2022年湖南省岳陽(yáng)市云山鄉(xiāng)云山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022年湖南省岳陽(yáng)市云山鄉(xiāng)云山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）在r上定義運(yùn)算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），則a+b的值為（）a1b2c4d8參考答案：c考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 專題：新定義分析：根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）1（xb）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1

2、=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵2. 設(shè)，則（    ）.      a.         b.            c.        &#

3、160; d. 參考答案：a3. 點(diǎn)p（x，y）在直線x+y4=0上，則x2+y2的最小值是（）a8b2cd16參考答案：a【考點(diǎn)】7f：基本不等式【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)p（x，y）在直線x+y4=0上，分析可得x+y=4，即x=y4，將其代入x2+y2中，計(jì)算可得x2+y2=（y4）2+y2=2y28y+16=2（y2）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)p（x，y）在直線x+y4=0上，則有x+y=4，即x=y4，則x2+y2=（y4）2+y2=2y28y+16=2（y2）2+8，分析可得：當(dāng)y=2時(shí)，x2+y2取得最小值8，故選：a4. 已知函數(shù)，則下列

4、結(jié)論錯(cuò)誤的是a函數(shù)的最小正周期為     b函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)c函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱     d函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：d5. 在平行四邊形abcd中，ac為一條對(duì)角線，若=（2，4），=（1，3），則=（）a（2，4）b（2，4）c（3，5）d（3，5）參考答案：d考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形以及平行四邊形中的向量相等關(guān)系，求出解答：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；平行四邊形abcd中，=（2，4），=（1，3），=（1，1），=+=+=（3，5）故選：d點(diǎn)評(píng)：本

5、題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及平行四邊形法則，是基礎(chǔ)題目6. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：c7. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（   ）a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：c【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到 結(jié)束故答案為c【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.8. 已知冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)p(2，)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a（，0）       

6、     b（，+）c（，0）（0，+）d（，0）與（0，+）參考答案：d【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得=1；從而寫出單調(diào)區(qū)間【解答】解：由題意得：2=，則=1；則y=f（x）=x1，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（0，+）；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)集合mmz|m3或m2，nnz|1n3，則(?zm)n()a0,1              &#

7、160;            b1,0,1c0,1,2                         d1,0,1,2參考答案：b10. 已知f（x）在r上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=( &

8、#160;   )a2b2c98d98參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決【解答】解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在r上是奇函數(shù)，所以f（1）=f（1）=2×12=2，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期是_ 參考答案：12. 關(guān)于的函數(shù)y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，當(dāng) 0，時(shí)恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   

9、;      。參考答案：( 4 2，+ )13. 若f（x+1）=2x1，則f（1）=   參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x1，能求出結(jié)果【解答】解：f（x+1）=2x1，f（1）=f（0+1）=2×01=1故答案為：114. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么的值是參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=x冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4

10、，2），2=4=故答案為：15. _參考答案： 16. 若集合a=1，0，1，2，b=x|x+10，則ab=  參考答案：0，1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合a，b，由此利用交集定義能求出ab【解答】解：集合a=1，0，1，2，b=x|x+10=x|x1，ab=0，1，2故答案為：0，1，217. 設(shè)abc的內(nèi)角為a，b，c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且，.則的值為_.參考答案：【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，又由余弦定理，解得，進(jìn)而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由

11、，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡(jiǎn)求值，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準(zhǔn)確利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若，求的取值范圍.參考答案：(1)，    4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得； .6分        當(dāng)時(shí)，要，則，解得；8分 

12、60;    由得，  10分19. 已知等比數(shù)列an的公比，前n項(xiàng)和為sn，且滿足.，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和mn；（3）若，cn的前n項(xiàng)和為tn，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) . (2) ；(3) 【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡(jiǎn)，得到，由，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡(jiǎn)即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消

13、法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，得，即，即，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由于，所以，所以，兩式相減得，所以（3）由知，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，有一定綜合性。20. 對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，使得等式對(duì)定義域中的任意x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”（1）若函數(shù)是“(a，b)型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)；（2）已知函數(shù)函數(shù)g(x)是“(a，b)型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)為(1,4)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意時(shí)，都存在，使得，試求m的取值范圍參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數(shù)”，則,即, 代入得 ，所求實(shí)數(shù)對(duì)為（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域?yàn)?,4，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，,即，而當(dāng)時(shí), 故由題意可得，要使當(dāng)時(shí),都有，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，即在0,1上恒成立，若：顯然不等式在0,1上成立，若：則可將不等式轉(zhuǎn)化為，因此只需上述不等式組在0,1)上恒成立，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式（1）成立，令在0,1)上單調(diào)遞增，故要使不等