2021年山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3參考答案：c【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到

2、，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.2. 通過隨機(jī)詢問250名不同性別的高中生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書，得到如下列聯(lián)表： 女男總計(jì)讀營養(yǎng)說明書9060150不讀營養(yǎng)說明書3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系為（    ）a95%以上認(rèn)為無關(guān)

3、0;    b90%95%認(rèn)為有關(guān)    c. 95%99.9%認(rèn)為有關(guān)     d 99.9%以上認(rèn)為有關(guān)附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 .參考答案：d3. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n+4r，則 r=(    )a      b      c.  

4、     d. 1參考答案：a4. 已知f1、f2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足?=0的點(diǎn)m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）a（0，1）b（0，c（0，）d，1）參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【分析】由?=0知m點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，半焦距c為半徑的圓又m點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2=a2c2由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，?=0，m點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，半焦距c為半徑的圓又m點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：c【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本知

5、識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認(rèn)真解答5. 已知函數(shù)，若且，則的最大值為(   )a             b c、2    d4參考答案：b略6. 已知過點(diǎn)p(2,m),q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（   ）    a.1           b.2 

6、;         c.3            d.4參考答案：a略7. 若dabc的三個內(nèi)角滿足sina:sinb:sinc=5:11:13，則dabc（     ）a一定是銳角三角形               &

7、#160;          b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形                          d可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 參考答案：c略8. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為sn，則=(  

8、;   )a2b4cd參考答案：c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得【解答】解：由等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式可得：=，故選：c【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題9. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）a.b.c.8d.-8 參考答案：b略10. 若方程x（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是     （  ） a.,方程表示橢圓。 b.，方程表示雙曲線. c.，方程表示橢圓。d.,方程表示雙曲線.參考答

9、案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (|x1|+|x3|)dx=   參考答案：10【考點(diǎn)】定積分【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由和的積分等于積分的和展開，把被積函數(shù)去絕對值后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為四個定積分求解【解答】解：（|x1|+|x3|）dx=|x1|dx+|x3|dx=（1x）dx+（x1）dx+（3x）dx+（x3）dx=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了定積分，關(guān)鍵是把被積函數(shù)去絕對值后注意積分區(qū)間的變化，是基礎(chǔ)題12. 設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實(shí)數(shù)k_.參考答案：413. 由定積分的幾何意義可

10、知dx=_參考答案：略14. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、jn*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8，則為         。參考答案：130015. 在區(qū)間2,2上隨機(jī)取一個數(shù)b，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則a=          參考答案：    16. 直線關(guān)于直線對稱的直線的方程是 

11、0;     參考答案：17. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，p、q分別是ad1、bd上的點(diǎn)，且ap=bq，求證：pq平面dcc1d1參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】過p作pmad交d1d于m，過q作qnbc交cd于n則四邊形pmnq是平行四邊形，即pqmn【解答】證明：過p作pmad交d1d于m，過q作qnbc交cd于n，連接mnadbc，pmqn，ad1=bd，ap=

12、bqd1p=dq，=，ad=bc，pm=qn四邊形pmnq是平行四邊形，pqmn，?平面dcc1d1，pq?平面dcc1d1，mn?平面dcc1d1，pq平面dcc1d1【點(diǎn)評】本題考查了空間線面平行的判定，構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵19. 有下列要素：導(dǎo)數(shù)實(shí)際背景、導(dǎo)數(shù)意義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)函數(shù)、基本導(dǎo)數(shù)公式、函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用設(shè)計(jì)一個結(jié)構(gòu)圖，表示這些要素及其關(guān)系參考答案：見解析【分析】根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)，即可得出結(jié)果.【詳解】在如圖的知識結(jié)構(gòu)圖中：【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，熟記概念，了解框圖的構(gòu)成即可，屬于基礎(chǔ)題型.20. 以平面直角坐標(biāo)系

13、的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線c的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）=2（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線c的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)p為曲線c上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線l的距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，把曲線c的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)點(diǎn)p（2cos， sin），求得點(diǎn)p到直線l的距離d=，tan=，由此求得d的最大值【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）=2，即（cossin）=2，即xy4=0曲線

14、c的參數(shù)方程為（是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，可得+=1（2）設(shè)點(diǎn)p（2cos， sin）為曲線c上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線l的距離d= =，其中，cos=，sin=，即tan=，故當(dāng)cos（+）=1時，d取得最大值為【點(diǎn)評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題21. （12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，設(shè)數(shù)列，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）有無最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說明理由參考答案：（1）由已知條件知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，所以.3分，由定義知數(shù)列是等比數(shù)列.5分（2），-7分若最大，則最大，當(dāng)或4時，最大，-10分故有最大項(xiàng)，最大值為略22. 已知，（1）   若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（