2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市陽光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市陽光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a.第一象限      b. 第二象限     c. 第三象限     d. 第四象限 參考答案：a2. 已知與都是定義在r上的函數(shù)， ，且，且，在有窮數(shù)列中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是 （a）    

2、0;    （b）         （c）        （d）參考答案：a3. 若，則a的取值范圍是a                   b        

3、           c                   d 參考答案：答案：a 4. 函數(shù)y=loga（|x|+1）（a1）的圖象大致是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（

4、x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象【解答】解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象故選b5. 設(shè)函數(shù) ，集合其中，則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有a0個(gè)     b1個(gè)        c2個(gè)     &#

5、160; d無數(shù)多個(gè)參考答案：6. 已知函數(shù)f(x)是r上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)f(a3)f(a5)的值(   )a恒為正數(shù)      b恒為負(fù)數(shù)        c恒為0       d可正可負(fù)參考答案：a7. 若f（x）b ln（x2）在（1，）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是a1,）  b（1，）   c（，1  

6、0; d（，1）參考答案：c略8. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()a23ib23ic32id32i參考答案：a9. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞且滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），則=（）a1b1cd0參考答案：d【考點(diǎn)】3q：函數(shù)的周期性；3t：函數(shù)的值【分析】由已知可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的周期為4又=2+，即可【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）=0f（x）=f（2x）?f（x）=f（2x）?f（x）=f（x+2）?f（x）=f（x+4），函數(shù)f（x）的周期為4又=2+=f（4）=f（0）=0故選：d10.

7、 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為a             b          c2         d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與垂直，則的值是        

8、0;  .參考答案：1或412. 若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與                     對(duì)應(yīng).參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有           

9、;  （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.的值域?yàn)?#160;               的圖象關(guān)于軸對(duì)稱不是周期函數(shù)                不是單調(diào)函數(shù)參考答案：略14. 不等式的解集為_.    參考答案：略15. 設(shè)f1（x）為的反函數(shù)，則f1（1）=  參考

10、答案：1【考點(diǎn)】4r：反函數(shù)【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域即可求解【解答】解：的反函數(shù)，其反函數(shù)f1（x），反函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，即可得：x=1，f1（x）=1故答案為116. （2014?嘉定區(qū)三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=xy取得最

11、小值，由可得，代入xy=1得m=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值17. 在abc中，內(nèi)角a，b，c對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，c=45°，且a，2，b成等比數(shù)列，則abc的面積為    參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得ab=4，再利用三角形面積公式s=absinc計(jì)算其面積即可【解答】解：a，2，b成等比數(shù)列，ab=4abc的面積s=absin

12、c=×4×sin45°=故答案為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等比數(shù)列an中，公比，且滿足，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，當(dāng)取最大值時(shí)，求n的值參考答案：解：（1），可得，由，即，由，可得，可得，即，由解得舍去），則；（2），可得，則，可得或9時(shí)，取最大值18則的值為8或919. 設(shè)命題“對(duì)任意的”，命題 “存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意：對(duì)于命題 對(duì)任意的，即p:；     

13、60;            對(duì)于命題 存在，使,即q:。         為真，為假p,q一真一假，                         

14、0;     p真q假時(shí),                    p假q真時(shí),                        &#

15、160;       a的范圍是。  略20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)p（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓c相交于兩點(diǎn)a，b，求點(diǎn)p到a，b兩點(diǎn)的距離之積參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程【專題】計(jì)算題【分析】（1）由題意可得直線l的參數(shù)方程為，化簡(jiǎn)可得結(jié)果（2）圓c的參數(shù)方程化為普通方程，把直線的參數(shù)方程代入 x2+y2=4化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得t1t2的值，即可得到點(diǎn)p到a，b 兩點(diǎn)的距離之積為2【解答】

16、解：（1）直線l的參數(shù)方程為，即（5分）（2）圓c的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2=4，把直線代入 x2+y2=4，可得，t1t2=2，則點(diǎn)p到a，b 兩點(diǎn)的距離之積為2 （10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，求出t1t2=2，是解題的關(guān)鍵21. (12分)在數(shù)列中，(1)設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解析：(1)， ，于是，為首相和公差均為1的等差數(shù)列. 由 , 得,  (2),兩式相減，得,解出22. 如圖1，四邊形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，db=2，dc=1，bc=，a

17、b=ad=，將圖1沿直線bc折起，使得二面角abcc為60°如圖2（1）求證：ae平面bdc；（2）求直線ac與平面abd所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】空間角【分析】（1）取bd中點(diǎn)f，連結(jié)ef，af，由余弦定理及勾股定理，可得aeef，由線面垂直的性質(zhì)可得bdae，由線面垂直的判定定理可得ae平面bdc；（2）以e為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線ac的方向向量與平面abd的法向量，代入向量夾角公式，可得直線ac與平面abd所成角的余弦值【解答】證明：（1）取bd中點(diǎn)f，連結(jié)ef，af，則，（2分），由余弦定理知：，af2+ef2=ae2，aeef，（4