雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）

1、課題雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）授課教師學(xué)校教學(xué)目標(biāo)知識與能力1、 掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法。明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系2、 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用變化的觀點發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力 過程與方法學(xué)生通過橢圓與雙曲線的對比學(xué)習(xí)與探究，親歷知識的建構(gòu)過程；理解其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法情感態(tài)度與價值觀通過探究，體驗挫折的艱辛與成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的精神，結(jié)合實際，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育教學(xué)重點雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點雙曲線定義的形成雙曲線方程的推導(dǎo)課型新授課教學(xué)手段多媒體教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)問題情境引入教學(xué)課題

2、一、復(fù)習(xí)回顧，推陳出新提問：橢圓的第一定義是什么？需注意什么？ 問題1：（多媒體展示）如圖：F1與F2外離，其半徑分別為r1與r2，動圓M與F1，F(xiàn)2一個內(nèi)切，一個外切，求動圓圓心M的軌跡方程？師提問：1、 點M符合什么條件？生答： |MF1|MF2|=r1+r2 或|MF2|MF1|=r1+r22、 點M的軌跡是什么圖形？請同學(xué)們思考。師：我們把上述兩條曲線稱為雙曲線，注意“雙”字。從而引出新課。提問舊知識 利用多媒體展示新問題 教師瀏覽關(guān)注學(xué)生作圖狀況教師用幾何畫板演示軌跡教師板書課題學(xué)生回答學(xué)生認(rèn)真分析題意，先獨(dú)立思考然后相互交流闡述方案學(xué)生動手作圖并回答學(xué)生觀察讓學(xué)生回顧橢圓的定義，為

3、下面類比雙曲線的定義做準(zhǔn)備。以問題為出發(fā)點，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，通過創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生明確研究問題的必要性，形成探究心理機(jī)制。教師通過運(yùn)動的方式，直觀演示雙曲線的形成過程，使學(xué)生對雙曲線的定義有感性認(rèn)識，學(xué)生親歷知識的建構(gòu)過程，可以增強(qiáng)他們參與數(shù)學(xué)探究活動的意識雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（二）創(chuàng)設(shè)探究氛圍推導(dǎo)曲線方程二、得出定義，推導(dǎo)方程問題2：能否將|MF1|MF2|=r1+r2與|MF2|MF1|=r1+r2統(tǒng)一成一個表達(dá)式呢？如何統(tǒng)一？|MF1|MF2|=r1+r2問題3：類比橢圓定義，請你給雙曲線下定義（一）雙曲線：定義：平面內(nèi)到兩個定點距離差的絕對

4、值是常數(shù)2a（2a<|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線。問題4：橢圓中的常數(shù)有何要求？雙曲線中的常數(shù)有沒有要求呢？是什么要求？討論：當(dāng)常數(shù)分別等于零、小于|F1F2|且大于零、等于|F1F2|、大于|F1F2|時，軌跡各是什么？在上述基礎(chǔ)上，請學(xué)生完整地概括出雙曲線的定義（二）定義理解（1）符號表達(dá)：|MF1|MF2|=2a （2）關(guān)鍵詞：差的絕對值: 兩支，差: 一支（3）條件：2a<2c=|F1F2|問題5：類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，我們應(yīng)該能夠求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，請同學(xué)們回憶求曲線方程的一般步驟是什么？（建系設(shè)點、找關(guān)系、列方程、化簡、證明）師：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？問

5、題6：你認(rèn)為哪種建系方法最有優(yōu)勢，優(yōu)勢是什么？學(xué)生獨(dú)立得到方程（c2-a2）x2-a2y2=（a2-c2）a2提問啟發(fā)引導(dǎo),教師鼓勵學(xué)生若回答不完整教師繼續(xù)引導(dǎo)教師關(guān)注并參與到學(xué)生的討論中去,合作交流及時捕捉到學(xué)生智慧的火花,加以贊揚(yáng)。教師演示各種軌跡教師引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進(jìn)行理解教師及時展示學(xué)生的建系方案.教師巡視調(diào)控教學(xué)進(jìn)程學(xué)生觀察，給予解答學(xué)生思考后回答學(xué)生暢所欲言，通過思維的碰撞總結(jié)歸納出結(jié)論學(xué)生觀察學(xué)生在（2）處會產(chǎn)生困惑，但經(jīng)過探究就會自行解決學(xué)生各抒己見,自主探究學(xué)生推導(dǎo)方程培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與嚴(yán)謹(jǐn)性引導(dǎo)學(xué)生歸納新知，使學(xué)生能積極參與到課堂中來，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力通過對常數(shù)

6、2a的討論增強(qiáng)學(xué)生合作探究意識，為完善雙曲線定義做好鋪墊教師提問旨在加深學(xué)生對定義的理解進(jìn)一步鞏固求曲線方程的步驟教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖問題7：類比推導(dǎo)橢圓方程的方法，該如何進(jìn)行下一步？并說明理由。（三）標(biāo)準(zhǔn)方程師：就是焦點在x軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題8：若焦點在y軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程又如何呢？教師寫出橢圓方程教師進(jìn)一步類比橢圓方程進(jìn)行提問學(xué)生觀察橢圓方程從而找到解決辦法學(xué)生準(zhǔn)確回答模仿推導(dǎo)橢圓方程的方法讓學(xué)生體會類比這一思想方法，同時把問題交給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的空間（三）嘗試練習(xí)加深理解三 認(rèn)識方程練習(xí)：試說出下列雙曲線的焦點位置，并求出焦點坐標(biāo)（1）（2）4x2

7、-y2+64=0雙曲線方程的結(jié)構(gòu)特征（1）a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2（2）a>0，b>0，但a，b無大小關(guān)系（3）焦點在正項對應(yīng)的坐標(biāo)軸上請基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回答（1）對回答正確的給予表揚(yáng)引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線方程的結(jié)構(gòu)特征學(xué)生積極踴躍回答學(xué)生類比橢圓總結(jié)出特征通過練習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用公式的熟練程度，同時讓其體驗成功的快樂。進(jìn)一步認(rèn)識雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，潛移默化滲透類比思想。（四）理解應(yīng)用拓展升華四、求解方程例1：已知點F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），求與它們的距離的差的絕對值等于6的點P的軌跡方程。教師引導(dǎo)學(xué)生分析，解決如下問題：（一）分析歸納解題步驟（1）判定所求的軌跡是雙曲

8、線（2）確定焦點位置（即方程類型）（3）求出a2，b2，（4）寫標(biāo)準(zhǔn)方程（二）如果把題目中的數(shù)字6改為10，其它條件不變，會出現(xiàn)什么情況？改為12呢？（三）例題是用什么方法來求軌跡方程的？這種方法在什么條件下才能奏效？（定義法）教師啟發(fā)引導(dǎo)糾正，對極個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)生 積極思考配合教師順利完成例題通過對例題的充分挖掘，最大限度發(fā)揮例題功能通過變式訓(xùn)練加深學(xué)生對定義中常數(shù)范圍的理解明確用定義法求軌跡方程的適用范圍教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖五 雙曲線的實際應(yīng)用 抗美援朝戰(zhàn)爭中，敵我雙方都設(shè)有觀察站，但我炮兵向敵軍陣地炮擊不久，美軍即會把炮彈比較準(zhǔn)確地打到我軍陣地，迫使我炮兵只能打幾

9、炮就轉(zhuǎn)移了，原因何在？師：“志愿軍為何不能這樣做呢？因為志愿軍戰(zhàn)士大多數(shù)是文盲或小學(xué)文化，美軍多數(shù)是中學(xué)生，這證實了鄧小平同志的名言落后就要挨打。臺灣回歸祖國為什么那么難？就是臺灣當(dāng)局挾洋人以自重，而我們的軍事實力還遠(yuǎn)不如美國，還我河山同學(xué)們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)??！”教師形象生動的提出實際問題教師激情陳述學(xué)生興致勃勃的展開議論學(xué)生義憤填膺，躍躍欲試，愛國之情溢于言表學(xué)生面對實際問題能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法，尋求解決問題的策略，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)保持長久的熱情（五）歸納小結(jié)引申思考課堂小結(jié)（一）學(xué)生小結(jié)（二）教師小結(jié)1、雙曲線定義中的關(guān)鍵詞2、方程的結(jié)構(gòu)特點3、體會

10、類比思想教師給予必要的指導(dǎo)，激勵學(xué)生互相補(bǔ)充完善既能理清知識結(jié)構(gòu)，使知識形成體系，并使學(xué)生體會類比的數(shù)學(xué)思想，又能從能力情感等方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受（六）布置作業(yè)一、課本108頁1、3二、研究性作業(yè)給你一條拉鏈，你能畫出雙曲線嗎學(xué)生課后完成進(jìn)一步鞏固所學(xué)，并調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性（七）板書設(shè)計雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、雙曲線的定義1、定義 例12、理解（1）符號表達(dá)：|MF1|MF2|=2a（2）差的絕對值：兩支，差：一支（3）條件：2a<2c=|F1F2|二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、 焦點在x軸上，方程形式：2、 焦點在y軸上，方程形式： 濃縮知識突出重點條理清晰便于記憶（八）教學(xué)反思一、成功之處 ：1.“綠色”教學(xué)還其知識的本來面目2.人文教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展3.問題教學(xué)，倡導(dǎo)“研究性學(xué)習(xí)”方式4.恰當(dāng)運(yùn)用多媒體二、精彩之處： 1.引課精彩 2.結(jié)束語精彩三、不足之處：1、問題的提出 2、教師的心態(tài)過急3、數(shù)學(xué)思想（或數(shù)學(xué)意識）是在潛移默化中形成的四、教學(xué)機(jī)智： 1.學(xué)生在解決實際問題時提出疑問 2.教師機(jī)智的引導(dǎo)，學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決了實際問題 五、學(xué)生創(chuàng)新 1. 在解決引例的過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用動點M符合的條件，得到兩條曲線。相對前面學(xué)過的軌跡圖形來說，這是一種