二項(xiàng)式定理鞏固練習(xí)

1、二項(xiàng)式定理鞏固練習(xí)】、選擇題1在二項(xiàng) x2 12 的展開式中，含 x4 的項(xiàng)的系數(shù)是（）x2A10B10C 5D52若 （1 2）4 a b 2 （a，b 為有理數(shù)），則 a+b=（）A33B29C 23D193 若 x23xn展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n 的值可以是（）4A 8B 9C10 D 12（1+3x）n（其中 nN 且 n 6）的展開式中 x5與 x6的系數(shù)相等，則 n=（A 6B 7C8D9）5 在 3 2x20的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有（）A4 項(xiàng)B5 項(xiàng)C6 項(xiàng)D7 項(xiàng)6用二項(xiàng)式定理計(jì)算 9.985精確到 1 的近似值是（ ）A99000B 99002C 99004D990

2、057（x 1）5+5（x1）4+10（x 1）3+10（x1）2+5（x1）+1=（）Ax5B x5 1Cx5+1D（x1）51）8當(dāng) nN+，且 n2 時(shí)， 1+2+22+ +24n 1=5p+q，其中 p、q 為非負(fù)整數(shù)，且 0q<5，則 g 的值為（ A 0B 1C2D與 n 有關(guān)二、填空題9（1 x）20 的二項(xiàng)展開式中，x 的系數(shù)與 x9 的系數(shù)之差為10在 (1 x)33 (1 x)3 (13 x） 3的展開式中，x 的系數(shù)為用數(shù)字作答） 11已知 (xcos1）5的展開式中 x2 的系數(shù)與455 的展開式中 x3 的系數(shù)相等，則4cos三、解答題121）求 a2x 6展開

3、式中的第三項(xiàng)。a22）求（1+2x3x2）5 展開式中 x5 的系數(shù)13已知 Sn 2n Cn1 2n 1 Cn22n 2 L Cnn 121(nN ） ，求證：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， Sn4n 1能被 64 整除14. 已知二項(xiàng)式 （ x 22 ）n，（nN*）的展開式中第 5項(xiàng)的系數(shù)與第 3 項(xiàng)的系數(shù)的 x2比是 10： 1，（1）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)15求（1 3x）12 的展開式中，（1）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和； （2）奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和； （3）偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和； （4） 各項(xiàng)系數(shù)和； （ 5）各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值和； （6）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)

4、系數(shù)和?！敬鸢概c解析】1 【答案】 B【解析】 Tr 1 C3r x2（5 r）（ x 1）r C5r（ 1）r x10 3r 要求含 x4 的系數(shù)，則 10 3r=4 ， 3r=6，則 r=2。 所以 C52（ 1）2 10 。2【答案】解析】 (1 2) 4 1 C41 2 C42( 2)2C43( 2)3 C44( 2)4 ，ab 1 C41 C42 ( 2)2C44( 2) 429，故選 B。3【答案】解析】Tr 1 Cnr ( x)n rr2Cr3Cnx2rn r r23。存在常數(shù)項(xiàng)，令 n r2r 0 。3 3n=5r 。 n 的值必被 5 整除。4 【答案】 B解析】二項(xiàng)式 （1

5、+3x）n 的展開式的通項(xiàng) Tr 1Cnr 1n r（3x）r Cnr 3r xr 。于是依題意有Cn5 35C 6 36，即 n(n 1)(n 2)(n 3)(n5!4) 3n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n 5) n6)，6!由此解得5 【答案】 An=7。解析】Tr 1 C2r0 C2r0 (3 2x)20 rC20 (r 20 r1) x20 r r2 3 2 2 。20 r2r2 2 為有理數(shù)，40 5r即 40 5r 為整數(shù)。6r 為 2，8，14，20 共有 4 項(xiàng)。6【答案】解析】59.985 (100.02)5 C50 105C1510420.02 C523 2

6、3 2 3103 0.022 C53 102 0.023 L 100000 1000+4=99004。7 【答案】 A解析】 “1，5， 10，10，5，1”與組合數(shù)“ C50 ，C51， C52，C5 ， C5 ， C5 ”相對(duì)應(yīng)。 (x 1)5+5(x1)4+10(x1)3+10(x 1)2+5(x1)+1C54(x 1) C55C30(x 1)5 C51(x 1)4 C52 (x 1)3 C53(x 1)2=(x1)+15=x5。8 【答案】 A【解析】 由于 1+2+22+ +24n1=24n 1，所以本題轉(zhuǎn)化為 24n1 被 5 除的余數(shù)： 24n 1=16n1=(1+15)n 1=

7、C1n15 Cn2152 L Cnn15n ，所以 q=0。9【答案】解析】二項(xiàng)式 (1 x)20 的展開式的通項(xiàng)是 Tr1 C2r0 120 r( x)r C2r0 ( 1)rrx2 ，因此， (1 x)20 的展開式中，x 的系數(shù)與 x9 的系數(shù)之差等于 C220 ( 1)2C2108 (1)1822C20 C20 0 。解析】T 'r 1rC3r x2 ，令3r=3，得系數(shù)為 C33 ，x 的系數(shù)為 C31C32 C33 7 。10【答案】r r 11 C3r xr ，令 r=1，得系數(shù) C31 ，11【答案】解析】4的展開式中 x3 的系數(shù)為C4154 5， (xcos1)5的

8、展開式中 x2 的系數(shù)為 C53cos25 。 cos21， cos212【解析】1)展開式中的第三項(xiàng) T3T2 1 C62x a2C624a2 xC6215x 1 。x(2) (1+2x3x2)5=(1x)5(1+3x)5，展開式中 x5 的系數(shù)為 2435×405+10×27010×90+5×151=92。13. 【解析】證明： Sn (2 1)n 3n ， n 為偶數(shù)，設(shè) n 2k(k N ) ，Sn4n 19k8k 1 (81)k8k 1(Ck08k2Ck18k 3 LCkk 2)·82 ，( )當(dāng) k 1時(shí)， 9k 8k 1 0，顯然

9、 Sn 4n 1能被 64 整除；當(dāng) k 2時(shí)， ( ) 式能被 64 整除n 為偶數(shù)時(shí)， Sn 4n 1能被 64整除14. 【解析】（1）第 5項(xiàng)的系數(shù)與第 3 項(xiàng)的系數(shù)的比是 10：1，44 C2n （ 2）2 10 ，解得 n=8C2n （ 2）2 1 令 x=1 得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為 （1-2） 8 =1（2） 展開式中第 r 項(xiàng), 第 r+1 項(xiàng), 第 r+2 項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為 C8r 1 2n r, Cr8 2r , C8r 1 2r 1 若第 r+1 項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大 , 則必須滿足：r 1 n r rr r1 r 1 rrC8r 1 2n rCr82r并且 Cr81 2r 1C8r2r ，解得5r6；1所以系數(shù)最大的項(xiàng)為 T 7 =1792 111 ；二項(xiàng)式x1115【解析】（1）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為C102 C112C122LC112212212 4096 。（2）奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為C102C12 C12LC11222112048。（3）偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為C112C132 C152LC11212112048。（4）(1 3x)12 C102 C1123xC122(3x)2C132(3x)3LC1122(3x2)12，令 x=1，得各項(xiàng)系數(shù)和為 （1 3）12=4096。（