2021年山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021年山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2015春?石家莊校級期末）已知數(shù)列an滿足a2=102，an+1an=4n，（nn*），則數(shù)列的最小值是（）a25b26c27d28參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項(xiàng)時(shí)驗(yàn)證n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1）

2、，以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，適合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nn*），=2=26，當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時(shí)取等號，所以數(shù)列的最小值是26，故選b【點(diǎn)評】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力2. 若，則下列不等式中正確的是（     ）a           b    &#

3、160;   c        d參考答案：c 3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）ab1cd2參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐pabc且pd平面abd，adbd，c是ad的中點(diǎn)，pd=ad=bd=2，所以其體積，故選：a4. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，f（1）=2，對任意xr，f（x）2，則f（x）2

4、x+4的解集為（）a（1，1）b（1，+）c（，1）d（，+）參考答案：b【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）2x4，則g（x）=f（x）2，對任意xr，f（x）2，對任意xr，g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：b5. 下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）a已知圓的半徑求圓的面積b隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性c已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直

5、線方程d加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：b6. 若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（    ）a0<b<1      b. b<1       cb>0       d 參考答案：a略7. 點(diǎn)p從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 弧長到達(dá)q點(diǎn)，則q的坐標(biāo)為         a.(

6、60;   b.（      c.（      d.（參考答案：a8. 已知雙曲線 =1（a0，b0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線c方程為： =1（a0，b0）雙曲線的漸近線方程為y=±x又雙曲線離心率為2，c=2a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y

7、=±x故選：d9. 如圖所示為二次函數(shù)f(x)的圖象,已知-1<x1<x2<2,那么(x1+1)f(x2)-(x2+1)f(x1)為(    ) a.一定是正數(shù)                        b.一定是負(fù)數(shù)c.等于0        &#

8、160;                          d.無法判斷參考答案：a10. 已知命題 ，那么命題為a，     br，   c，   dr，參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：（sinx+2x）dx=參考答案：+1

9、【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（cosx+x2）|=cos+（cos0+0）=+1，故答案為： +1【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12. 計(jì)算:=         .參考答案：13. 以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有     個(gè)。參考答案：814. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)給出下列函數(shù)：；其中為恒均變函數(shù)的序號

10、是                   （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：15. 由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()a72           b96           &#

11、160;                c108              d144參考答案：c16. 直線與圓交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|=_;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.17. 如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇

12、，則不同的著色方法共有 _   種.      參考答案：72三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，.(1)求過點(diǎn)且與平行的直線方程；(2)求 的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求出直線斜率，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意求出線段的長度，再由（1）的結(jié)果，求出點(diǎn)到過點(diǎn)且與平行的直線的距離，得到三角形的高，從而可三角形的面積.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以過點(diǎn)且與平行的直線方程為，即；（2）因，所以， 由（1）可得：點(diǎn)到過點(diǎn)且與

13、平行的直線的距離為，即的高為，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的應(yīng)用，熟記直線的方程以及點(diǎn)到直線距離公式等即可，屬于?？碱}型.19. abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求a；(2)若，且，d是bc上的點(diǎn)，ad平分，求的面積.參考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）利用正弦定理可把邊角的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)式，從中可計(jì)算，故可求出.  （2）利用解直角三角形可求出，再利用面積公式可求.【詳解】（1）解：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?又，所以（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，在中，所以，所以.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是

14、關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.20. （本小題滿分10分）函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：解：（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即只要即可，           

15、60;     由，故，所以，故的取值范圍是；           21.    如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中     ，棱，分別為d的中點(diǎn).  （i ）求 >的值；  （ii）求證：  （iii）求.參考答案：以c為原點(diǎn)，ca、cb、cc1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系                      （i）依題意得,      ,   >=  (ii) 依題意得  ,  ,         ,