數(shù)的平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（ 2 ）加權(quán)平均數(shù)：假如n個數(shù)中,x1 顯現(xiàn)f1 次,x2 顯現(xiàn)f 2 次,xk 顯現(xiàn)f k 次（這里精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

27、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f1f2f kn ）,那么,依據(jù)平均數(shù)的定義,這 n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為xx1 f1x2 f 2nxk f k ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這樣求得的平均數(shù)x 叫做加權(quán)平均數(shù),其中f1 、 f 2 、 f k 叫做權(quán)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.平均數(shù)的運算方法（ 1）定義法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1 、 x2 、 xn、 比較分散時,一般選用定義公式：x1 xx nxn 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（

28、2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng) 所 給 數(shù) 據(jù) 重 復(fù) 出 現(xiàn) 時 , 一 般 選 用 加 權(quán) 平 均 數(shù) 公 式 ： xx1 f1x2 f 2nxk f k, 其 中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f1f2f kn ；（ 3）新數(shù)據(jù)法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a 的上下波動時,一般選用簡化公式：xx'a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中,常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù), x'1x1a ,x'2x2a , , x' nxna ；精品

29、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x'1 x' nx'2x' n 為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1 、 x2 、 xn、 叫做原數(shù)據(jù),x'1、 x' 2 、 x' n、 叫做新數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載據(jù)）；考點二.統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（ 4 分）1.總體全部考察對象的全體叫做總體；2.個體第 8 頁 共 48 頁8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總體中每一個考察對象叫做個體；3.樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本；4.樣本容量樣本中個

30、體的數(shù)目叫做樣本容量；5.樣本平均數(shù)樣本中全部個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)；6.總體平均數(shù)總體中全部個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù),在統(tǒng)計中,通常用樣本平均數(shù)估量總體平均數(shù)；考點三.眾數(shù).中位數(shù)（ 35 分）1.眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；考點四.方差（ 3 分）1.方差的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在一組數(shù)據(jù)x1 、 x2 、 xn 、 中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差；通精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

31、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常用“s2 ”表示,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1s21 xx2 x2x2 xnx 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2.方差的運算（ 1）基本公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21s x1x2 x2x2 xnx 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n（ 2）簡化運算公式（） ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x2s21 x22x 2 2n x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n也可寫成 s2

32、1 x 221x2n2nnx 2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此公式的記憶方法為：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方；n（ 3）簡化運算公式（） ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12s21 x' 2x'2x'2 2n x' 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時,可以依照簡化平均數(shù)的運算方法,將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n數(shù) 接 近 的 常 數(shù)a , 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù)x'1x1a ,x'2x2a ,x'

33、;nxna, 那 么 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122s21 x'2x' 2x'2 x'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n此公式的記憶方法為：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方；（ 4）新數(shù)據(jù)法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原數(shù)據(jù)x1 、 x2 、 xn 、 的方差與新數(shù)據(jù)x'1x1a ,x'2x2a ,x'nxna 的方差相等,也就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 9 頁 共 48 頁9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為說,依據(jù)方差的基本公

34、式,求得x'1 、 x' 2 、 x'n 、 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,用“s”表示,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ss21 xx2x2x 2 xnx2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1n考點五.頻率分布（6 分）1.頻率分布的意義在很多問題中,只知道平均數(shù)和方差仍不夠,仍需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范疇所占的比例的大小,這就需要討論如何對一組數(shù)據(jù)進行整理,以便得到它的頻率分布；2.討論頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（ 1）討論樣本的頻率分布的一般

35、步驟為：運算極差（最大值與最小值的差）打算組距與組數(shù)打算分點列頻率分布表畫頻率分布直方圖（ 2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率；考點六.確定大事和隨機大事（ 3 分）1.確定大事必定發(fā)生的大事：在肯定的條件下重復(fù)進行試驗時,在每次試驗中必定會發(fā)生的大事； 不行能發(fā)生的大事：有的大事在每次試驗中都不會發(fā)生,這樣的大事叫做不行能的大事；2.隨機大事：在肯定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的大事,稱為隨機大事；考點七.隨機大事發(fā)生的可能性（ 3 分）一般地,隨機大事發(fā)生的可能性為有大小的,不同

36、的隨機大事發(fā)生的可能性的大小有可能不同；對隨機大事發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復(fù)試驗所獵取肯定的體會數(shù)據(jù)可以猜測它們發(fā)生氣會的大小；要評判一些嬉戲規(guī)章對參加嬉戲者為否公正,就為看它們發(fā)生的可能性為否一樣；所謂判定大事可能性為否相同,就為要看各大事發(fā)生的可能性的大小為否一樣,用數(shù)據(jù)來說明問題；考點八.概率的意義與表示方法（ 56 分）1.概率的意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,在大量重復(fù)試驗中,假如大事a 發(fā)生的頻率叫做大事 a 的概率；2.大事和概率的表示方法n會穩(wěn)固在某個常數(shù)p 鄰近,那么這個常數(shù)p 就m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,大事用英

37、文大寫字母a , b ,c,表示大事a 的概率 p,可記為 p（ a ） =p考點九.確定大事和隨機大事的概率之間的關(guān)系（ 3 分）1.確定大事概率（ 1）當(dāng) a 為必定發(fā)生的大事時,p（ a ） =1（ 2）當(dāng) a 為不行能發(fā)生的大事時,p（a ）=0 2.確定大事和隨機大事的概率之間的關(guān)系大事發(fā)生的可能性越來越小第 10 頁 共 48 頁10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01 概率的值不行能發(fā)生必定發(fā)生大事發(fā)生的可能性越來越大考點十.古典概型（3 分）1.古典概型的定義某個試驗如具有：在一次試驗中,可能顯現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試驗中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等；我們把具有

38、這兩個特點的試驗稱為古典概型；2.古典概型的概率的求法一般地,假如在一次試驗中,有n 種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,大事 a 包含其中的mm中結(jié)果,那么大事a 發(fā)生的概率為p（ a ） =n考點十一.列表法求概率（ 10 分）1.列表法用列出表格的方法來分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2.列表法的應(yīng)用場合當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素,并且可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通常采納列表法；考點十二.樹狀圖法求概率（ 10 分）1.樹狀圖法就為通過列樹狀圖列出某大事的全部可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹狀圖法；2.運用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗要設(shè)計

39、三個或更多的因素時,用列表法就不便利了,為了不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通常采納樹狀圖法求概率；考點十三.利用頻率估量概率（8 分）1.利用頻率估量概率在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗,利用一個隨機大事發(fā)生的頻率逐步穩(wěn)固到某個常數(shù),可以估量這個大事發(fā)生的概率；2.在統(tǒng)計學(xué)中,常用較為簡潔的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估量,這樣的試驗稱為模擬試驗；3.隨機數(shù)在隨機大事中,需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作；把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)；第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一.平面直角坐標(biāo)系（ 3 分）1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸,就組成了平

40、面直角坐標(biāo)系；其中,水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸,取向上為正方向；兩軸的交點o（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面；為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置,把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限.其次象限.第三象限.第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點,不屬于任何象限；第 11 頁 共 48 頁11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（a, b）表示,其次序為橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫.縱坐標(biāo)的位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

41、迎下載不能顛倒；平面內(nèi)點的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)對,當(dāng)ab 時,（ a,b）和（ b, a）為兩個不同點的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點二.不同位置的點的坐標(biāo)的特點（ 3 分）1.各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 px、y 在第一象限x0、 y0點 px、y 在其次象限x0、 y0點 px、y 在第三象限x0、 y0點 px、y 在第四象限x0、 y02.坐標(biāo)軸上的點的特點點 px、y 在 x 軸上點 px、y 在 y 軸上y0 , x 為任意實數(shù)x0 , y 為任意實數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 px、y 既在 x

42、 軸上,又在 y 軸上 x, y 同時為零,即點 p 坐標(biāo)為（ 0,0）3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特點點 px、y 在第一.三象限夾角平分線上 x 與 y 相等點 px、y 在其次.四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數(shù)4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特點位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同；位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同；5.關(guān)于 x 軸. y 軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特點點 p 與點 p關(guān)于 x 軸對稱 橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點 p 與點 p關(guān)于 y 軸對稱 縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點 p 與點 p關(guān)于原點對稱 橫.縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6.點到

43、坐標(biāo)軸及原點的距離點 px、y 到坐標(biāo)軸及原點的距離：（ 1）點 px、y 到 x 軸的距離等于 y（ 2）點 px、y 到 y 軸的距離等于 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）點 px、y 到原點的距離等于x 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點三.函數(shù)及其相關(guān)概念（ 38 分）1.變量與常量在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量；一般地,在某一變化過程中有兩個變量x 與 y,假如對于x 的每一個值, y 都有唯獨確定的值與它對應(yīng),那么就說x 為自變量, y 為 x 的函數(shù)；2.函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫

44、做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式； 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范疇；3.函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點第 12 頁 共 48 頁12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法；（ 3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法；4.由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（ 2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（

45、3）連線：依據(jù)自變量由小到大的次序,把所描各點用平滑的曲線連接起來；考點四.正比例函數(shù)和一次函數(shù)（ 310 分）1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地,假如ykxb （k, b 為常數(shù), k0）,那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地,當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b 為 0 時, ykx （k 為常數(shù), k0）；這時, y 叫做 x 的正比例函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)；2.一次函數(shù)的圖像全部一次函數(shù)的圖像都為一條直線3.一次函數(shù).正比例函數(shù)圖像的主要特點：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)ykxb 的圖像為經(jīng)

46、過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像為經(jīng)過原點（0,0）的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線；k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特點y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b>0圖像經(jīng)過一.二.三象限,y 隨 x0x的增大而增大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k>0y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b<0圖像經(jīng)過一.三.四象限,y 隨 x0x的增大而增大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yk<0b>0圖像經(jīng)過一.二.四象限,y 隨 x的增大而減

47、小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 13 頁 共 48 頁13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b<0圖像經(jīng)過二.三.四象限,y 隨 x的增大而減??；0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：當(dāng) b=0 時,一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)為一次函數(shù)的特例；4.正比例函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,正比例函數(shù)ykx 有以下性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) k>0 時,圖像經(jīng)過第一.三象限,y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k

48、<0 時,圖像經(jīng)過其次.四象限,y 隨 x 的增大而減?。?.一次函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,一次函數(shù)ykxb 有以下性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) k>0 時, y 隨 x 的增大而增大（ 2）當(dāng) k<0 時, y 隨 x 的增大而減小6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù),就為要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載需要確定一次函數(shù)定義