2022年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納常用的數(shù)量關(guān)系式1.每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2.1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1 倍數(shù)3.速度×時(shí)間路程路程÷速度時(shí)間路程÷時(shí)間速度4.單價(jià)×數(shù)量總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)5.工作效率×工作時(shí)間工作總量工作總量÷工作效率工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間工作效率6.加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7.被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8.因數(shù)&#

2、215;因數(shù)積積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9.被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)圖形運(yùn)算公式1.正方形（ c：周長s：面積a：邊長） 周長邊長× 4c=4a面積 =邊長×邊長s=a×a2.正方體（ v: 體積a:棱 長 ）表面積 =棱長×棱長× 6s表=a×a×6 體積 =棱長×棱長×棱長v=a×a×a3.長方形（c ：周長s：面積a：邊長）周長 = 長 +寬 ×2c=2a+b面積 =長×寬s=ab 4.長方體（ v

3、: 體積s:面積a:長b:寬h:高）(1) 表面積 長×寬 +長×高 +寬×高 ×2s=2ab+ah+bh(2) 體積 =長×寬×高v=abh 5.三角形（ s ：面積a：底h：高）面積 =底×高÷ 2 s=ah ÷ 2三角形高 =面積×2÷底三角形底 =面積×2÷高6.平行四邊形（ s：面積a：底h：高）面積 =底×高s=ah7.梯形（s ：面積a：上底b：下底h：高）面積 = 上底 +下底 ×高÷ 2s=a+b× h &#

4、247;28.圓形（s：面積c ：周長 d= 直徑r=半徑）(1) 周長 =直徑× =2× ×半徑c= d=2 r(2) 面積 =半徑×半徑×9.圓柱體（ v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1) 側(cè)面積 =底面周長×高 =ch2 r 或 d 2表面積 =側(cè)面積 +底面積×2(3) 體積 =底面積×高（ 4）體積側(cè)面積÷ 2×半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.圓錐體（ v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積 =底面積×高÷ 311

5、.總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)12.和差問題的公式 和差 ÷2大數(shù)和差 ÷2小數(shù)13.和倍問題和÷ 倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 或者和小數(shù)大數(shù) 14.差倍問題差÷ 倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 或 小數(shù)差大數(shù) 15.相遇問題相遇路程速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時(shí)間16.濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量17.利潤與折扣問題利潤售出價(jià)成本利潤率

6、利潤÷成本× 100% 售出價(jià)÷成本 1 ×100%漲跌金額本金×漲跌百分比利息本金×利率×時(shí)間稅后利息本金×利率×時(shí)間×1 20%常用單位換算長度單位換算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米1 分 米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面積單位換算 1 平方千米 =100 公頃1 公頃 =10000平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米體 容積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =100

7、0 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量單位換算1 噸=1000千克1 千克 =1000克1 千克 =1 公斤人民幣單位換算 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分時(shí)間單位換算1 世紀(jì) =100 年1 年=12 月大月 31 天 有:135781012月小月 30 天的有 :46911 月平年 2 月 28 天、 閏年 2 月 29 天平年全年365 天、 閏年全年366 天1 日=24 小時(shí)1 時(shí)=60 分1 分=60 秒1 時(shí)=3600 秒精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1

8、整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都為整數(shù)；2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1, 2, 3、 叫做自然數(shù)；一個(gè)物體也沒有,用0 表示； 0 也為自然數(shù)；3 計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）.十.百.千.萬.十萬.百萬.千萬.億、 都為計(jì)數(shù)單位；每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為10；這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；4 數(shù)位計(jì)數(shù)單位依據(jù)肯定的次序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位；5 數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù)bb 0）,除得的商為整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a 能被 b 整除,或者說b能整除 a ；假如數(shù) a 能被數(shù) b（ b 0）整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）；倍數(shù)和約數(shù)

9、為相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以35 為 7 的倍數(shù), 7 為 35 的約數(shù)；一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)為有限的,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為它本身；例如：10 的約數(shù)有 1. 2.5.10,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為10；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為無限的,其中最小的倍數(shù)為它本身；3 的倍數(shù)有： 3.6.9.12、 其中最小的倍數(shù)為3 ,沒有最大的倍數(shù)；個(gè)位上為0.2. 4.6.8 的數(shù),都能被2 整除,例如：202.480. 304,都能被2 整除；個(gè)位上為0 或 5 的數(shù),都能被5 整除,例如：5.30.405 都能被 5 整除；一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除,這個(gè)數(shù)就能被3

10、 整除,例如： 12.108.204 都能被 3整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除,這個(gè)數(shù)就能被9 整除；能被 3 整除的數(shù)不肯定能被9 整除,但為能被9 整除的數(shù)肯定能被3 整除；一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除, 這個(gè)數(shù)就能被4（或 25）整除； 例如： 16.404.1256都能被 4 整除, 50.325. 500.1675 都能被 25 整除；一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除, 這個(gè)數(shù)就能被8（或 125）整除；例如： 1168.4600.5000.12344 都能被 8 整除, 1125.13375.5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被

11、 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)；0 也為偶數(shù)；自然數(shù)按能否被2 整除的特點(diǎn)可分為奇數(shù)和偶數(shù)；一個(gè)數(shù), 假如只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） ,100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2. 3.5.7.11.13.17.19. 23.29.31.37.41.43.47.53.59.61. 67.71.73.79.83. 89.97；一個(gè)數(shù),假如除了1 和它本身仍有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4.6.8.9.12 都為合數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 不為質(zhì)數(shù)也不為合數(shù),自然數(shù)除了1 外,不為質(zhì)數(shù)就為合數(shù)；假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù).合數(shù)和1；每個(gè)合數(shù)都

12、可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都為這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3× 5, 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如 12 的約數(shù)有1.2.3.4.6.12； 18 的約數(shù)有 1.2.3. 6.9.18；其中, 1.2.3.6為 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 為它們的最大公約數(shù)；公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有以下幾種情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)

13、不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),假如幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)；假如較小數(shù)為較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就為這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；假如兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就為1；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如 2 的倍數(shù)有 2.4.6 .8.10.12.14.16.18 、3 的倍數(shù)有3.6.9.12.15.18 、其中 6.12.18、 為2.3 的公倍數(shù), 6 為它們的最小公倍數(shù)；假如較大數(shù)為較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就為這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩個(gè)數(shù)

14、為互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就為它們的最小公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)為有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)為無限的；（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成10 份.100 份.1000 份、得到的非常之幾. 百分之幾. 千分之幾 、可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示非常之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分.小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成；數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分；在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為10；小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“非常之一” 和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也為10；2

15、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)；例如：0.25 . 0.368 都為純小數(shù)；帶小數(shù)：整數(shù)部分不為零的小數(shù),叫做帶小數(shù)；例如：3.25 . 5.26 都為帶小數(shù)；有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位為有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)；例如：41.7 . 25.3 . 0.23 都為有限小數(shù)；無限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位為無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)；例如： 4.33 、3.1415926 、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)；例如：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；例如：3.555 、0.0333

16、 、12.109109、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；例如：3.99 、 的循環(huán)節(jié)為“9 ” , 0.5454 、 的循環(huán)節(jié)為“54 ” ；純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做純循環(huán)小數(shù)；例如：3.111 、 0.5656 、混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不為從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做混循環(huán)小數(shù)；3.1222、0.03333 、寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首. 末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)；假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；例如： 3.777 、簡寫

17、作0.5302302 、簡寫作；（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成如干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；把單位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位；2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)大于或等于1；帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)；3 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但為分子.分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分；

18、分子分母為互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)；把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分；（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) 、也叫做百分率或百分比；百分?jǐn)?shù)通常用"%" 來表示；百分號(hào)為表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)；二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級一級地讀；讀億級.萬級時(shí),先依據(jù)個(gè)級的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字；每一級末尾的0 都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零；2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫 0；3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依

19、據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字；4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字；5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最終寫分子,依據(jù)整數(shù)的寫法來寫；7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原先的分子后面加上百分號(hào)“%”來表精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載示；（二）數(shù)的改寫一個(gè)

20、較大的多位數(shù),為了讀寫便利,經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)；有時(shí)仍可以依據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)；1. 精確數(shù)：在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)；改寫后的數(shù)為原數(shù)的精確數(shù)；例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)為125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543 億；2. 近似數(shù)：依據(jù)實(shí)際需要,我們?nèi)钥梢园岩粋€(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示；例如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)為13 億；3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)為4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的 最高位上

21、的數(shù)為5 或者比 5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1；例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約為35 萬；省略4725097420 億后面的尾數(shù)約為47 億；4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,假如位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大；2. 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,非常位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；非常位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大、3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù), 分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù), 分母小的分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù)的

22、分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大??；（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原先有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母,把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分；2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子；能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)；3. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)；5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移

23、動(dòng)兩位；6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法；先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,始終除到商為質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式；2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法為：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,始終除到所得的商只有公約數(shù)1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就為這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)；3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法為：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把全部的除數(shù)和商連

24、乘求積,這個(gè)積就為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子.分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通分的方法：先求出原先的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)；三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變；（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上

25、零或者去掉零小數(shù)的大小不變；（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原先的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原先的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原先的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍、1002. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原先的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原先的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原先的數(shù)就縮小1000 倍、1003. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0" 補(bǔ)足位；（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù) /除數(shù)2. 由于

26、零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零；3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母；四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四就運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法；在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和；加數(shù)為部分?jǐn)?shù),和為總數(shù)；加數(shù) +加數(shù) =和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù) 2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法；在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差；被減數(shù)為總數(shù),減數(shù)和差分別為部分?jǐn)?shù)；加法和減法互為逆運(yùn)算；3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法；在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)；相同加數(shù)的和叫做積；在乘法里

27、, 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)；一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法；在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商；乘法和除法互為逆運(yùn)算；在除法里, 0 不能做除數(shù)；由于0 和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載被除數(shù)÷除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四就運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個(gè)

28、數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義為求這個(gè)數(shù)的非常之幾.百分之幾.千分之幾、 為多少；4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就為已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方；例如3 × 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法

29、的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；4. 乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)；5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就為已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a；2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即（a+b+c=a+b+c；3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的

30、積不變,即a× b=b × a；4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即a× b× c=a×b ×c ；5. 乘法安排律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即a+b × c=a×c+b × c ；6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去全部減數(shù)的和,差不變, 即 a-b-c=a-b+c；（五）運(yùn)算法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 整數(shù)加法運(yùn)算法就：

31、相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一；2. 整數(shù)減法運(yùn)算法就：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減；3. 整數(shù)乘法運(yùn)算法就：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來；4. 整數(shù)除法運(yùn)算法就：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)為幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面；假如哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“ 0”占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)；5. 小數(shù)乘法法就：先依據(jù)整數(shù)乘法的運(yùn)算

32、法就算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；假如位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足；6. 除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法運(yùn)算法就：先依據(jù)整數(shù)除法的法就去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再連續(xù)除；7. 除數(shù)為小數(shù)的除法運(yùn)算法就：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”）, 然后依據(jù)除數(shù)為整數(shù)的除法法就進(jìn)行運(yùn)算；8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變；9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法:先通分,然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法就進(jìn)行運(yùn)算；10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算

33、方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來；11. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法就:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；12. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；（六）運(yùn)算次序1. 小數(shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；2. 分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘.除法,后算加減法；4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最終算括號(hào)外面的；5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算；6

34、. 其次級運(yùn)算：乘法和除法叫做其次級運(yùn)算；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡潔應(yīng)用題（ 1） 簡潔應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡潔應(yīng)用題；（2） 解題步驟：a 審題懂得題意：明白應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題；讀題時(shí),不丟字不添字邊讀邊摸索,弄明白題中每句話的意思；也可以復(fù)述條件和問題,幫忙懂得題意；b 挑選算法和列式運(yùn)算：這為解答應(yīng)用題的中心工作；從題目中告知什么,要求什么著手, 逐步依據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四就運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱；c 檢驗(yàn)：就為依據(jù)應(yīng)用題

35、的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和運(yùn)算過程為否正確,為否符合題意；假如發(fā)覺錯(cuò)誤,立刻改正；2 復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；（2）含有三個(gè)已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題； 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題；（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和（或差）；已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）；（4）解答連乘連除應(yīng)用題；（5）解答三步運(yùn)算的應(yīng)用題；（6）解答小數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題：小數(shù)運(yùn)算的加法.減法.乘法和除法的應(yīng)用題

36、,他們的數(shù)量關(guān)系.結(jié)構(gòu).和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只為在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)；d 答案：依據(jù)運(yùn)算的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答； 3 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)為多少,求甲乙兩數(shù)的和為多少；b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)為多少； 4 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分；-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各為多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少；c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)為多少；5 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)

37、和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)；b 求一個(gè)數(shù)的幾倍為多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)為多少,另一個(gè)數(shù)為它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)為多少； 6解答除法應(yīng)用題： a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份為多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份為多少；b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份為多少,求可以分成幾份；c 求一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各為多少,求較大數(shù)為較小數(shù)的幾精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載倍；d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍為多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題；（7）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià) = 單價(jià)×數(shù)量路程 = 速度

38、5;時(shí)間工作總量 =工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題；（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)為等分除法的進(jìn)展；解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)；算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份為多少；數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上如干份的平均數(shù),求總平均數(shù)為多少；數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)；差額平均數(shù)：為把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差

39、之和的平均數(shù)；數(shù)量關(guān)系式： （大數(shù)小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)；例：一輛汽車以每小時(shí)100 千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開往甲地；求這輛車的平均速度；分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式；此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ”,就汽車行駛的總路程為“2 ”,從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時(shí)間為,汽車從乙地到甲地速度為60 千米,所用的時(shí)間為,汽車共行的時(shí)間為+=、 汽車的平均速度為2÷=75 （千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

40、,其中一種量轉(zhuǎn)變,另一種量也隨之而轉(zhuǎn)變,其變化的規(guī)律為相同的,這種問題稱之為歸一問題；依據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題；依據(jù)球癡單一量之后,解題采納乘法仍為除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題；一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“單歸一；”兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“雙歸一；”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法運(yùn)算結(jié)果的歸一問題；反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,再用除法運(yùn)算結(jié)果的歸一問題；解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后以它為標(biāo)

41、準(zhǔn),依據(jù)題目的要求算出結(jié)果；數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人,在七月份織布4774 米 , 照這樣運(yùn)算,織布6930 米 ,需要多少天？分析：必需先求出平均每天織布多少米,就為單一量；693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）（3）歸總問題：為已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)）,通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,

42、和反比例算法彼此相通；數(shù)量關(guān)系式： 單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量；例 修一條水渠,原方案每天修800 米 , 6 天修完；實(shí)際4 天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的長度,就必需先求出水渠的長度；所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”；不同之處為“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題為先求出總量,再求單一量；80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各為多少的應(yīng)用題叫做和差問題；解題關(guān)鍵：

43、 為把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和） ,然后再求另一個(gè)數(shù)；解題規(guī)律：（和差）÷2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷ 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人,因工作需要暫時(shí)從乙班調(diào)46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12 人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個(gè)乙班,即9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班為（9 4 12 ）÷2=41（人）,乙班在調(diào)出46 人之前應(yīng)當(dāng)為41+46=87（人）,甲班為9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們

44、之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各為多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題；解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來,題中說為“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為多少；依據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能為幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量；解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)例: 汽車運(yùn)輸場有大小貨車115 輛,大貨車比小貨車的5 倍多7 輛,運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5 倍仍多7 輛,這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與 （ 5+1 ）倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛；列式為（115-7）

45、÷（5+1 ） =18 （輛）, 18 × 5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各為多少的應(yīng)用題；解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)；例 甲乙兩根繩子,甲繩長63 米 ,乙繩長29 米 ,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度為乙繩長的3 倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度為乙繩的3 倍,實(shí)比乙繩多（ 3-1 ）倍,以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；列式（63-29 ）÷（3-1 ） =17 （米） 、 乙繩剩下的長度

46、,17 × 3=51 （米） 、 甲繩剩下的長度,29-17=12（米） 、 剪去的長度；（7）行程問題：關(guān)于走路.行車等問題,一般都為運(yùn)算路程.時(shí)間.速度,叫做行程問題；解答這類問題第一要搞清晰速度.時(shí)間.路程.方向.杜速度和.速度差等概念,明白他們之間的關(guān)系,再依據(jù)這類問題的規(guī)律解答；解題關(guān)鍵及規(guī)律：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×時(shí)間；同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追準(zhǔn)時(shí)間 =路程速度差； 同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 =速度差×時(shí)間；例

47、 甲在乙的后面28 千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16 千米,乙每小時(shí)行9 千米 ,甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9 ）千米,也就為甲每小時(shí)可以追近乙（16-9 ）千米,這為速度差；已知甲在乙的后面28 千米（追擊路程） , 28 千米里包含著幾個(gè)（16-9 ）千米,也就為追擊所需要的時(shí)間；列式2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時(shí)）（8）流水問題：一般為討論船在“流水”中航行的問題；它為行程問題中比較特別的一種類型,它也為一種和差問題；它的特點(diǎn)主要為考慮水速在逆行和順行中的不同作用；船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流淌的速度；順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣龋?/p>

48、逆水速度：船逆流航行的速度；順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：由于順流速度為船速與水速的和,逆流速度為船速與水速的差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答；解題時(shí)要以水流為線索；解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?+ 逆流速度）÷ 2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷2 路程 =順流速度×順流航行所需時(shí)間路程 =逆流速度×逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28 千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地；逆水比順?biāo)嘈? 小時(shí),已知水速每小時(shí)4 千米；求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和

49、逆水的時(shí)間；已知 順?biāo)俣群退魉俣?因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆? 小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地的路程；列式為284 × 2=20 （千米）2 0× 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2 ） =5 （ 小 時(shí)）28 × 5=140 （千米）；（ 9） 仍原問題：已知某未知數(shù),經(jīng)過肯定的四就運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做仍原問題；解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系；解題規(guī)律：從最終結(jié)果動(dòng)身,采納與原題中相反的運(yùn)

50、算（逆運(yùn)算）方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)；依據(jù)原題的運(yùn)算次序列出數(shù)量關(guān)系,然后采納逆運(yùn)算的方法運(yùn)算推導(dǎo)出原數(shù)；解答仍原問題時(shí)留意觀看運(yùn)算的次序；如需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別遺忘寫括號(hào)；例 某學(xué)校三年級四個(gè)班共有同學(xué)168 人,假如四班調(diào)3 人到三班,三班調(diào)6 人到二班,二班調(diào)6 人到一班,一班調(diào)2 人到四班,就四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有同學(xué)多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為168 ÷ 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上2 等于平均數(shù)；四班原有人數(shù)列式為168 ÷4-2+3=43（人）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

51、- 歡迎下載一班原有人數(shù)列式為168÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168÷ 4-3+6=45（人）；（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題為以“植樹”為內(nèi)容；凡為討論總路程.株距.段數(shù).棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題；解題關(guān)鍵：解答植樹問題第一要判定地勢,分清為否封閉圖形,從而確定為沿線段植樹仍為沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行運(yùn)算；解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹 =總路程÷株距+1株距 =總路程÷（棵樹-1）總路程 =株距×（棵樹 -1）沿周長植樹棵樹

52、=總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿大路一旁埋電線桿301 根,每相鄰的兩根的間距為50 米 ；后來全部改裝, 只埋了 201根；求改裝后每相鄰兩根的間距；分析：此題為沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一；列式為50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ）=75 （米）（ 11 ）盈虧問題：為在等分除法的基礎(chǔ)上進(jìn)展起來的；他的特點(diǎn)為把肯定數(shù)量的物品,平 均安排給肯定數(shù)量的人,在兩次安排中,一次有余,一次不足（或兩次都有余）,或兩次都不足）,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參與安排人數(shù)的問題,叫做盈虧問題；解題關(guān)鍵：

53、盈虧問題的解法要點(diǎn)為先求兩次安排中安排者沒份所得物品數(shù)量的差,再求兩次安排中各次共分物品的差（也稱總差額）,用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到安排者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)；解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情形：第一次余外,其次次不足,總差額=余外 +不足第一次正好,其次次余外或不足,總差額 =余外或不足第一次余外,其次次也余外,總差額=大余外 -小余外 第一次不足,其次次也不足,總差額 = 大不足 -小不足例 參與美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆,假如小組10 人,就多25 支,如果小組有12 人,色筆余外5 支；求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分

54、析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等；這個(gè)活動(dòng)小組有12 人,比10 人多2 人,而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 , 2 個(gè)人多出20 支,一個(gè)人分得10 支；列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ）=10 （支）10 × 12+5=125 （支）；（ 12）年齡問題：將差為肯定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”；解題關(guān)鍵：年齡問題與和差.和倍.差倍問題類似,主要特點(diǎn)為隨著時(shí)間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個(gè)不同年齡的差為不會(huì)轉(zhuǎn)變的,因此,年齡問題為一種“差不變”的問題,解題時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn)；例 父親48 歲,兒子21 歲；問幾年前父親的

55、年齡為兒子的4 倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）；由于幾年前父親年齡為兒子的4 倍,可知父子年精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載齡的倍數(shù)差為（4-1 ）倍；這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡為兒子的4 倍；列式為：21（ 48-21 ）÷（4-1 ） =12（年）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)；求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題；通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采納假設(shè)法,假設(shè)全為一種動(dòng)物（如全為“雞”或全為“兔”,然后依據(jù)顯現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)；解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2×總頭