2022年天津新越中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022年天津新越中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為 (  ) a          b.            c. 4         d.參考答案

2、：a略2. 在二面角a-l-b 的半平面a內(nèi)，線段abl，垂足為b；在半平面b內(nèi)，線段cdl，垂足為d；m為l上任一點(diǎn)若ab=2，cd=3，bd=1，則am+cm的最小值為    a            b           c           d參考答案：a設(shè)，則，建立

3、平面直角坐標(biāo)系，看作動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和，最小值為直線段sq的長(zhǎng),選a.評(píng)：本題也可以將二面角展平成一個(gè)平面，這樣，只須求出在“平面”內(nèi)a、c之間的距離即為am+cm的最小值3. 已知不等式成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是        (   )a         b  c         d 參考答案：d4. 閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為

4、，則輸出的值是（）a       b       c        d參考答案：c5. 設(shè)f為拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與c交于點(diǎn)p，pfx軸，則k=（a）       （b）1        （c）    

5、60;          （d）2參考答案：d焦點(diǎn)f(1,0)，又因?yàn)榍€與c交于點(diǎn)p，pfx軸，所以，所以k=2，選d.6. 已知函數(shù)的圖象恒在直線y = -2x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a.  b.  c.       d.參考答案：c略7. 定義在r上的函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意，都有，非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列關(guān)系式中正確的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先構(gòu)造函數(shù)，易

6、得為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，然后將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化我，得，即，得出選項(xiàng).【詳解】解：記，則因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以為偶函?shù)因?yàn)樗?，即故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，結(jié)合條件特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵.8. 已知a1，b2，向量a與b的夾角為，ca2b，則c（）a、b、c、2d、3參考答案：a  。9. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為（）    a.  61       b13     

7、  c20         d參考答案：c10. 已知命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù) 為減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                              (    &#

8、160;  )                                                

9、                   a              b.              c         

10、   d. 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講） 兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一弦被分為12和18兩段，另一弦被分為3:8，則另一弦的長(zhǎng)是_.參考答案：3312. 等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，若，則        參考答案：13. 已知長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為的中點(diǎn)，平面，則球的表面積為          參考答案：14. 已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f

11、(x)的最小值是      參考答案：解答：，最小正周期為，令，即，或.當(dāng)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即或,當(dāng).，最小值為. 15. 已知圓c：，若直線與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).參考答案：1【分析】利用求得；根據(jù)直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于可利用表示出弦長(zhǎng)，從而得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】圓心的坐標(biāo)為：，半徑    弦長(zhǎng)圓心到直線的距離為：弦長(zhǎng)，化簡(jiǎn)得：解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于.16. 下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量（道）

12、與做題時(shí)間（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（道）681012（分鐘）5t89根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值等于          參考答案：6詳解：由題意，同理，t=6故答案為6 17. 在等腰梯形abcd中，已知abdc，ab=2，bc=1，abc=60°，點(diǎn)e和f分別在線段bc和dc上，且=， =，則?的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可【解答】解：ab=2，bc=1，abc=60°，bg=，c

13、d=21=1，bcd=120°，=， =，?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

14、0;  1分由,解得.                              2分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).            3分的極小值為，無(wú)極大值.    

15、;            4分（2）.      6分當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；7分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；                     8分當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).   9分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是減函數(shù)，.&#

16、160;           10分由對(duì)任意的恒成立，                      11分即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，              

17、60;        12分由于當(dāng)時(shí)，.        13分略19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：。參考答案：解：（）由已知，又成等比數(shù)列，由且可解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（）證明：由（），顯然，。略20. （本小題滿(mǎn)分12分）某高校在某年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在

18、答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受a考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官a面試的概率？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組0.350第3組30第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.00  參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人, 1分第3組的頻率為, 2分 頻率分布直方圖如右:       5分（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人, 6分第4組:人, 7分第5組:人,  8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。（3）