2021年廣東省潮州市虹橋職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年廣東省潮州市虹橋職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)x3lgx18的零點(diǎn)所在的區(qū)間為a.(0，1)     b.(1，2)     c.(2，3)     d.(3，4)參考答案：c2. 設(shè)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若a、b、c三點(diǎn)共線，則的最小值是(   )（a）2（b）4（c）6     

2、 （d）8參考答案：d略3. 已知函數(shù)f（x）滿足條件：?xr，f（x）+f（x）=0且f（x+t）f（x）0（其中t為正數(shù)），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（）ay=xsinx+3by=x3cy=sinxdy=3x參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性【分析】根據(jù)條件可判斷出f（x）在r上為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，這樣看哪個(gè)選項(xiàng)函數(shù)滿足這個(gè)條件即可【解答】解：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；f（x+t）f（x）0；f（x+t）f（x），t0；f（x）在r上為減函數(shù)；f（x）在r上是奇函數(shù)且是減函數(shù)；ay=xsinx+3為非奇非偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；by=x3

3、在r上為增函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；cy=sinx在r上沒有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；d一次函數(shù)y=3x為奇函數(shù)，且在r上為減函數(shù)，該選項(xiàng)正確故選d4. 設(shè)x，y滿足若的最小值為-12，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a.      b.   c.    d.參考答案：a在分析可行域時(shí)，注意到是斜率為，過定點(diǎn)的直線；的最小值為，即，所以可行域的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小值為；因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離恰為，所以在直線上的投影必在可行域內(nèi)，再考慮到可行域含邊界的特征，故直線的斜率必大于或等于某個(gè)正數(shù)，結(jié)合選擇項(xiàng)可判斷應(yīng)選a.5. 已知?jiǎng)t等于（）a&

4、#160;         b           c           d參考答案：a略6. 若，則（   ）a    b    c     d參考答案：a試題分析：故選a考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)7. 若實(shí)數(shù)，則的最小值

5、是（    ）a0           b. 1              c.               d. 9參考答案：c略8. 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖（網(wǎng)絡(luò)中的小正方形邊長為1），則該四

6、棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（    ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c【分析】先找到幾何體原圖，再確定側(cè)面直角三角形的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐p-abcd，在四個(gè)側(cè)面中，有pba=pcd=cpb=90°，pad是等邊三角形.所以該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為3.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查空間幾何元素位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 函數(shù)的大致圖象是（    ）a    

7、60;    b       c.         d參考答案：b10. （5分）（2015?南昌校級模擬）已知x1是方程10x=x2的解，x2是方程lgx=x2的解，函數(shù)f（x）=（xx1）（xx2），則（）a f（0）f（2）f（3） b f（2）=f（0）f（3）c f（3）f（0）=f（2） d f（0）f（3）f（2）參考答案：a【考點(diǎn)】： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 設(shè)l：y=x2，設(shè)l與y=10x，y=lg

8、x分別相交于a，b兩點(diǎn)，利用y=10x與y=lgx互為反函數(shù)可得ab的中點(diǎn)在y=x上，從而可求得x1+x2的值，從而可知f（x）=（xx1）（xx2）的對稱軸，再利用其單調(diào)性即可得到答案解：設(shè)直線l的方程為：y=x2，設(shè)l與y=10x，y=lgx分別相交于a，b兩點(diǎn)，y=10x與y=lgx互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，由題意得：點(diǎn)a（x1，x12）與點(diǎn)b（x2，x22）關(guān)于直線y=x對稱，ab的中點(diǎn)在直線y=x上，=，即x12x22=x1+x2，x1+x2=2，f（x）=（xx1）（xx2）=x2（x1+x2）x+x1x2=x2+2x+x1x2，其對稱軸方程為：x=1，f（x）在1

9、，+）上單調(diào)遞增，f（0）f（2）f（3），故選a【點(diǎn)評】： 本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查反函數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓和兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上且，則滿足條件的點(diǎn)有     個(gè).參考答案：12. 已知f1，f2是橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，a，b分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)p在線段ab上，則的最小值為參考答案：【分析】求得橢圓的焦點(diǎn)和a，b的坐標(biāo)，以及直線ab的方程，設(shè)出p（m，n），求得的坐標(biāo)表示，由m2+n2的幾何意義：表示原點(diǎn)與ab上的點(diǎn)的距離的平方，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距

10、離公式即可得到所求最小值【解答】解橢圓=1，a（2，0），b（0，1），f1（，0），f2（，0），可得ab的方程為x2y+2=0，設(shè)p（m，n），則=（m，n）（m，n）=m2+n23，由m2+n2的幾何意義：表示原點(diǎn)與ab上的點(diǎn)的距離的平方可得原點(diǎn)到直線ab的距離取得最小，且為=，即有m2+n23的最小值為3=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程和性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示及最值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意m2+n2的幾何意義的合理運(yùn)用，屬于中檔題13. (平面幾何選講) 已知c點(diǎn)在圓o直徑be的延長線上，ca切圓o于a點(diǎn)， dc是acb的平分線交ae于點(diǎn)f，交ab于d點(diǎn). =_. 

11、;      參考答案：略14. 16設(shè)函數(shù)（1）記集合，則所對應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為_。 （2）若            .（寫出所有正確結(jié)論的序號）若參考答案：（1）x|0<x1   （2）15. 若直線（a+1）xy+2=0與直線x+（a1）y1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為   參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由（a+1）（a1）+1=0，解得a，經(jīng)過

12、檢驗(yàn)即可得出【解答】解：由（a+1）（a1）+1=0，解得a=0，經(jīng)過檢驗(yàn)此時(shí)兩條直線平行故答案為：016. 將邊長為的正方形abcd沿對角線ac折起，使bd=，則三棱錐d-abc的體積為_.參考答案：略17. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為             .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（）求函數(shù)在上的最小值；（）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立.參

13、考答案：略19. （本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制, 已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi), 發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表, 規(guī)定：、三級為合格等級, 為不合格等級.百分制分及以上分到分分到分分以下等級為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況, 從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示, 樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選人, 求至少有人成績是合格等級的概率； (3)

14、 在選取的樣本中, 從、兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研, 記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù), 求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20. （本小題滿分14分）已知a、b、c是直線l上不同的三點(diǎn)，o是l外一點(diǎn)，向量滿足：記yf(x)   （）求函數(shù)yf(x)的解析式：（）若對任意不等式alnxlnf '(x)3x0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（）若關(guān)于x的方程f(x)2xb在（0，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案： (2)原不等式為得或4分設(shè)依題意知ag(x)或ah(x)在x上恒成立，g(x)與h(x)在上都是增函數(shù)，要使不等式成

15、立，當(dāng)且僅當(dāng)或，或8分(3)方程f(x)2xb即為變形為令j，j10分列表寫出 x，j'(x)，j(x)在0，1上的變化情況：x0(0，)(，1)1j'(x) 小于00大于0 j(x)ln2單調(diào)遞減取極小值單調(diào)遞增12分顯然j(x)在（0，1上的極小值也即為它的最小值現(xiàn)在比較ln2與的大小；要使原方程在（0，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，必須使即實(shí)數(shù)b的取值范圍為14分21. 已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.參考

16、答案：（1）                             ，故，             由解得             故的單調(diào)增區(qū)間是（2）     由得，則     解得；       ，故方程所有根之和為略22. （本題滿分12分）某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠