高二數(shù)學選修2-2模塊綜合測試題

1、第 1 頁高二數(shù)學理科選修2-2 試卷(2)命題人：仉曉瑩一選擇題（本大題有10 小題，每小題5 分, 共 50 分）1 設)(xf是可導函數(shù)， 且)(,2)()2(lim0000 xfxxfxxfx則（）a21b 1 c0 d 22 已知22123i4(56)izmmmzm，其中m 為實數(shù)， i 為虛數(shù)單位，若120zz，則 m 的值為（）(a) 4 (b) 1(c) 6 (d) 0 3已知1,1xy, 下列各式成立的是（）（a）2xyxy（b）221xy（c）1xy（d）1xyxy4設 f (x)為可導函數(shù)，且滿足0(1)(1)lim2xffxx=1，則曲線y=f (x)在點 (1, f(

2、1)處的切線的斜率是（）（a）2 （b） 1 （c）12（ d） 2 5若 a、 b、c 是常數(shù)，則“a 0 且 b24ac0”是“對任意xr，有 ax2+bx+c0”的（）（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件（d）必要條件6函數(shù)223)(abxaxxxf在1x處有極值10, 則點),(ba為（）（a）)3,3(（b）)11,4(（c）)3,3(或)11,4(（d）不存在7511xy，則2223xy的最小值為（）(a)1 (b)34(c)611(d)588 曲線xye，xye和直線1x圍成的圖形面積是（）第 2 頁(a)1ee(b) 1ee(c) 12ee(d)12ee9 點

3、p是曲線xxyln2上任意一點, 則點p到直線2yx的距離的最小值是（）(a) (b) 2(c) (d)2 210設2( )f xxaxb（,a br） ，當11,x時，( )f x的最大值為m，則m的最小值為（）(a) 12(b) (c) 32(d)二填空題（本大題有5 小題，每小題5 分，共 25 分）11定義運算abadbccd, 若復數(shù)z滿足112zzi, 其中i為虛數(shù)單位 , 則復數(shù)z12如圖 , 數(shù)表滿足 : 第n行首尾兩數(shù)均為n; 表中遞推關系類似楊輝三角, 記第(1)n n行第 2 個數(shù)為( )f n. 根據(jù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關系, 可以求得當2n時,( )f n13設函數(shù) f(

4、x)=n2x2(1x)n(n 為正整數(shù) )，則 f(x)在 0,1上的最大值為14設iar，ixr，1 2, ,in，且222121naaa，222121nxxx，則1212,nnaaaxxx的值中，現(xiàn)給出以下結論，其中你認為正確的是都大于 1都小于 1至少有一個不大于1至多有一個不小于1至少有一個不小于1 15. 關于x的不等式20 ()mxnxpmnpr、 、的解集為( 1 2)，則復數(shù)mpi所對應的點位于復平面內的第_象限1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 ,第 3 頁三 解答題（本大題共6 小題，共75 分）16.( 本小題滿分12 分) 一物體沿直線以速度( )23v tt（t的

5、單位為 : 秒,v的單位為 : 米/ 秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0 秒至時刻 t=5秒間運動的路程? 17. （1） 求定積分1222xdx的值；(2)若復數(shù)12 ()zai ar，234zi，且12zz為純虛數(shù)，求1z18（本小題滿分12 分）已知函數(shù)11( )ln()xf xxx（1）求( )f x的單調區(qū)間；（2）求曲線( )yfx在點（ 1，1( )f）處的切線方程；（3）求證：對任意的正數(shù)a與b，恒有1lnlnbaba第 4 頁19（本小題滿分 12 分）（）已知復數(shù)z=1i （i 是虛數(shù)單位）， 若 z2+a +b=33i ，求實數(shù) a，b 的值（）求二項式（+）

6、10展開式中的常數(shù)項20（本小題滿分13 分）由下列不等式 :1 ,1+ + 1,1+ + +, + ,1+ + +,+2, , 你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明 .21.( 本小題滿分14 分 ) 已知函數(shù)( )lnf xx(0)x, 函數(shù)1( )( )(0)( )g xafxxfx當0 x時, 求函數(shù)( )yg x的表達式 ; 若0a, 函數(shù)( )yg x在(0,)上的最小值是2 , 求a的值 ; 在的條件下, 求直線2736yx與函數(shù)( )yg x的圖象所圍成圖形的面積. 第 5 頁高二數(shù)學理科選修2-2 試卷(2) 參考答案一選擇題1 b 2 b 3 d 4 d 5 a 6 b

7、 7 c 8 d 9 b 10 a 二填空題11、 1-i 12、222nn13、242()nnn14 、 15 、二三解答題1 、 6解 : 當302 t時 ,( )230v tt; 當352t時,( )230v tt. 物體從時刻 t=0 秒至時刻 t=5 秒間運動的路程352302(32 )(23)st dxtdx=9929(10)442(米) 17 、(1) 18 23（2）10318、 （1）單調增區(qū)間0( ,)，單調減區(qū)間1 0(, )（2）切線方程為44230lnxy（3）所證不等式等價為10lnabba第 6 頁而1111( )ln()f xxx，設1,tx則11( )lnf

8、ttt，由（1）結論可得，0 11( )( , )( ,)f t 在單調遞減，在單調遞增，由此10min( )( )f tf，所以10( )( )f tf即110( )lnf ttt，記atb代入得證。19 （），, 2分由得，即，所以，解得，；,6分（）設該展開式中第項中不含則,2 分依題意，有，,4 分所以，展開式中第三項為不含的項，且 , 6 分第 7 頁20 【解析】 一般結論 :1+ + +,+ (nn*), 證明如下 : (1) 當 n=1 時, 由題設條件知命題成立 . (2) 假設當 n=k(k n*)時, 猜想正確 , 即 1+ + +, + . 當 n=k+1時,1+ + +,+,+ +, + +, += +=, 所以當 n=k+1時, 不等式成立 . 根據(jù)(1)(2) 可知, 對 nn*,1+ + +, + . 第 8 頁21. 解: ( )lnf xx, 當0 x時,( )lnf xx; 當0 x時,( )ln()f xx當0 x時,1( )fxx; 當0 x時,11( )( 1)fxxx. 當0 x時, 函數(shù)( )ayg xxx. 由知當0 x時,( )ag xxx, 當0,0ax時, ( )2g