整式的乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)

1、整式的乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)1一、 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、 單項(xiàng)式的概念： 由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：2a2 bc 的 系數(shù)為2 ，次數(shù)為 4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、 多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如： a 22ab x1，項(xiàng)有 a 2、2ab 、 x 、 1，二次項(xiàng)為 a2、2ab ，一次項(xiàng)為 x ，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2， 1， 0，系數(shù)分別為 1， -2，1， 1，叫二次四項(xiàng)式。3、 整式： 單

2、項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、 同底數(shù)冪的乘法法則：am anam n （ m, n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： (ab)2 ( ab) 3(ab)5、 冪的乘方法則：(am)namn （ m, n 都是正整數(shù)）5冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35 )2310冪的乘方法則可以逆用：即a mn(a m ) n(an )m如： 46(42)3(43)26、 積的乘方法則：( ab) na n bn （ n 是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（2x 3 y2 z) 5= (

3、2)5( x3 )5 ( y 2 )5z532x15 y10 z57、 同底數(shù)冪的除法法則：a ma na m n（ a0,m, n 都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：( ab) 4(ab) (ab) 3a 3b 38、 零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a 01 ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。a p10, p 是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的p 次方等于這個(gè)數(shù)的p 次方的ap （ a倒數(shù)。如：23(1) 31289、 單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系

4、數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：2x 2 y 3 z3xy10、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(abc)mambmc ( m, a,b, c 都是單項(xiàng)式 )注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如： 2x( 2x3y)3 y( xy)11、多項(xiàng)

5、式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。(3a2b)( a3b)如：(x5)( x6)12、平方差公式 ： (ab)(ab)a 2b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： (xy z)( x y z)13、完全平方公式： (ab) 2a22abb2公式特征： 左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)， 其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2 倍。注意：a 2b 2(ab)22ab (

6、 a b)22ab( ab)2( ab) 24ab( ab) 2(ab) 2(a b) 2( a b) 2 (a b) 2(a b) 2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2 倍。14、三項(xiàng)式的完全平方公式：(abc) 2a 2b2c22ab2ac2bc15、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除） ，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如： a 2 b4 m49a 2 b716、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以

7、單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即： (ambmcm)mammbmmcmmabc17、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法 二、知識(shí)點(diǎn)分析：1. 同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算：am·an=am+n( m， n 都是正整數(shù) ). (am)n=amn( m， n 都是正整數(shù) ).1、 若 2a264 ，則 a=；若 27 3n( 3)8 ，則 n=.2、 計(jì)算x3 n2 y2 m2 yx、 若 a2 n3 ，則 a6n.3=2.積的乘方(ab)n =anbn(n 為正整數(shù) ). 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.1、 計(jì)

8、算：3 pp 4n mm n n m3. 乘法公式平方差公式：ab aba 2b2完全平方和公式：ab完全平方差公式：ab2a22abb 22a22abb21) 利用平方差公式計(jì)算： 2009×20072008 22) （ a 2b 3c d）（ a2b 3c d）三，變式練習(xí)1廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a 米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3 米，東西方向要加長(zhǎng)3 米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？2. 已知 x12, 求 x21的值xx 23、已知 ( xy) 216,( xy) 24 ，求 xy 的值4.如果 a 2 b 2 2a 4b 5 0 ，求 a、 b 的值5

9、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加4cm ，面積就增加56cm ，求原來正方形的邊長(zhǎng)4. 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算1) （ a 1 b）（ 2a 1 b）（ 3a2 1 b2）；63122） （ a b）（a b） 2÷（ a2 2ab b2） 2ab）已知 2 x y1，xy 2，求2x4y33y4的值。33x4）若 x、 y 互為相反數(shù)，且( x2) 2( y1) 24 ，求 x、 y 的值四，提高練習(xí)1（ 2x2 4x 10xy）÷（） 1x 15y222若 x y8， x2y24，則 x2 y2 _3代數(shù)式 4x23mx9 是完全平方式則 m _4（ a 1）（ a 1）（ a2

10、 1）等于（）（ A ）a41（ B） a4 1（ C） a42a2 1（D ）1 a45已知 a b 10，ab 24，則 a2 b2 的值是（）（ A ）148（B）76（C） 58（D）526（ 1）（ x 3y） 2（ x 3y） 2；（ 2）（ x2 2x 1）（x22x 1）；447（ 11）（ 11）（1 1） （ 1 1）（ 11）的值223242921028已知 x1 2，求 x21， x41的值xx2x 4229已知（ a 1）（ b 2） a（ b 3） 3，求代數(shù)式abab 的值210若（ x2 pxq）（ x2 2x3）展開后不含x2， x3 項(xiàng)，求 p、q 的值五，

11、課后作業(yè)1、下列運(yùn)算中，正確的是()A.x2·3=x6B.(a3 a3 3a a a2D.（ ）25xb) =bC.3 +2 =5x3 = x2、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）（A）（ B）（C）（ D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（ C）（D）5、如 (x+m) 與 (x+3) 的乘積中不含x 的一次項(xiàng)，則m的值為（）A. 3B.3C.0D.16、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A、 6cmB、 5cmC、8cmD、 7cm二、填空題： （每小題3 分，共 18 分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、_9、若 3x= ，3y=， 則 3x y 等于10、繞地球運(yùn)動(dòng)的是