高中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系伸縮變換導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修4-4

1、1.1 平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換一、三維目標(biāo)1、知識(shí)與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法2、能力與與方法：體會(huì)坐標(biāo)系的作用 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用2、教學(xué)難點(diǎn)：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究四、知識(shí)鏈接問(wèn)題 1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置？問(wèn)題 2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？五、學(xué)習(xí)過(guò)程一平面直角坐標(biāo)系的建立某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比它們晚了4s。已知

2、各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離是 1020m ，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測(cè)點(diǎn)均在同一平面上）問(wèn)題 1: 思考 1：?jiǎn)栴} 1：用什么方法描述發(fā)生的位置？思考 2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決問(wèn)題？問(wèn)題 2：還可以怎樣描述點(diǎn)p的位置？b例 1. 已知 abc的三邊 a,b,c滿足 b2+c2=5a2,be,cf 分別為邊ac,cf上的中線， 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究be與 cf的位置關(guān)系。探究 : 你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問(wèn)題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問(wèn)題的過(guò)程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問(wèn)題？小結(jié)： 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一些規(guī)則：如果圖形有對(duì)稱中心，可以

3、選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)如果圖形有對(duì)稱軸，可以選對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上二. 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考 1：怎樣由正弦曲線y=sinx 得到曲線y=sin2x?坐標(biāo)壓縮變換：設(shè) p(x,y) 是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x 縮為原來(lái) 1/2 ，得到點(diǎn) p(x ,y ). 坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：yyxx21通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換 。思考 2：怎樣由正弦曲線y=sinx 得到曲線y=3sinx? 寫出其坐標(biāo)變換。設(shè) p(x,y) 是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x 不變，將縱坐標(biāo)y 伸長(zhǎng)為原來(lái) 3倍，得到點(diǎn)p(x ,y ).

4、 坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：yyxx3通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè) 伸長(zhǎng)變換 。思考 3：怎樣由正弦曲線y=sinx 得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換。定義：設(shè)p(x,y) 是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換)0( ,)0( ,:yyyxx的作用下，點(diǎn) p(x,y) 對(duì)應(yīng) p(x ,y ). 稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 。六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)a1.求下列點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換yyxx32后的點(diǎn)的坐標(biāo)：（1） （1，2） ；（2） （-2 ， -1）a2點(diǎn)),(yx經(jīng)過(guò)伸縮變換yyxx321后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2 ，6） ，則x，y；a3將點(diǎn)（ 2，3）變成點(diǎn)（ 3，2）的伸縮變換是（）a.yyxx2332 b.yyxx3223 c.xyyx d.11yyxxa4將直線22yx變成直線42yx的伸縮變換是 . b5為了得到函數(shù)rxxy),63sin(2的圖像， 只需將函數(shù)rxxy,sin2的圖像上所有的點(diǎn)（）a.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的31倍（縱坐標(biāo)不變）b.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的31倍（縱坐標(biāo)不變）c.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍（縱坐標(biāo)不變）d.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐