活用動能定理巧解題

1、活用動能定理巧解題山東李長青動能定理是高中的學習的重點、難點，也是高考命題的熱點，考試大綱中明確指出考生對定理、 定律、概念的靈活掌握與應(yīng)用的能力， 如何靈活的應(yīng)用動能定理呢？本文就試舉幾例，以期對大家有所幫助。1.活用動能定理巧求變力做功如果所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算， 研究對象本身的動能的增量也比較容易計算時， 巧用動能定理就可以靈活求出這個變力所做的功。 例 1 用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為 m，定滑輪高為 H，如圖 1 所示，已知汽車由 A 點靜止開始運動至 B 點時速度為 vB，此時輕繩與豎直方夾角為，這一過程

2、中輕繩的拉力做功多大？解析： 繩對重物的拉力為變力，應(yīng)用動能定理列方程，以重物為研究對象：WTmgh1 mvm2（ 1）2由圖所示，重物的末速度vm 與汽車在 B 點的速度 vB 的沿繩方向的分速度相同，則vm vB sin（ 2）（ 3）hH / cosH聯(lián)立（ 1），（ 2），（ 3）解得WTmgH (1cos)1mvv2B2sin2 2 。cos2點評： 此題是變力做功問題，用動能定理解決變力做功的方法：一般不直接求功，而是分析動能變化再由動能定理求功。2活用動能定理巧求多過程問題 例 2如圖 2 所示，在一個固定盒子里有一個質(zhì)量為m 的滑塊，它與盒子底面摩擦系數(shù)為，開始滑塊在盒子中央以

3、足夠大的初速度v0 向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長為 L，滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失，求整個過程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)。解析： 以滑塊為研究對象，滑塊在整個運動過程中克服摩擦阻力做功消耗了滑塊的初始動能。設(shè)碰撞 n 次后動能變?yōu)?EK ，依動能定理有：mg L (n 1) ( mgL) EK1 mv0222則 EK1 mv02n mgL1mgL 22此時的動能 EK 不足以使滑塊再次碰撞所以 0 EK mgLv21v21將代入解得：0n012 gL2+2gL 22故 n 為 v021 ,v021) 上的整數(shù)。2gL2 2gL2點評： 滑塊與盒子兩壁多次作用，往復在盒子底部

4、滑動，把動能消耗掉，實際該過程，摩擦力的方向會變來變?nèi)ィ?但不管怎么變， 摩擦力總是做負功， 此題要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物體通過的路程而不是位移。例 3質(zhì)量 m=1.5kg 的物塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F 作用下，從水平面上A 點由靜止開始運動， 運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s 停在 B 點，已知 A 、B 兩點的距離 s=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.20，求恒力F 多大？（ g=10m/s2）解 析 ： 設(shè) 撤 去 力F 前 、 后 物 體 的 位 移 分 別 為s1 、 s2 ， 物 塊 受 到的 滑 動 摩 擦 力fmg0.21.5103N撤去力

5、 F 后物塊的加速度大小為af32.0m / s2。m1.5最后 2 秒內(nèi)，物體的位移為ss221122122.0022at=2.0 44.00m222故力 F 作用的位移 s1 ss25.04.01.0mfs3 5.0對物塊運動的全過程應(yīng)用動能定理：fs5.0Fs1，得 F=15N 。fs 01.015Ns12點評： 本題應(yīng)用牛頓第二定律也可求解，但比較繁瑣，應(yīng)用動能定理求解則簡潔得多，求解時一定要注意，兩個力作用的位移是不同的。3.活用動能定理巧求多物體系問題例 4（ 2005 全國 II ）如圖 3所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K ，一條不可伸長的輕繩繞過K 分別與物塊A、

6、B 相連， A、B 的質(zhì)量分別為mA 、 mB，開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用一水平恒力F 拉物塊 A ，使物塊 B 上升。已知當B 上升距離為 h時， B 的速度為 v，求此過程中物塊A 克服摩擦力所做的功。 （重力加速度為g）解析： 在此過程中， B 的重力勢能的增量為 mB gh， A 、 B 動能增量為1(m AmB )v2 ，2恒力 F 所做的功為 Fh，用 W 表示 A 克服摩擦力所做的功，根據(jù)功能關(guān)系有：Fh W mB gh1 ( mAm B )v22解得： W Fh1 (m AmB ) v2mB gh2點評： 對于這樣多物體的問題，過程繁瑣，用牛頓運動定律解題相當復雜，而用能量解

7、題往往可以簡化， 但注意從能量角度如果是對一個物體列方程往往是用動能定理， 對系統(tǒng)往往是總體能量觀點處理問題。4.活用動能定理巧求物體加速度。例 5如圖 4 所示，兩個物體的質(zhì)量分別為m1、m2，m1m2/2，滑輪和細線的質(zhì)量不計，細線不可伸長，不計滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦，開始用手托著m1，求放手后兩個物體的加速度分別是多大？解析： 把 m1、 m2 作為一個系統(tǒng)，設(shè)m1 下降 h 時，則 m2 上升 h/2， m1 的下落速度為v，m2 的上升速度為v/2，應(yīng)用動能定理得因 m1 勻加速下落，由v2=2 2ahah得 m1 下落的加速度點評： 用動能定理物體加速度方法的實質(zhì)是，把求物體加速度的問題

8、利用動能定理轉(zhuǎn)化為求速度和位移的關(guān)系式， 這種方式對于多個物體組成的， 多個物體間具有相互作用， 且各個物體均做直線運動的一些較復雜的物體，顯得十分復雜。5活用動能定理巧求解變質(zhì)量問題例 6如圖 5 長為 l 的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為 0，滑動摩擦系數(shù)為。求：（ 1）滿足什么條件時，鏈條將開始滑動？（ 2）若下垂部分長度為 b 時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？解析：（ 1）以鏈條的水平部分為研究對象，設(shè)鏈條每單位長度的質(zhì)量為，沿鉛垂向下取 Oy 軸，設(shè)鏈條下落長度 y=b 0 時，處于臨界狀態(tài)當 y b0

9、時，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。（ 2）以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中重力的功等于重力勢能的減少量（可選桌面為零勢能面）W1 g(l 2b 2 )2根據(jù)動能定理有：1g (l 2b2 )1g(l b) 2 1lv 20222vg (l 2b2 )g (l b) 2ll點評： 對于變質(zhì)量問題，高中知識一般不容易討論，但如果能整體從能量的觀點用動能定理解題，有時往往比較簡單。6.活用動能定理巧求機械能守恒問題。例 7一根輕直桿，可繞O 點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿的兩端分別固定質(zhì)量為m1 和 m2的小球（ m12點的距離分別為 L1212 m ），它們離 O和 L （ L L ），使桿從水平位置自靜止轉(zhuǎn)動，求 m1 到最低點時的角速度（不計空氣阻力和摩擦阻力）解法 I：以系統(tǒng)（包括地球）為對象，只有兩個球的重力做功，機械能守恒，取m1 到最低點時所在的平面為參考平面，由機械能守恒得：( m1 m2 ) gL1( L1)2m2 g(L1( L2)2m1L2 ) m222得2g( m1l1m2 l 2 ) /( m2 l12m2l 22 )解法 II ：以桿和兩個小球（物體組）為對象，重力是外力，根據(jù)動能定理：m1 gL1 m2 gL 2(