四川省南充市三臺(tái)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市三臺(tái)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，那么的值是（      ）a.     b.    c.       d. 參考答案：a2. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，那么          &#

2、160;        （      ）a.           b.             c.        d.參考答案：c略3. 已知，則的值是（   

3、; ）a       b    c       d參考答案：c試題分析：，得，即，而故選擇c考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值4. 直三角形的斜邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切半徑的最大值為                            

4、;                a               b             c        

5、0;  d參考答案：b5. 在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=2，cc1=，則二面角c1bdc的大小為（）a30°b45°c60°d90°參考答案：a【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取bd的中點(diǎn)e，連接c1e，ce，根據(jù)三垂線定理可知c1ebd，從而c1ec為二面角c1bdc的平面角，在三角形c1ec中求出此角即可【解答】解：取bd的中點(diǎn)e，連接c1e，ceab=ad=2，acbd，根據(jù)三垂線定理可知c1ebdc1ec為二面角c1bdc的平面角ce=，而cc1=，tanc1ec=二面角c1bdc的大小為30°故選a6

6、. 在等差數(shù)列an中，已知a2a3a418，那么()a30  b35 c18              d26參考答案：a略7. 若函數(shù)y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，則a y的值域是（    ）（a） 2，2      （b） 2，2      （c） 2，2     

7、  （d） 2，2參考答案：a8. 已知,則下列選項(xiàng)正確的是（    ）a          b  c    d參考答案：c略9. 七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型清陸以湉在冷廬雜識(shí)中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)

8、為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.10. 若函數(shù)是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是

9、r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則sin cos _.參考答案：略12. _參考答案：-313. 已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為     cm2參考答案：2【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可【解答】解：弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓

10、心角為，半徑r=，這條弧所在的扇形面積為s=cm2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)14. 已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是_參考答案：15. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_參考答案：-6    ;略16. 在棱長(zhǎng)為3的正方體abcda1b1c1d1內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)m，則點(diǎn)m到頂點(diǎn)a的距離超過(guò)1的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可得，點(diǎn)a距離等于a的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)八分之一個(gè)球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解：由由題意可得正

11、方形的體積為33=27與點(diǎn)a距離等于1的點(diǎn)的軌跡是半徑為1的一個(gè)八分之一個(gè)球面，體積為則點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離超過(guò)1的概率為：1=1；故答案為：117. 若則_，_    參考答案：0，1，2，3，1，2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 要使方程xpxq = 0的兩根a、b滿足lg(ab) = lgalgb，試確定p和q應(yīng)滿足的關(guān)系參考答案：解析：由已知得， 又lg(ab) = lgalgb，即ab = ab，再注意到a0，b0，可得p = q0，所以p和q滿足的關(guān)系式為pq = 0且q019. （12分）

12、已知集合a=x|x28x+15=0，b=x|x2axb=0，（1）若ab=2，3，5，ab=3，求a，b的值；（2）若?b?a，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：（1）先求出a=3，5，根據(jù)交集、并集的定義即可得出a，b；（2）根據(jù)?b?a即可得到b=3，或5，根據(jù)韋達(dá)定理便可求出a，b解答：（1）a=3，5；若ab=2，3，5，ab=3，則：b=2，3；a=5，b=6；（2）若?b?a，則：b=3，或b=5；，或；，或點(diǎn)評(píng)：并集與交集的定義，描述法與列舉法表示集合，以及空集、真子集的概念20. 已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

13、；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又    6分 (2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分   ，因?yàn)?所以   即. 所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).    12分21. 已知函數(shù)（，）的反函數(shù)是，而且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在上有意義，求的取值范圍參考答案：解析：（）由（，），得5分又函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，于是，（）10分（）由（）的結(jié)論，有要使有意義，必須又，