2021年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市國(guó)營(yíng)后湖農(nóng)場(chǎng)前湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市國(guó)營(yíng)后湖農(nóng)場(chǎng)前湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），則下列關(guān)系式中正確的是(     )aq=rpbp=rqcq=rpdp=rq參考答案：b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關(guān)系【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=l

2、nab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p=rq，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題2. 已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是       a6                

3、60;    b5                    c4                      d3參考答案：d3. 若集合，且，則集合a可能是（   ）a1,

4、2              bx|x1         c1,0,1        dr參考答案：a集合，且，故，故答案中滿(mǎn)足要求，故選a. 4. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出i和s的值分別為（）a2，15b2，7c3，15d3，7參考答案：c【分析】根據(jù)程序框圖，依次進(jìn)行運(yùn)行，直到滿(mǎn)足條件即可得到結(jié)論【解

5、答】解：模擬循環(huán)，r=1，不滿(mǎn)足條件，n=2，r=2，滿(mǎn)足條件，i=2，s=2，n=3，r=0，不滿(mǎn)足條件，n=4，r=1，不滿(mǎn)足條件，n=5，r=2，滿(mǎn)足條件，i=2，s=7，n=6，r=0，不滿(mǎn)足條件，n=7，r=1，不滿(mǎn)足條件，n=8，r=2，滿(mǎn)足條件，i=3，s=15，n=9，r=0，不滿(mǎn)足條件，n=10，退出循環(huán)，輸出i=3，s=15，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，依次驗(yàn)證條件是解決本題的關(guān)鍵5. 若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（    ）a2      &#

6、160; b4           c6        d12參考答案：a略6. 下列命題正確的是    (    )a函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增b函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)c函數(shù)的最小正周期為2d函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：b7. 下列四種說(shuō)法中，正確的是（     ）a的子集有3個(gè)；b“若”的逆命題為真； c“命題為真”是“命題為真”的必要

7、不充分條件；d命題“，均有”的否定是 “使得參考答案：c8. 閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s的值是（   ）a39b21c81d102參考答案：d9. 的值為                                 

8、0;              a               b              c            

9、  d參考答案：b10. 已知 是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0對(duì)，        (a)          (b)        (c)          (d) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用.  b4c  解析：因?yàn)?，所以，故選 c.  【

10、思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，以及分段函數(shù)的函數(shù)值的意義求解.  二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線c：y2=ax（a0）的焦點(diǎn)為f，過(guò)焦點(diǎn)f和點(diǎn)p（0，1）的射線fp與拋物線相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，若|fm|：|mn|=1：3，則a=參考答案：【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由丨mf丨=丨mk丨，則丨kn丨：丨km丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值【解答】解：由拋物線拋物線c：y2=ax，焦點(diǎn)f（，0），設(shè)m在準(zhǔn)線上的射影為k，由拋物線的定義丨mf丨=丨mk丨，由|fm|：|mn|=1：3，則|

11、km|：|mn|=1：3，丨kn丨：丨km丨=2：1，則kfn=，kfn=2，=2，解得：a=，a的值故答案為：12. 袋中裝有只大小相同的球，編號(hào)分別為，若從該袋中隨機(jī)地取出只，則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是           （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/隨機(jī)事件的概率.【試題分析】從5只球中隨機(jī)取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號(hào)之和為奇

12、數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為，故答案為.13. 設(shè)，則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是        參考答案：24014. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        .參考答案：15. abc的周長(zhǎng)是20，面積是10，a60°，則bc邊的長(zhǎng)等于_參考答案：716. （本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)和直線  

13、; （）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求原點(diǎn)到直線的距離；（）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍；（）求證：參考答案：（）2分 ，于是  ， 直線l的方程為 3分原點(diǎn)o到直線l的距離為4分（）， 設(shè)，即 6分 若，存在使，這與題設(shè)矛盾7分若，方程的判別式，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，即不等式成立8分當(dāng)時(shí)，方程，設(shè)兩根為，當(dāng)單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，綜上所述，10分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立 不妨令， 所以， 11分 12分 累加可得 14分17. 在等比數(shù)列中，a22，且，則的值為_(kāi)參考答案：5【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，由 得：解得：或所以故答案為：三、 解答題

14、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）若對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題 專(zhuān)題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（）（）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，從而可求a的值；（）先求出x1時(shí)，f（x1）min=f（3）=9+2

15、ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2時(shí)，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成立，等價(jià)變形，分類(lèi)討論，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：（）求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=2x+=（x0）由f（x）0且x0得，0x1；由f（x）0且x0得，x1f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）上為減函數(shù)函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，又函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，x=1是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，

16、f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1時(shí)，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=1當(dāng)x時(shí)，g（x）0故g（x）在上為增函數(shù)，g（1）=2，g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2時(shí)，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=當(dāng)k10，即k1時(shí)，對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成立，等價(jià)于kmax+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1當(dāng)k10，即k1時(shí)，對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成立，等價(jià)于kmin+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k

17、又k1，k綜上，所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，（1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. （本小題13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）若在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值.參考答案：（），所以的最小正周期為.（）由（）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為. 20. 某樹(shù)苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹(shù)樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，隨機(jī)抽取了100株樹(shù)苗，分別測(cè)出它們的高度（單位：cm），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布表如表：組 距頻 數(shù)頻 率100，102）160.16102，10

18、4）180.18104，106）250.25106，108）ab108，110）60.06110，112）30.03合計(jì)1001（1）求如表中a、b的值；（2）估計(jì)該基地榕樹(shù)樹(shù)苗平均高度；（3）若將這100株榕樹(shù)苗高度分布的頻率視為概率，從培育基地的榕樹(shù)苗中隨機(jī)選出4株，其中在104，106）內(nèi)的有x株，求x的分布列和期望參考答案：【考點(diǎn)】cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列；ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）由頻率分布表，能求出a和b；（2）取組距的中間值，能估計(jì)該基地榕樹(shù)樹(shù)苗平均高度；（3）由頻率分布表知樹(shù)苗高度在104，106）范圍內(nèi)的有25株，因此x的所有可能取值為0，1，2，3，4分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列和期望【解答】解：（1）由頻率分布表，知：a=10016182563=32，；（2）估計(jì)該基地榕樹(shù)樹(shù)苗平均高度為（cm）；（3）由頻率分布表知樹(shù)苗高度在104，106）范圍內(nèi)的有25株，因此x的所有可能取值為0，1，2，3，4，分布列為x01234pe（x）=np=4×0.24=121. （12分）已知數(shù)列an中，a1=1，an?an+1=（）n，記t2n為an的前2n項(xiàng)的和，bn=a2n+a2n1，nn*（）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并求出bn；（）求t2n參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)