四川省綿陽市劍閣七一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省綿陽市劍閣七一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則（a）（b）（c）（d）參考答案：b略2. 若滿足約束條件則的最小值為（    ）a-3         b0       c-4        d1參考答案：a

2、3. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，0），則的反函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（    ）    a（1，2）  b（2，1）  c（0，2）  d（2，0）參考答案：a略4. 已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為（     ）a7      b8    c9     d10參考答案：c解：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，此時(shí)退出循環(huán)，輸出，故選c5.

3、已知為實(shí)數(shù)集，則(     )a  b   c    d 參考答案：a略6. “”是“直線的傾斜角大于”的（    ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件 參考答案：a設(shè)直線的傾斜角為，則.若，得，可知傾斜角大于；由傾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直線的傾斜角大于”的充分而不必要條件，故選a.7. 已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)       &

4、#160;     最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)             最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：a8. 命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（     ）a.        b.          c.    

5、;    d.參考答案：【知識點(diǎn)】命題及其關(guān)系a2【答案解析】d  命題：為假命題，命題：假命題，所以為真命題,故選d?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)命題間的關(guān)系判斷真假。9. 若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是x                  （    ）a（0，1）      b0，2

6、      c（2，3）        d（2，4）   www.ks5                            高#考#資#源#網(wǎng) 參考答案：c略10. 已知集合，

7、b=x|y=ln(2-x)，在ab=a. (1，3)b. (1，3c. -1，2)d. (-1，2)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=xex在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率是參考答案：2e考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1得答案解答： 解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，則f（1）=2e故答案為：2e點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)f（x）=x|x2|，則不等式的解集為

8、0;    參考答案：1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解不等式即可【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x|x2|=x（x2）=x2+2x=（x1）2+11，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x|x2|=x（x2）=x22x=（x1）21，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由f（x）=（x1）21=1，解得x=1+由圖象可以要使不等式成立，則，即x1，不等式的解集為1，+）故答案為：1，+）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，使用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想13. 過點(diǎn)p（2，3）的直線l將

9、圓q：（x1）2+（y1）2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長時(shí)，則（1）直線l的方程為；（2）直線l被圓q截得的弦長為           參考答案：（1）x+2y8=0；（2）2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）設(shè)圓心為q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線lpq時(shí)，形成的優(yōu)弧最長，l應(yīng)與圓心與q點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心q（1，1）直線x+2y8=0的距離，利用弦長公式可得結(jié)論解答：解：（1）設(shè)圓心為q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)

10、直線lpq時(shí)，形成的優(yōu)弧最長，此時(shí)kpq=2，所以直線l的斜率為于是由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y3=（x2），即x+2y8=0；（2）圓心q（1，1）直線x+2y8=0的距離為d=，設(shè)直線l與圓q相交于點(diǎn)a，b，則弦長|ab|=2=2故答案為：x+2y8=0；2點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長的計(jì)算第（1）問利用直線lpq時(shí)，形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線l的方程；第（2）問先求出圓心到直線l的距離，再計(jì)算直線l被圓截得的弦長14. 曲線和曲線圍成的圖形面積是         

11、;   參考答案：略15. 給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是             。若；函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：16. 已知函數(shù)則 _.  參考答案：略17. 已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)刻畫時(shí)的圖像，再畫出當(dāng)時(shí)的圖像，考慮函數(shù)的圖像（動直線）與圖像有兩個交點(diǎn)，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，所以根據(jù)周

12、期為1可得時(shí)的圖像，故的圖像如圖所示：函數(shù)的圖像恒過，因?yàn)榕c的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，故，又，故，所以，填.【點(diǎn)睛】方程的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)去討論，兩個函數(shù)最好一個不含參數(shù)，另一個為含參數(shù)的常見函數(shù)（最好是一次函數(shù)），刻畫不含參數(shù)的函數(shù)圖像需要用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫其單調(diào)性、極值等，還需要利用函數(shù)的奇偶性、周期性等把圖像歸結(jié)為局部圖像的平移或翻折等.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖abcd是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中atpn是一半徑為90m的扇形小山，p是弧tn上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一

13、開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在上的長方形停車場（如圖所示），設(shè)。（）用含有的式子表示矩形的面積；（）求長方形停車場面積的最大值和最小值；參考答案：（）由，為距形，得，又，5分（）由（）得   ，    8分為增函數(shù)；為減函數(shù)；的增區(qū)間為，減區(qū)間為      10分                   12分19. （

14、本小題滿分12 分）函數(shù)f(x)asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)，求函數(shù)g(x)在x上的最大值，并確定此時(shí)x的值參考答案：解析：(1)由圖知a2，則4×，.又f2sin2sin0，sin0，0<<，<<，0，即，f(x)的解析式為f(x)2sin.（6分）(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)4×22cos，（8分）x，3x，當(dāng)3x，即x時(shí)，g(x)max4.（12分） 略20. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1），ar（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x1時(shí)，恒成立，求a

15、的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=xlnxa（x21）（x1），求出導(dǎo)函數(shù)g（x）=lnx+12ax，令f（x）=g（x）=lnx+12ax，求出f（x），通過討論a的范圍，分別判斷函數(shù)的符號函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，然后求解a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），a=1時(shí)，令f'（x）0?0x1，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；令f'（x）0?x1，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減綜上，f（x）的單調(diào)遞

16、增區(qū)間為（0，1），遞減區(qū)間為（1，+）（2），令g（x）=xlnxa（x21）（x1），g'（x）=lnx+12ax，令h（x）=g'（x）=lnx+12ax，則若a0，h'（x）0，g'（x）在1，+）上為增函數(shù)，g'（x）g'（1）=12a0g（x）在1，+）上為增函數(shù)，g（x）g（1）=0，即g（x）0從而，不符合題意若，當(dāng)時(shí)，h'（x）0，g'（x）在上單調(diào)遞增，g'（x）g'（1）=12a0，同，所以不符合題意當(dāng)時(shí)，h'（x）0在1，+）上恒成立g'（x）在1，+）遞減，g'（x

17、）g'（1）=12a0從而g（x）在1，+）上遞減，g（x）g（1）=0，即結(jié)上所述，a的取值范圍是21. （本小題共13分）如圖，在菱形中， 平面，且四邊形是平行四邊形（）求證：；（）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得平面，并加以證明.         參考答案：解：（）連結(jié)，則.由已知平面，因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫妫?#160;   所以.  6分  （）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.7分與交于，連結(jié).    由已知可得四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分  22. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（xr，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由圖象可求周期t，利用周期公式可求，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得asin（2×+）=0，又結(jié)合0，從而+=，解得，又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可得asin=1，解得a，即可求得函數(shù)f（x）