2022年奧數(shù)14----較復(fù)雜地和差倍問題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用標(biāo)準(zhǔn)文案卓爾訓(xùn)練老師教學(xué)輔導(dǎo)教案編號：授課老師日 期時(shí) 間學(xué)生年 級科 目課題較復(fù)雜的和差倍問題教學(xué)目標(biāo)已知兩個(gè)數(shù)的和與差,求出這兩個(gè)數(shù)各為多少的應(yīng)用題,叫和差應(yīng)用題；解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)重難點(diǎn)課前檢查把握和差的公式能正確的解決問題上次作業(yè)完成情形： 優(yōu) 良 中 差建議： 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)過程專題簡析：解答差倍問題時(shí),先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對應(yīng)的倍數(shù)差；在一般財(cái)政部下,它們往往不會(huì)直接告知我們,這就需要我們依據(jù)題目的詳細(xì)特點(diǎn)將它們求出；當(dāng)題中顯現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)

2、量時(shí),一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對應(yīng)的數(shù)量；解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系為：差÷（倍數(shù) 1） =小數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù)或：小數(shù) +差=大數(shù)例 1：光明學(xué)校開展冬季體育競賽,參與跳繩競賽的人數(shù)為踺子人數(shù)的3 倍,比踢踺子的多 36 人；參與跳繩和踢踺子競賽的各有多少人？分析與解答：假如把踢踺子的人數(shù)看作 1 份,那么跳繩的人數(shù)為這樣的 3 份；36 人為這樣的 31=2 份；這樣,把 36 人平均分成 2 份, 1 份就為踢踺子的人數(shù)： 36÷ 2=18人, 跳繩的有 18×3=54 人；練習(xí)一1,城南學(xué)校三年級的人數(shù)為一年級人數(shù)的2 倍

3、,三年級的人數(shù)比一年級多130 人；三年級和一年級各有多少人？2,一種鋼筆的價(jià)錢為一種圓珠筆的4 倍,這種鋼筆比圓珠筆貴12 元；這種鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各為多少元？3,農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田,其次塊比第一塊少6 公頃,第一塊的面積為其次塊的 3 倍；兩塊試驗(yàn)田各為多少公頃？文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用標(biāo)準(zhǔn)文案例 2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食,面粉比大米多3900 千克,面粉的千克數(shù)比大米的2 倍仍多 100 千克；倉庫有大米和面粉各多少千克？分析與解答：假如面粉削減100 千克,那么面粉的千克數(shù)就為大米的2 倍, 3900100=3800 千克,就為大米的2

4、1=1 倍；所以,大米有3800÷1=3800 千克,面粉有 38003900=7700 千克；練習(xí)二1,三年級同學(xué)參與課外活動(dòng),做嬉戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3 倍多 2 人,已知做嬉戲的比打球的多 38 人,打球和做嬉戲的各有多少人？2,學(xué)校今年參與科技愛好小組的人數(shù)比去年多41 人,今年的人數(shù)比去年的3 倍少 35人；今年有多少人參與？3,果園里種了一批蘋果樹和桃樹,已知蘋果樹比桃樹多1600 棵,蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的 3 倍多 100 棵；蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例 3：育紅學(xué)校買了一些足球.排球和籃球,已知足球比排球多7 只,排球比籃球多11 只,足球的只數(shù)為籃球的3 倍；足球

5、.排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知,足球比籃球多買了7+11=18只,它為籃球的 31=2 倍；所以,買籃球 18÷ 2=9 只,買排球 9+11=20只,買足球 20+7=27只；練習(xí)三1,玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000 個(gè),三月份比二月份多生產(chǎn)3000 個(gè),三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)為一月份的2 倍；每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2,某農(nóng)具廠第三季度比其次季度多生產(chǎn)2800 套軸承,第一季度比其次季度少生產(chǎn)1200套；第三季度生產(chǎn)的為第一季度的3 倍；求每季度各生產(chǎn)多少？3,三個(gè)小伴侶們折紙飛機(jī),小晶比小亮多折12 架,小強(qiáng)比小亮少折8 架,小晶折的為小強(qiáng)的 3 倍；三個(gè)人

6、各折紙飛機(jī)多少架？文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用標(biāo)準(zhǔn)文案例 4：商店運(yùn)來一批白糖和紅糖,紅糖的重量為白糖的3 倍,賣出紅糖 380 千克,白糖 110 千克后,紅糖和白糖重量相等；商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由“紅糖賣出380 千克,白糖賣出110 千克后,紅糖和白糖重量相等”可知原先紅糖比白糖多380 110=270千克,它為白糖的31=2 倍；所以,白糖原有270÷2=135 千克,紅糖原有 135× 3=405 千克；練習(xí)四1甲.乙兩個(gè)倉庫各存一批面粉, 甲倉庫所存的面粉的袋為乙倉庫的3 倍,從甲倉庫運(yùn)走 720 千克,從乙倉庫運(yùn)

7、走120 千克后,兩個(gè)倉庫所剩的面粉相等；兩個(gè)倉庫原先各有 面粉多少千克？2有兩筐橘子, 其次筐中橘子的個(gè)數(shù)為第一筐中的2 倍；假如第一筐中再放入48 個(gè),其次筐中再放入18 個(gè),那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等；原先兩筐各有橘子多少個(gè)？3甲桶的酒為乙桶的4 倍,假如從甲桶中取出15 千克倒入乙桶,那么兩桶酒的重量相等；原先兩桶酒各有多少千克？例 5：甲.乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等,假如從甲書架取出2 本,從乙書架取出60本后,乙書架的本數(shù)為甲書架的3 倍；原先兩個(gè)書架各有圖書多少本？分析與解答：由“甲.乙兩個(gè)書架原有圖書相等,從甲書架取240 本,從乙書架取出60 本”可知乙書架余下的書比甲書架多24

8、060=180本,它為甲書架余下的2 倍,所以甲書架余下 180÷2=90 本；甲書架原有90240=330本；練習(xí)五1,兩筐同樣的蘋果,甲筐賣出8 千克,乙筐賣出20 千克以后,甲筐剩下的為乙筐的3 倍；兩筐蘋果原先各有多少千克？2,甲.乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等,甲取出60 元,乙存入 20 元,乙的存款為甲的3 倍；兩人原先各有存款多少元？3,甲.乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等,假如從甲書架取出120 本放到乙書架,乙書架的本數(shù)為甲書架的4 倍；原先兩個(gè)書架各有圖書多少本？文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用標(biāo)準(zhǔn)文案例 6：三.四年級同學(xué)共植樹128 棵,四年級比三年級

9、多植樹20 棵,求三.四年級各植樹多少棵？分析與解答：假如把三.四年級植的128 棵加上 20 棵,得到的和就為四年級植樹的2倍,所以,四年級植樹的棵數(shù)為 （128+20）÷2=74 棵,三年級植樹的棵數(shù)為74 20=54棵；這道題仍可以這樣解答： 假如從 128 棵中減去 20 棵,那么得到的差就為三年級植樹棵數(shù)的 2 倍,由出,先求出三年級植樹的棵數(shù)（ 12820）÷ 2=54 棵,再求出四年級植樹的棵數(shù)： 54 20=74 棵；練習(xí)六1,兩堆石子共有800 噸,第一堆比其次堆多200 噸；兩堆各有多少噸？2,用錫和鋁混合制成600 千克的合金, 鋁的重量比錫多400

10、千克；錫和鋁各為多少千克？3,甲.乙兩人年齡的和為35 歲,甲比乙小 5 歲；甲.乙兩人各多少歲？例七：兩筐梨子共有120 個(gè),假如從第一筐中拿10 個(gè)放到其次筐中, 那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等；兩筐原先各有多少個(gè)梨？分析與解答：依據(jù)題意,第一筐削減 10 個(gè),其次筐增加 10 個(gè)后,就兩筐梨子個(gè)數(shù)相等,可知原先第一筐比其次筐多 10×2=20 個(gè)；假如從 120 個(gè)中減去 20 個(gè),那么得到的差就為其次筐梨子個(gè)數(shù)的 2 倍,所以,其次筐原先有（ 12020）÷ 2=50 個(gè),第一筐原先有50 20=70 個(gè)；練習(xí)七1,紅星學(xué)校三（ 1）班和三（ 2）班共有同學(xué) 108 人,從

11、三（ 1）班轉(zhuǎn) 3 人到三（ 2）班, 就兩班人數(shù)同樣多；兩個(gè)班原先各有同學(xué)多少人？2,某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80 輛,假如從第一車隊(duì)調(diào)10 輛到其次車隊(duì), 兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等；兩個(gè)車隊(duì)原先各有汽車多少輛？文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用標(biāo)準(zhǔn)文案3,甲.乙兩笨共有水果60 千克,假如從甲箱中取出5 千克放到乙箱中,就兩箱水果一樣重；兩箱原先各有水果多少千克？例八：今年小勇和媽媽兩人的年齡和為38 歲, 3 年前,小勇比媽媽小26 歲；今年媽媽和小勇各多少歲？分析與解答： 3 年前,小勇比媽媽小26 歲,這個(gè)年齡差為不變的,即今年小勇也比媽 媽小 26 歲；明顯,

12、這屬于和差問題；所以媽媽今年（38+26）÷ 2=32 歲,小勇（ 3826）÷2=6 歲；練習(xí)三1,今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和為21 歲, 1 年前,小剛比小強(qiáng)小3 歲；今年小剛和小強(qiáng)各多少歲？2,黃茜和胡敏兩人今年的年齡和為23 歲, 4 年后,黃茜將比胡敏大3 歲；黃茜和胡敏今年各多少歲？3,兩年前,胡煒比陸飛大10 歲；3 年后,兩人的年齡和將為42 歲；求胡煒和陸飛今年各多少歲；例九：甲乙兩個(gè)倉庫共有大米800 袋,假如從甲倉庫中取出25 袋放到乙倉庫中, 就甲倉庫比乙倉庫仍多8 袋；兩個(gè)倉庫原先各有多少袋大米？分析與解答：先求甲.乙兩倉庫大米的袋數(shù)差, 由“從甲

13、倉庫中取出 25 袋放到乙倉庫中,就甲倉庫比乙倉庫仍多 8 袋”可知甲倉庫原先比乙倉庫多 25×28=58 袋；由此可求出甲倉庫原先有（ 800 58）÷ 2=429 袋,乙倉庫原先有 800429=371 袋；練習(xí)四1甲.乙兩箱洗衣粉共有90 袋,假如從甲箱中取出4 袋放到乙箱中,就甲箱比乙箱仍多 6 袋；兩箱原先各有多少袋？2甲.乙兩筐香蕉共重60 千克,從甲筐中取5 千克放到乙筐,結(jié)果甲筐比乙筐仍多2 千克；兩筐原先各有多少千克香蕉？3兩籠雞蛋共 19 只,如甲籠再放入4 只,乙籠中取出2 只,這時(shí)乙籠比甲籠仍多1只；甲.乙兩籠原先各有雞蛋多少只？文檔精品學(xué)習(xí)資料精選

14、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用標(biāo)準(zhǔn)文案例十：把長 108 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形, 使長比寬多 12 厘米,長和寬各為多少厘米？分析與解答：依據(jù)題意可知圍成的長方形的周長為108 厘米,因此,這個(gè)長方形長與寬的和為 108÷2=54 厘米,由此可以求出長方形的長為（54+12）÷ 2=33 厘米,寬為 5433=21 厘米；練習(xí)十1,把長 84 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形,使寬比長少6 厘米；長和寬各為多少厘米？2,趙叔叔沿長和寬相差30 米的游泳池跑6 圈,做下水前的預(yù)備活動(dòng),共跑1080 米；游泳池的長和寬各為多少米？3,劉曉每天早晨沿長和寬相差40 米的操場跑步,

15、每天跑6 圈,共跑 2400 米；這個(gè)操場的面積為多少平方米？例 11：兩箱茶葉共重 96 千克,假如從甲箱取出12 千克放入乙箱,那么乙箱的千克數(shù)為甲箱的 3 倍；兩箱原先各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重 96 千克,假如從甲箱取出 12 千克放入乙箱,那么乙箱的千克數(shù)為甲箱的 3 倍”可求顯現(xiàn)在甲箱中有茶葉 96÷（ 13）=24 千克；由此可求出甲箱原先有茶葉 2412=36 千克,乙箱原先有茶葉 96 36=60千克；練習(xí)一1,書架的上.下兩層共有書180 本,假如從上層取下15 本放入下層,那么下層的本數(shù)正好為上層的2 倍；兩層原先各有書多少本？2,甲.乙兩人

16、共儲(chǔ)蓄2000 元,甲取出 160 元,乙又存入240 元,這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙的 2 倍少 20 元；甲.乙兩人原先各儲(chǔ)蓄多少元？3,某畜牧場共有綿羊和山羊3561 只,后來賣了 60 只綿羊,又買來山羊100 只,現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2 倍多 1 只；原先綿羊和山羊各有多少只？例 12：甲.乙.丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題,已知甲比乙多做5 道,丙做的為甲的2 倍,比乙多做 20 道；他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用標(biāo)準(zhǔn)文案分析與解答：甲比乙多 5 道,丙比乙多 20 道,丙做的為甲的 2 倍,因此, 20 5=15 道為丙的一半,也就為甲做的道數(shù)；

17、丙做了 15×2=30 道,乙做了 155=10 道；他們共做了：（ 20 5）×（ 12） （205） 5=55 道；練習(xí) 1 ,某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2 萬元,二季度的產(chǎn)值為一季度產(chǎn)值的2 倍,比三季度產(chǎn)值多42 萬元；三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？2,甲.乙.丙三個(gè)人合做一批零件,甲比乙多做12 個(gè),丙做的比甲的2 倍少 20 個(gè),比乙做的多 38 個(gè)；這批零件共有多少個(gè)？3,果園里的蘋果樹為桃樹的3 倍,治理員每天能給25 棵蘋果樹和 15 棵桃樹灑農(nóng)藥；幾天后,當(dāng)桃樹噴完農(nóng)藥時(shí),蘋果樹仍有140 棵沒有噴藥；果園里共有多少棵樹？例 13：某工廠一.二.三車間共有工

18、人280 人,第一車間比其次車間多10 人,其次車間比第三車間多15 人；三個(gè)車間各有工人多少人？分析與解答：這為多量的和差問題,解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同,解法也就不同；如果以其次車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),第一車間削減10 人,第三車間增加15 人,那么 2801015=285 人為其次車間人數(shù)的3 倍,由此可以求出其次車間有285÷ 3=95 人,第一車間有 9510=105 人,第三車間有 95 15=80 人；練習(xí)三1,一個(gè)三層書架共放書168 本,上層比中層多12 本,下層比中層少6 本；三層各放書多少本？2,一個(gè)三層柜臺共放皮鞋120 雙,第一層比其次層多放4 雙,其次層比第三層多7雙,三層各多皮鞋多少雙？3,四個(gè)數(shù)的和為152,第一個(gè)數(shù)比其次個(gè)數(shù)多16,比第三個(gè)數(shù)多20,比第四個(gè)數(shù)少12；第一個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)為多少？文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料