北京五里坨中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、北京五里坨中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知an為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則s5=（）a31b32c33d34參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2&#

2、215;2q3=，解得q=，可得a1=16，故s5=31故選：a【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2. 平面外一點(diǎn)到平面內(nèi)一直角頂點(diǎn)的距離為23cm,這點(diǎn)到兩直角邊的距離都是17cm,則這點(diǎn)到直角所在平面的距離為（  ）a.       b.   c.7        d.15參考答案：c略3. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，左、右頂點(diǎn)為m，n，過f2的直線l交c于a，b兩點(diǎn)(異于m、n)，的

3、周長為，且直線am與an的斜率之積為，則c的方程為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c分析：由橢圓定義可知，可知af1b的周長為，從而得，再設(shè)點(diǎn)，可得，從而可得，進(jìn)而得解.詳解：由af1b的周長為，可知.解得：.則.設(shè)點(diǎn)，由直線am與an的斜率之積為，可得.即.又，所以，由解得：.所以c的方程為.故選c.點(diǎn)睛：此題主要考查橢圓方程，由橢圓定義而得出焦半徑的性質(zhì)，由橢圓上的點(diǎn)和頂點(diǎn)連線的斜率乘積，考查了斜率的坐標(biāo)表示，及點(diǎn)在橢圓上方程的靈活應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，根據(jù)數(shù)列與形

4、之間的對應(yīng)關(guān)系，相互轉(zhuǎn)化來解決問題.4. 下列命題中正確的是（）若數(shù)列an是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、tn*），則m+n=s+t；若sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，則sn，s2nsn，s3ns2n成等差數(shù)列；若sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，則sn，s2nsn，s3ns2n成等比數(shù)列；若sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，且；（其中a、b是非零常數(shù)，nn*），則a+b為零abcd參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】取數(shù)列an為常數(shù)列，即可推出該命題是假命題；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（s2nsn）=sn+（s3ns2n），即可得到s

5、n，s2nsn，s3ns2n，為等差數(shù)列；利用等比數(shù)列an=（1）n，判斷選項(xiàng)是否正確；根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，即可得到結(jié)論【解答】解：取數(shù)列an為常數(shù)列，對任意m、n、s、tn*，都有am+an=as+at，故錯(cuò)；設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則sn=a1+a2+an，s2nsn=an+1+an+2+a2n=a1+nd+a2+nd+an+nd=sn+n2d，同理：s3ns2n=a2n+1+a2n+2+a3n=an+1+an+2+a2n+n2d=s2ns

6、n+n2d，2（s2nsn）=sn+（s3ns2n），sn，s2nsn，s3ns2n是等差數(shù)列，此選項(xiàng)正確；設(shè)an=（1）n，則s2=0，s4s2=0，s6s4=0，此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項(xiàng)錯(cuò)；因?yàn)閍n=snsn1=（aqn+b）（aqn1+b）=aqnaqn1=（aq1）×qn1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是aq1，公比為q的等比數(shù)列，則sn=，所以b=，a=，a+b=0，故正確；故選c5. 數(shù)列1，3， 5，7，9， 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a.an=2n1  b. an=(1)n(12n)  c. an=(1)n(2n1)  d.an=(1)n(2n+1)參考答

7、案：b6. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（     ）a i>10         b i<10          c i<20          d i>20參考答案：a7. 設(shè)，為整數(shù)（m>0），若和被除得的余數(shù)相同，則

8、稱和對模同余，記為若，則的值可以是(    )a2015          b2016         c2017        d2018參考答案：b8. 將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（   ）a     b   c &#

9、160; d    參考答案：b略9. 2014年巴西世界杯某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有                   (  ) a18種        &#

10、160;    b36種            c48種            d72種參考答案：d略10. 若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）a         b     &

11、#160;   c         d  參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _.參考答案：12. 觀察下列各式：，,則參考答案：29略13. 若，且，則tanx的值為_。參考答案：14. 如圖（1），在三角形中，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有_。參考答案：15. 命題“”的否定是          

12、     . 參考答案：16. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,），則冪函數(shù)的表達(dá)式是            參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=x3+2ax，x0，1，若f（x）在0，1上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值。 參考答案：19. 如圖，矩形abcd的兩條對

13、角線相交于點(diǎn)m（2,0），ab邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)t（1,1）在ad邊所在直線上（1）求ad邊所在直線的方程；（2）求矩形abcd外接圓的方程參考答案：（1）因?yàn)閍b邊所在直線的方程為x3y60，且ad與ab垂直，所以直線ad的斜率為3又因?yàn)辄c(diǎn)t（1,1）在直線ad上，所以ad邊所在直線的方程為y13（x1），即3xy20（2）由，解得點(diǎn)a的坐標(biāo)為 （0，2）因?yàn)榫匦蝍bcd兩條對角線的交點(diǎn)為m（2,0），所以m為矩形abcd外接圓的圓心又r|am|2所以矩形abcd外接圓的方程為（x2）2y2820. 如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中點(diǎn)（）求證：；

14、（）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（）證明：菱形abcd中，ad=2，ae=1，dab=60o，de=ad2=ae2+de2，即aed=90o，abdc，dedc       平面adnm平面abcd，交線ad，ndad，nd平面adnm，nd平面abcd，de平面abcd，ndde                  &

15、#160;     由及nddc=d，de平面ndc    denc                                      

16、60;         （）解：設(shè)存在p符合題意由()知，de、dc、dn兩兩垂直，以d為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系d-xyz（如圖），則d,a,e,c,p，設(shè)平面pec的法向量為，則，令，則平面pec的一個(gè)法向量為 取平面ecd的法向量，解得，即存在點(diǎn)p，使二面角p-ec-d的大小為，此時(shí)ap=       略21. 在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為. 以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系() 求圓c的極坐標(biāo)方程()直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與

17、圓c的交點(diǎn)為o、p，與直線l的交點(diǎn)為q，求線段pq的長參考答案：（）；（）線段的長為2試題分析：（）求圓的極坐標(biāo)方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數(shù)方程為參數(shù)），可得圓的普通方程是，由公式，可得圓的極坐標(biāo)方程，值得注意的是，參數(shù)方程化極坐標(biāo)方程，必須轉(zhuǎn)化為普通方程；（）求線段的長，此問題處理方法有兩種，一轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，有兩點(diǎn)距離公式可求得線段的長，二利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，由于，所以，所以線段的長為2試題解析：()圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.()設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有解得，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有解得，由于，所以，所以線段的長為2.考點(diǎn)：參數(shù)方程，普通方程，極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力及運(yùn)算能力22. (本小題滿分12分)已知a,b是正常數(shù), ab, x，y(0,).   (1)求證:,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.參考答案：解析：（1）x，y(0,)