2022年安徽省宿州市關(guān)廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年安徽省宿州市關(guān)廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，集合，則p與q的關(guān)系是(    )apq     bpq       cpq      dpq參考答案：c2. 已知函數(shù)f（x）=（xr），若關(guān)于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4個不相等的實根，則m的取值范圍是（）a（2， +2）b（1

2、， +1）c（1， +1）d（2， +2）參考答案：a【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令g（x）=f2（x），判斷g（x）的單調(diào)性，從而得出f（x）的單調(diào)性，設(shè)f（x）=t，得出方程f（x）=t的解的情況，從而得出關(guān)于t的方程t2mt+m1=0的根的分布情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組即可解出m的范圍【解答】解：設(shè)g（x）=f2（x）=，則g（x）=，當(dāng)x0或x時，g（x）0，當(dāng)0時，g（x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，f（x）=0，f2（x）=g（x），f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減

3、，作出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，則當(dāng)t0時，方程f（x）=t無解，當(dāng)t=0或t時，方程f（x）=t有1解，當(dāng)t=時，方程f（x）=t有2解，當(dāng)0t時，方程f（x）=t有3解關(guān)于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4個不相等的實根，關(guān)于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）0上各有1解若t=0為方程t2mt+m1=0的解，則m=2，此時方程的另一解為t=1?（0，），不符合題意關(guān)于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）上各有1解，解得2m2+故選a3. 已知向量，則實數(shù)x的值為（   ）a、   &#

4、160;     b、      c、 2       d、參考答案：a4. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在（  ）a 第一象限        b第二象限       c 第三象限      d第四象限參考答案：a5. 若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程是a.                  b.  c.                  d.   參考答案：a略6. 若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為a      

6、0;   b            c          d參考答案：b7. 將函數(shù)f (x) = cosxsinx(xr)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則a的最小值是      a. b. c. d、參考答案：b  【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=asin（x+）

7、的圖象變換c4 c7解析：函數(shù)f（x）=cosx=2cos（x+），函數(shù)圖象向左平移a個單位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則：，解得：a=（kz），當(dāng)k=0時，故選：b【思路點撥】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的條件求出結(jié)果8. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)zyax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍為()a(，1)b(0,1)c1，)d(1，)參考答案：【知識點】d  簡單的線性規(guī)劃問題e5【答案解析】不等式的可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形得y=ax+z

8、，當(dāng)z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)a1時，直線經(jīng)過（1，3）時縱截距最大故選d【思路點撥】畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時，a的取值范圍9. 直線與圓相交于m,n兩點，若，則k的取值范圍是（ ）a            bc         d參考答案：a10. 已知向量與向量的夾角為，若向量且，則的值為（   ）  （a）&#

9、160;                                （b）                 

10、0;    （c）                         （d）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的范圍是           

11、. 參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象解析：當(dāng)時.圖象如下圖一, 當(dāng)時.圖象如下圖二,據(jù)圖知的圖象有三個不同交點,則滿足【思路點撥】討論a的取值范圍，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 12. 求 的二項展開式中所有項的系數(shù)之和等于          參考答案：6561 13. 若實數(shù)，滿足條件則的最大值為_。參考答案：9略14. （文）機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點處，再沿正南方向行走14米至點處

12、，最后沿正東方向行走至點處，點、都在圓上則在以圓心為坐標(biāo)原點，正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為          .參考答案：，連結(jié),由題意知，,.所以，由余弦定理可得，即，所以圓的半徑為，所以所求圓的方程為。15. 運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果s為                參考答案：略16. 已知數(shù)列an滿足a1

13、=3，an1+an+an+1=6（n2），sn=a1+a2+an，則s10=     參考答案：21【考點】數(shù)列的求和【分析】由已知推導(dǎo)出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an滿足a1=3，an1+an+an+1=6（n2），sn=a1+a2+an，a1+a2+a3=3+a2+a3=6，a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，a5+a6=3，a5+a6+a7=3，a7=3，a7+a8+a9=3+a8+a9=6，a8+a9=3，a8+a9+a

14、10=6，a10=3，s10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21故答案為：21【點評】本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運用17. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），考查下列結(jié)論：f（1）=1；f（x）為奇函數(shù)；數(shù)列an為等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y

15、，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故錯誤，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函數(shù)故正確，（3）若，則anan1=為常數(shù)，故數(shù)列an為等差數(shù)列，故正確，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），當(dāng)x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×233×23，則f（2n）=n×2n，若，則=2為常

16、數(shù)，則數(shù)列bn為等比數(shù)列，故正確，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（i）求的值；（ii）求的通項公式參考答案：解析：（i），因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當(dāng)時，不符合題意舍去，故（ii）當(dāng)時，由于，所以又，故當(dāng)時，上式也成立，所以19. 在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)的軌跡為曲線，直線過點且與 曲線交于，兩點（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；否則，說明理由.參考答案：解.（）由橢圓定義可知，點的軌跡c是以，為焦點

17、，長半軸長為 的橢圓2分故曲線的方程為 4分（）存在面積的最大值. 5分因為直線過點，可設(shè)直線的方程為 或（舍）則整理得 6分由設(shè) 解得  ， 則 因為      9分設(shè)，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以的最大值為12分20. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，.證明：.參考答案：(1) 或 (2)見解析【分析】（1）根據(jù)不等式，分類討論，即可求解不等式的解集，得到答案.（2）轉(zhuǎn)化為證明，根據(jù)，即可得到證明.【詳解】（1）由題意，函數(shù) 當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，由，解得.所以原不等式的解集為.（2）證明：要證，即證.因為，所以 ，所以.故所證不等式成立.【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及不等式的證明問題，其中解答中熟記含絕對值的不等式的求解方法，以及合理轉(zhuǎn)化不等式的證明是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21. 已知等差數(shù)列an滿足，等比數(shù)列bn滿足，且.（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）記數(shù)列an的前n項和為sn，若數(shù)列