2021年福建省三明市永安第三中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2021年福建省三明市永安第三中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于（    ）a5b4c3d2參考答案：d2. 設，則“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件參考答案：b化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選b. 3. 設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=2x，則f（）=（）abcd參考答案：b【考點

2、】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關系進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，f（）=f（）=f（2）=f（），當0x1時，f（x）=2x，f（）=，則f（）=，故選：b4. 已知則函數(shù)的零點個數(shù)為（      ）a    1           b   2        c

3、0;  3           d   4    參考答案：b5. 設是等差數(shù)列的前項和，若=，則等于     a1        b-1      c2      d參考答案：答案：a6. 已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)烈，

4、若a1=3，a2，a5-3，a6+6成等比數(shù)列，則數(shù)列an的公差為a.2或   b.2    c.3或 d.3參考答案：d依題意設各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為，成等比數(shù)列，即，即，故選d 7. 已知（a）6                        （b）5    

5、;                    （c）4                        （d）2參考答案：b8. 對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若

6、，且，則的上確界為（   ）a.             b.            c.             d.-4參考答案：b9. 宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日

7、自倍，松竹何日而長等”.下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別是5，2，則輸出的n等于(    )a2         b3       c.4         d5參考答案：c10. 若x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=7x+y的最大值為（）a5b8c17d19參考答案：a【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法

8、及應用【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=7x+y得y=7x+z，平移直線y=7x+z，則由圖象可知當直線y=7x+z經(jīng)過點c時，直線y=7x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即a（1，2），此時z=7+2=5，故選：a【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為       參考答案：2因為為純虛數(shù)，所以，解得。12.

9、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2013+a2015=，則a2014（a2012+a2014+a2016）的值為參考答案：【分析】由等差數(shù)列通項公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2013+a2015=，a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=故答案為：【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用13. 設三角形abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別是a，b，c，且，若abc不是鈍角三角形，則的取值范圍是參考答案：（1，4【考點】

10、余弦定理【分析】先求得c的范圍，由正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為1+，由角c越大，越小，求得的取值范圍【解答】解：三角形abc中，若abc不是鈍角三角形，由a+c=，可得c利用正弦定理可得=1+，顯然，角c越大，越小當c=時，cosc=0，則=1；當c時， =1+（1，4）綜上可得，（1，4，故答案為：（1，414. 已知向量, ，且為銳角，則角=_ 參考答案：15. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線標準方程易得其準線

11、方程6，可得雙曲線的左焦點，此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個方程那么只需解a、b的方程組，問題即可解決【解答】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=12，則由題意知，點f（12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵16. 若（為虛數(shù)單位），則_參考答案：因為，所以，即，所以，即，所以。17. 已知函數(shù)，將的圖

12、像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上至少含有個零點，則的最小值為               參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（a0，a1）是奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當x（n，a2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+），求實數(shù)a與n的值參考答案：【考點】4l：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；4o：對數(shù)函數(shù)的

13、單調(diào)性與特殊點【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（x）+f（x）=0，建立關于m的等式關系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a2）與定義域的關系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關系，求出n和a的值【解答】解：（1）函數(shù)（a0，a1）是奇函數(shù)f（x）+f（x）=0解得m=1（2）由（1）及題設知：，設，當x1x21時，t1t2當a1時，logat1logat2，即f（x1）f（x2）當a1時，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)同理當0a1時，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（3）由題設知：函數(shù)f（x）的

14、定義域為（1，+）（，1），當na21時，有0a1由（1）及（2）題設知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域為（1，+）知（無解）；當1na2時，有a3由（1）及（2）題設知：f（x）在（n，a2）為減函數(shù)，由其值域為（1，+）知得，n=119. 已知函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）設，為函數(shù)f(x)的兩個極值點，求證參考答案：（）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間；（）見解析【分析】（）先求得函數(shù)的導數(shù)，然后結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性的關系，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）由（）可得，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解的范圍問題，結(jié)合導數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可求【詳解】（）由題意，函數(shù)的定義域，且，當或時，函數(shù)單調(diào)遞

15、增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間；（）不妨設，則由（1）可知，所以，令（其中），則，可得，即在上單調(diào)遞減，且，故存在使得，即，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，故當時，取得最大值，因為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，故，所以，即【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)面

16、abb1a1，acc1a1均為正方形，bac=90°,點d是棱b1c1的中點（1）求證：a1d平面bb1c1c；（2）求證：ab1平面a1dc；（3）求平面a1dc與平面a1ca的夾角的余弦值參考答案：（）證明：因為側(cè)面均為正方形，    所以,    所以平面，三棱柱是直三棱柱1分    因為平面，所以， 2分    又因為，為中點，所以          

17、0;  3分    因為,所以平面      4分（）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié)，    因為為正方形，所以為中點，    又為中點，所以為中位線，    所以，            6分    因為平面，平面，    所以平面  

18、;    8分（）解： 因為側(cè)面，均為正方形， ，    所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系    設，則    ，                             9分 &#

19、160;  設平面的法向量為，則有    ， ，    取，得                            10分    又因為平面，所以平面的法向量為，11分    ， 

20、0;                  因為二面角是鈍角，    所以，二面角的余弦值為              12分21. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，求b.參考答案：(1) (2) 或5.【分析】（1）利用降冪公式和正弦定理可把題設條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關系式可求.（2）利用余弦定理渴求b.【詳解】解：（1）由題意知，化簡得，由正弦定理得，因為，所以，且為內(nèi)角，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，所以或5.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，