山東省濟(jì)南市第五十六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山東省濟(jì)南市第五十六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的（    ）a.內(nèi)心         b.外心     c.垂心         d.重心參考答案：c略2. 設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，。若用來表示與的夾

2、角，則等于(   )a、          b、        c、       d、參考答案：d略3. 函數(shù)y=的定義域是（）a1，+）b1，0）c（1，+）d1，0）（0，+）參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定義域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定義域?yàn)?，0）（0，+），故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求

3、法，注意偶次根式和分式的含義，屬于基礎(chǔ)題4. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）a0bcd1參考答案：d【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215°+cos215°=1或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故選d5. 如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9&#

4、215;17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（）ak10bk16ck22dk34參考答案：c【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】由程序運(yùn)行的過程看這是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的乘積的問題，驗(yàn)算知2×3×5×9×17五個(gè)數(shù)的積故程序只需運(yùn)行5次運(yùn)行5次后，k值變?yōu)?3，即可得答案【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是2，由于程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的數(shù)依次為3，5，9，17，2×3×5×9×17五個(gè)數(shù)的積故程序只需運(yùn)行5次，

5、運(yùn)行5次后，k值變?yōu)?3，故判斷框中應(yīng)填k33，或者k22故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運(yùn)行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果6. 設(shè)集合，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是     （a）             （b）             

6、; （c）              （d）參考答案：d7. 設(shè)函數(shù)，則=   (    )a0b1c2d參考答案：b略8. 定義在r上的偶函數(shù)滿足，且在3，2上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列結(jié)論正確的是 （ ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角可得0°+90°,即0°90°-，從而有0sinsin（90°-）=cos1，由f（x）滿足f（2

7、-x）=f（x）函數(shù)為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函數(shù)的周期為2，因?yàn)楹瘮?shù)在-3，-2上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在2，3單調(diào)遞增，根據(jù)周期性可知在0，1單調(diào)遞增，從而可判斷.【詳解】，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，可得0°+90°，即0°90°-，0sinsin（90°-）=cos1，f（x）滿足f（2-x）=f（x），函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱函數(shù)為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），即函數(shù)周期為2，函數(shù)在在-3，-2上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在2，3單調(diào)遞增，根據(jù)周期性可知在0，1單調(diào)

8、遞增，f（sin）f（cos）故選d.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等綜合應(yīng)用，解決的關(guān)鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數(shù)滿足的f（-x）=f（x），可得函數(shù)的周期，關(guān)鍵二是要熟練掌握偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)，關(guān)鍵三是要，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角可得0°+90°，即0°90°-本題是綜合性較好的試題9. 如果集合，則a的真子集有（     ）個(gè)（a）31      （b）32      

9、; （c）63       （d）64 w.參考答案：c10. 如圖，在abc中，點(diǎn)d在線段bc上，且bd=2dc，若，則=（）abc2d參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量加減的幾何意義可得，=，=，問題得以解決【解答】解：bd=2dc，=+=+=+（）=+，=，=，=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,則不等式的解集為     &#

10、160;     (表示成集合)參考答案：考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系12. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：略13. 定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí),稱f(x)為“友誼函數(shù)”.(1)對(duì)任意的x0,1,總有f(x)0；

11、   (2)f(1)1；    (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 則下列判斷正確的是_.若f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)0；函數(shù)g(x)2x1在區(qū)間0,1上是“友誼函數(shù)”；若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0x1<x21,則f(x1)f(x2).參考答案：解析 對(duì)于，因?yàn)閒(x)為“友誼函數(shù)”，所以可取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又f(0)0，所以f(0)0，故正確對(duì)于，顯然g(x)2x1在0，1上滿足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；(3)若x10，x20，且x1

12、x21，則有g(shù)(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1滿足條件(1)(2)(3)，所以g(x)2x1在區(qū)間0，1上是“友誼函數(shù)”，故正確對(duì)于，因?yàn)?x1x21，所以0x2x11，所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)，故正確14. y=x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)則a的取值范圍為參考答案：a2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)y=x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸，由y=x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)，可得a的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=x2+2ax+3的

13、圖象開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸，若y=x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)則a2，故答案為：a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵15. 若集合，,且，則的值是_;參考答案：16. 若|=|=|=1，則|+|=參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案為：17. 符合條件的集合的個(gè)數(shù)是         個(gè) 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小

14、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x）即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)的定義域?yàn)閞，由f（x）=f（x）證明函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)恒大于0可得f（x）為r上的單調(diào)增函數(shù)；（3）由函數(shù)

15、的單調(diào)性和奇偶性把f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立轉(zhuǎn)化為3t214t+k對(duì)任意t1，3都成立，即3t2+4t1k對(duì)任意t1，3都成立，求出3t2+4t1在1，3上的最小值可得k的取值范圍解答：（1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x），得f（t）=，f（x）=，（2）定義域?yàn)閞，且f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，f（x）=，當(dāng)0a1及a1時(shí)，f（x）0，f（x）為r上的單調(diào)增函數(shù)；（3）f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立，即f（3t21）f（4tk）對(duì)任意t1，3都成立，也就是f（3t21）f（4t+k）對(duì)任意t1，3都成立，即3t2

16、14t+k對(duì)任意t1，3都成立，即3t2+4t1k對(duì)任意t1，3都成立，在t1，3上的最小值為k則k的取值范圍是（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的形狀，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題19. 設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知,.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）    當(dāng)時(shí)，由可得，整理得，數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，則有，可知數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，由可得，將 和d的值代入，即得通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列 的前n項(xiàng)和。【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，

17、由（1）（2）得： 化簡(jiǎn)得：即：又，所以，數(shù)列是等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，得（2）  由得：，【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于常見的題型。20. 過點(diǎn)p（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2xy2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)p平分，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】設(shè)出a與b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閜為線段ab的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把a(bǔ)的坐標(biāo)代入直線l1，把b的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出a的坐標(biāo)，然后由a和p的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是ab，且ab被p（3，0）平分設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又a，b兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以由上述四個(gè)式子得，即a點(diǎn)坐標(biāo)是，b（，）所以由兩點(diǎn)式的ab即l的方程為8xy24=021. 在平面直角