山東省煙臺(tái)市海陽鳳城中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、山東省煙臺(tái)市海陽鳳城中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（,），sin=,則tan（）等于 a 7         b               c7         &#

2、160;     d 參考答案：a略2. 已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（ab，a，bz）內(nèi)，則ba的最小值是（）a1b2c3d4參考答案：a考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 首先可判斷f（0）=10，f（1）=110；再判斷f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞增，從而說明沒有零點(diǎn)，從而解得解答： 解：，f（0）=10，f（1）=110；故在上有零點(diǎn)；f（x）=1x+x2x3+x2014，易知f（1）=1，當(dāng)x0且x1時(shí)，f（x）=1x+x2x3+x20

3、14=0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f（0）0；故f（x）在（0，+）上沒有零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x+x2x3+x2014=0，故f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，且f（1）0，故f（x）在（，1）上沒有零點(diǎn)；綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間上，故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題3. 集合，則等于     （    ）a.      b、  c、   d、  參考答案：d4. 設(shè)是的對(duì)角線的交點(diǎn)

4、，為任一點(diǎn)，則（   ）a                      b                    c.          &#

5、160;       d參考答案：a試題分析：由向量的加法法則可得：，則,故選a.考點(diǎn)：向量的加法.5. 已知函數(shù)，則  (    )a32       b16       c.        d參考答案：c6. 已知等差數(shù)列中，則的值是（     ）a15  

6、;          b30          c31              d64 參考答案：答案：a 7. 已知直線與圓交于點(diǎn)m，n，點(diǎn)p在圓c上，且，則實(shí)數(shù)a的值等于（  ）a. 2或10b. 4或8c. d. 參考答案：b【分析】由圓的性質(zhì)可得出圓心到直線的距離，再由

7、點(diǎn)到直線的距離公式可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，可得點(diǎn)到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離.在直線與圓的問題中，結(jié)合相關(guān)的幾何性質(zhì)求解可使解題更簡便.8. 若雙曲線的焦距為，則實(shí)數(shù)a為(    )a.2b.4c.d.參考答案：a雙曲線的焦距為 故答案為：a. 9. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則的值為a、1+i            b、1-i     &#

8、160;                c、1+2i              d、1-2i參考答案：b10. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（ ）a bc d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,則與的夾角的取值范圍是_.參考答案：略12. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是，則常數(shù)=_.參考

9、答案：413. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為     .參考答案： 【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】首先不愿和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果【解答】解：圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1直線的參數(shù)方程：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：xy+1=0則：（1，0）到直線xy+1=0的距離為：d=則：圓上點(diǎn)到直線的最大距離為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓和直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型14. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_.參考

10、答案：15. 九章算術(shù)中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是 ： 參考答案：59，26【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了x尺，小鼠則打了（0.5x）尺，則x÷4=（0.5x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1

11、尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了x尺，小鼠則打了（0.5x）尺則打洞時(shí)間相等：x÷4=（0.5x）÷解方程得x=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26故答案為：59，26【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等

12、比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)(0,3)的直線與拋物線交于a,b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交x軸于點(diǎn)d，若，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為     參考答案：（4,0）17. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_參考答案：在上有2個(gè)根令   在上有2個(gè)根所以解得思路點(diǎn)撥；運(yùn)用圖像畫出圓然后利用二次函數(shù)兩個(gè)根,最后利用根分布求范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)ar，函數(shù)f（x）=（ax2+a+1），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）判斷f（x）在r上的單

13、調(diào)性；（2）當(dāng)1a0時(shí)，求f（x）在1，2上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)然后整理成f（x）=ex（ax2+2axa1）的形式，因?yàn)閑x0，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)單調(diào)遞減通過討論函數(shù)g（x）=ax2+2axa1值的情況來確定原函數(shù)的單調(diào)性（2）先根據(jù)a的范圍確定導(dǎo)函數(shù)等于0的兩根的范圍，進(jìn)而可判斷函數(shù)在區(qū)間1，2上的單調(diào)性，最后可得到最小值【解答】解：（1）由已知f（x）=ex（ax2+a+1）+ex?2ax=ex（ax2+2axa1）因?yàn)閑x0，以下討論函數(shù)g（x）=ax2+2a

14、xa1值的情況：當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=10，即f（x）0，所以f（x）在r上是減函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，g（x）=0的判別式=4a24（a2+a）=4a0，所以g（x）0，即f（x）0，所以f（x）在r上是減函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，g（x）=0有兩個(gè)根x1，2=，并且，所以在區(qū)間（，）上，g（x）0，即f'（x）0，f（x）在此區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間（，）上，g（x）0，即f（x）0，f（x）在此區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間（，+）上，g（x）0，即f（x）0，f（x）在此區(qū)間上是增函數(shù)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在r上是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增（2）當(dāng)1

15、a0時(shí)， =1+1， =1+2，所以在區(qū)間1，2上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減所以函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最小值為f（2）=19. 設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，時(shí)，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）令，有，令，有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解，設(shè)為根，有單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，有，當(dāng)時(shí)，不恒成立；綜上所述，的取值范圍是 20. （本小題滿分14

16、分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，      1分而，   2分且.    3分解得，     4分所以，橢圓的方程為.              &#

17、160; 5分（2）.設(shè)，      6分直線的方程為，令，則，即；     8分 略21. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的a，b兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從a，b兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測試.（1）求該學(xué)校高一新生a，b兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過測試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上a，b兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖圖1 圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖圖2下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率155,60)50.05260,65)200.20365,70)  470,75)350.35575,80)  680,85)  合計(jì)1001.00 先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的b類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.參考答案：（1）由題意知a類學(xué)生有（