安徽省六安市順河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省六安市順河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. abc的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為（    ）a   b             c.    d參考答案：b  2. 已知，c0則有（   ）  a.   &#

2、160;   b.      c.      d. 參考答案：c略3. 為等差數(shù)列,為其前項和, 則（）abcd參考答案：a略4. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()  a20    b10    c10    d20參考答案：c略5. 一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是（   ）a12 cm3  

3、60;      bcm3          ccm3       dcm3參考答案：b6. 已知角的終邊經(jīng)過點，則         （    ）a         b    &#

4、160;   c       d參考答案：d7. 已知等差數(shù)列an中，sn是前n項和，s1=6，s5s2=6，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）a 0b6c12d18參考答案：b略8. 已知r，則“”是“”的 （        ）a充分不必要條件              b必要不充分條件 c充要

5、條件                   d既不充分也不必要條件參考答案：b當a、b小于0時，不滿足充分性。9. 已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（a）    （b）（c）          （d）參考答案：d10. 已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（  

6、）    a充分不必要條件                       b必要不充分條件    c充要條件                  

7、;           d既不充分也不必要條件參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是            。參考答案：a2  12. 下面給出的四個命題中：以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x1）2+y2=1；若m=2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3

8、=0相互垂直；命題“?xr，使得x2+3x+4=0”的否定是“?xr，都有x2+3x+40”；將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象其中是真命題的有（將你認為正確的序號都填上）參考答案：【考點】特稱命題；命題的否定；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求拋物線是焦點為（1，0），可求圓的半徑為r=1，從而可求圓的方程把m=2代入兩直線方程即可檢驗直線是否垂直根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為即可判斷【解答】解：拋物線是焦點為（1，0），圓的半徑為r=1，所以圓的方程為（x1）2+y2=1，正確；當m=2

9、，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確所以正確的命題有故答案為：13. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得。動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，.則的取值范圍為_參考答案：略14. 在數(shù)列中，若存在一個確定的正整數(shù)，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期已知數(shù)列滿足，（），當數(shù)列的周期為時，則的前項的和_參考答案：1324由，得，因為數(shù)列的周期為時，所以，即，解得或。當時，數(shù)列為，所以。當時，數(shù)列為，所以，綜上。15. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于    參考答案：z

10、=,則 16. 不等式x2|x1|10的解集為    參考答案：x|2x1【考點】絕對值不等式的解法【分析】分x10 和x10 兩種情況去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，把解集取并集【解答】解：當x10時，原不等式化為x2x0，解得0x1x=1當x10時，原不等式化為x2+x20，解得2x12x1綜上，1x2故答案為x|1x217. 設(shè)x，y滿足  ，令zxy，則z的取值范圍為         .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

11、明，證明過程或演算步驟18. abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求b；（2）若，abc的周長為，求abc的面積.參考答案：（1），.（2）由余弦定理得，19. 共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖（i）求圖中x的值；（ii）已知各組內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比均為2：l，若在

12、滿意度評分值為90，100的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率參考答案：【考點】cc：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；b8：頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出x（）由頻率分布直方圖得滿意度評分值在90，100的人的頻率為0.06，從而滿意度評分值在90，100的人有6人，其中男、女各3人，從中隨機抽取2人進行座談，基本事件總數(shù)n=15，所抽取的兩人中至少有一名女生的對立事件是抽取的兩人都是男生，由此能求出所抽取的兩人中至少有一名女生的概率【解答】解：（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：（x+0.08+0.21+0.30+0.35）×10

13、=1，解得x=0.006（）由頻率分布直方圖得滿意度評分值在90，100的人的頻率為0.006×10=0.06，滿意度評分值在90，100的人有0.06×100=6人，其中男、女各3人，從中隨機抽取2人進行座談，基本事件總數(shù)n=15，所抽取的兩人中至少有一名女生的對立事件是抽取的兩人都是男生，所抽取的兩人中至少有一名女生的概率：p=1=20. 已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點在正方形內(nèi)部隨機取一點，求滿足的概率；從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）所有點構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是 滿足的點構(gòu)成

14、的平面區(qū)域是以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部（即四分之一個圓）與兩個直角邊為1的等腰直角三角形（和）內(nèi)部構(gòu)成其面積是所以滿足的概率為                6分（2）從這八個點中，任意選取兩個點，共可構(gòu)成條不同的線段其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條所以所有可能的取值為且， ， 

15、60;       ，       所以隨機變量的分布列為：隨機變量的數(shù)學(xué)期望為 12分略21. 已知函數(shù)f（x）=（x2x1）ex（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若方程a（+1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題可化為exax2+（ae）x=0，令g（x）=exax2+（ae）x，則g（x）在（0，1）內(nèi)

16、有零點，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=（x2+x2）ex=（x1）（x+2）ex，令f（x）0，解得：x1或x2，令f（x）0，解得：2x1，故f（x）在（，2）遞增，在（2，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）方程a（+1）+ex=ex可化為exax2+（ae）x=0，令g（x）=exax2+（ae）x，則g（x）在（0，1）內(nèi)有零點，易知g（0）=1，g（1）=0，g（x）=ex2ax+ae，設(shè)g（x）=h（x），則h（x）=ex2a，a0時，h（x）0，即h（x）在區(qū)間（0，1）遞增，h（0）=1+ae0，h（1）=a0，即h（x）在

17、區(qū)間（0，1）只有1個零點x1，故g（x）在（0，x1）遞減，在（x1，1）遞增，而g（0）=10，g（1）=0，得g（x1）g（1）=0，故g（x）在（0，x1）內(nèi)存在唯一零點；當0a時，h（x）0，即h（x）在區(qū)間（0，1）遞增，h（x）h（1）=a0，得g（x）在（0，1）遞減，得g（x）在（0，1）無零點；當a時，令h（x）=0，得x=ln（2a）（0，1），h（x）在區(qū)間（0，ln（2a）上遞減，在（ln（2a），1）遞增，h（x）在區(qū)間（0，1）上存在最小值h（ln（2a），故h（ln（2a）h（1）=a0，h（0）=1+aea0，故a時，?x（0，1），都有g(shù)（x）0，g（x）在（0，1）遞減，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）內(nèi)無零點；a時，h（x）0，h（x）在區(qū)間（0，1）遞減，h（1）=a0，h（0）=1+ae，若h（0）=1+ae0，得ae1，則h（x）在區(qū)間（0，1）只有1個零點x2，故g（x）在（0，x2）遞增，在（x2，1）遞減，而g（0）=1，