2022年河北省滄州市河間果子洼鄉(xiāng)大漁莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年河北省滄州市河間果子洼鄉(xiāng)大漁莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)p(2，1)為圓 (x1)2y225的弦ab的中點(diǎn)，則直線(xiàn)ab的方程是()axy30  b2xy30   cxy10  d2xy50參考答案：a2. 若，則下列不等式不成立的是(    )a.     b.    c.     d.參考答案：

2、a3. 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，2）b（，3）（6，+）c（3，6）d（，1）（2，+）參考答案：b【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值為=（2a）24×3×（a+6）0；從而求解【解答】解：f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x2+2ax+（a+6）；又函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，=（2a）24×

3、3×（a+6）0；故a6或a3；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題4. 如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為(     )abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意結(jié)合等差中項(xiàng)的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=a2c2消去b得到關(guān)于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）b2=a

4、2c2，2=a2c2，化簡(jiǎn)得5c2+2ac3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e3=0，解之得e=（1舍去）即橢圓的離心率為故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，求橢圓的離心率著重考查了等差中項(xiàng)的概念和橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)(     )“在三角形abc中，若sinasinb，則ab”的逆命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則p是q的必要不充分條件；命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b20，則a，b都不是0”a0b1c2d3參考答案：b【考點(diǎn)】

5、命題的真假判斷與應(yīng)用 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，正弦定理可得結(jié)論；根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題，可相互轉(zhuǎn)化；在否定中，且的否定應(yīng)為或【解答】解：“在三角形abc中，若sinasinb，則ab”的逆命題是在三角形abc中，若ab，則ab，由正弦定理得sinasinb，故逆命題為真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b20，則a=或b0”故錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】考查了命題的等價(jià)關(guān)系和或命題的否定，正弦定

6、理的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握6. 已知直線(xiàn)l1:4x-3y=6，l2:4x+3y=5. 它們的傾斜角(   )  a.相等        b.互補(bǔ)       c.互余      d.和為參考答案：b7. 設(shè)點(diǎn)，則“且”是“點(diǎn)在直線(xiàn)上”的（    ）a.充分而不必要條件  b.必要而不充分條件  c.充分必要條件d.既不充分也不必要條

7、件參考答案：a8. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】a8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算【解答】解： =，故選：d9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，a）在直線(xiàn)x+y3=0的右上方，則a的取值范圍是（）a（1，4）b（1，4）c（，4）d（4，+）參考答案：d【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程后的符號(hào)，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，a）在x+y3=0的右上方，所以有1+a30，解得

8、a4，故答案選d【點(diǎn)評(píng)】所謂同在上（右），異在下（左）指的是：直線(xiàn)ax+by+c=0中，如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)的上方，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得到的不等式與b的符號(hào)相同；如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)的下方，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得到的不等式與b的符號(hào)相反；如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)的左邊，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得到的不等式與a的符號(hào)相反；如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)的右邊，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得到的不等式與a的符號(hào)相同；反之也成立10. 從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中任意抽一張，抽到黑色k的概率為(     )a     &

9、#160;                   b                  c.                

10、0;    d  參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（理科）定義在r上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=，則f（2013）的值為  參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010）而f（2010）=f（2009）f（2008）=f（2008）f（2007）f（2008）=f（2007）f（2013）=f（2007）=f（2001）=f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（201

11、3）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解12. 已知直線(xiàn)l截圓所得的弦ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦ab的垂直平分線(xiàn)方程為             .參考答案：13. 等腰abc中，ab = ac，已知點(diǎn)a (3，2)、b (0，1)，則點(diǎn)c的軌跡方程_參考答案：14. 在等比數(shù)列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，則=參考答案：2【

12、考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得： =8，=a9=故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離是      參考答案：2 16. 已知復(fù)數(shù)z1=cos+isin，z2=cos+isi

13、n，則復(fù)數(shù)z1?z2的實(shí)部是參考答案：cos（+）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z1=cos+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的實(shí)部為cos（+）故答案為：cos（+）17. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，an+1=an+2n1（nn*），則an=參考答案：n22n+2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式  【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知利用an=（anan1）+（

14、an1an2）+（a2a1）+a1即可得出【解答】解：a1=1，an+1=an+2n1（nn*），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2n3）+（2n5）+1+1=+1=n22n+2故答案為：n22n+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽設(shè)隨機(jī)變量x表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求x的分布列；（2）求“所選3人中女生人數(shù)x1”的概率參考答案：解：所選的3人中女生隨機(jī)

15、變量x0,1,2,3其概率p(xk)k0,1,2,3                                             

16、0;        2分故x的分布列為：x0123p                                        

17、;                   8分(2)由(1)可得“所選3人中女生人數(shù)x1”的概率為p(x1)p(x0)p(x1)                12略19. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：40，50），50，

18、60），90，100后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在40，50）和50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，該5 人中成績(jī)?cè)?0，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2 人，求分?jǐn)?shù)在40，50）和50，60）各1 人的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在70，80）中的人數(shù)（2）分?jǐn)?shù)在40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在40，50）和50，

19、60）的學(xué)生中共抽取5 人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在40，50）的人數(shù)（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在40，50）和50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在40，50）和50，60）各1 人的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的概率為：1（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，分?jǐn)?shù)在70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人5分（2）分?jǐn)?shù)在40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在40，50）和50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在40，50）的人有：5×=2人9分（3）分?jǐn)?shù)在4