考點(diǎn)21 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)

1、考點(diǎn)21 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù).一、數(shù)列的相關(guān)概念1數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，通常也叫做首項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成簡(jiǎn)記為2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此可以用研究函數(shù)的思想方

2、法來(lái)研究數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值、最小值等，此時(shí)要注意數(shù)列的定義域?yàn)檎麛?shù)集（或其有限子集）這一條件.3數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)名稱(chēng)含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，5，7，8，9，10無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，按項(xiàng)的變化趨勢(shì)遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，如數(shù)列1，3，5，7，9，遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，如數(shù)列10，9，8，7，6，5，常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列，如數(shù)列2，2，2，2，擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，如1，2，1，2按項(xiàng)的有界性有界數(shù)列任一項(xiàng)的絕對(duì)值都小于某一正數(shù)，如1

3、，1，1，1，1，1，無(wú)界數(shù)列不存在某一正數(shù)能使任一項(xiàng)的絕對(duì)值小于它，如2，4，6，8，10，二、數(shù)列的表示方法（1）列舉法：將數(shù)列中的每一項(xiàng)按照項(xiàng)的序號(hào)逐一寫(xiě)出，一般用于“雜亂無(wú)章”且項(xiàng)數(shù)較少的情況（2）解析法：主要有兩種表示方法，通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng) (或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式（3）圖象法：數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以用圖象直觀地表示數(shù)列用圖象表示時(shí)，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)畫(huà)圖由此

4、可知，數(shù)列的圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn)三、數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系數(shù)列的前n項(xiàng)和通常用表示，記作，則通項(xiàng)若當(dāng)時(shí)求出的也適合時(shí)的情形，則用一個(gè)式子表示，否則分段表示考向一 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式1常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用或處理根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想.

5、2常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）數(shù)列1，2，3，4，的通項(xiàng)公式為；（2）數(shù)列2，4，6，8，的通項(xiàng)公式為；（3）數(shù)列1，4，9，16，的通項(xiàng)公式為；（4）數(shù)列1，2，4，8，的通項(xiàng)公式為；（5）數(shù)列1，的通項(xiàng)公式為；（6）數(shù)列，的通項(xiàng)公式為3根據(jù)圖形特征求數(shù)列的通項(xiàng)公式，首先要觀察圖形，尋找相鄰的兩個(gè)圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序號(hào)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納猜想出通項(xiàng)公式典例1 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（1）；（2）8，98，998，9998，;（3）;（4）1，6，12，20，；（5）【解析】（1）符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)或表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面

6、的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大，故通項(xiàng)公式為.（2）各項(xiàng)分別加上2，即得數(shù)列:10，100，1000，10000， ，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=10n2.（3）各項(xiàng)的分母依次為:21，22，23，24， ，容易看出第2，3，4項(xiàng)的分子比相應(yīng)分母小3，再由各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律，把第1項(xiàng)變形為，既符合符號(hào)變化的規(guī)律，也滿(mǎn)足了分子與分母之間的關(guān)系，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（4）容易看出第2，3，4項(xiàng)滿(mǎn)足規(guī)律:項(xiàng)的序號(hào)×(項(xiàng)的序號(hào)+1).而第1項(xiàng)卻不滿(mǎn)足，因此考慮分段表示，即數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（5）數(shù)列變形為所以.典例2 如圖，圖、圖、圖、圖分別包含1、5、13和25個(gè)互不重疊的單位正方形

7、，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含的單位正方形的個(gè)數(shù)是abcd【答案】c【解析】設(shè)第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，由此類(lèi)推可得：.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第項(xiàng)的表達(dá)式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔題.根據(jù)圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案.1數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能為abcd考向二 利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式已知求的一般步驟：（1）先利用求出；（2）

8、用替換中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式；（3）對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來(lái)寫(xiě).利用求通項(xiàng)公式時(shí)，務(wù)必要注意這一限制條件，所以在求出結(jié)果后，要看看這兩種情況能否整合在一起典例3 在數(shù)列an中，a1=5，a2=4，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=a2n+b（a，b為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【解析】（1）由題意得s1=2a+b=a1=5，s2=4a+b=a1+a2=9，解方程組2a+b=54a+b=9，得a=2b=1，a=2，b=1（2）由（1）得sn=2n+1+1當(dāng)n2時(shí)，a

9、n=sn-sn-1=2n+1-2n=2n，又當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=5不滿(mǎn)足上式，an=5，n=12n，n2典例4 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】（1）， ， （2）由，得數(shù)列是首項(xiàng)為， 公差為的等差數(shù)列， 當(dāng)時(shí)， 而適合上式，2已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)考向三 由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式遞推公式和通項(xiàng)公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項(xiàng).高考對(duì)遞推公式的考查難度適中，一般是通過(guò)變換轉(zhuǎn)化成特殊的數(shù)列求解.已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)類(lèi)型及解法如下：（1）：常用累加法，即利用恒等式求通項(xiàng)公式（2）：常

10、用累乘法，即利用恒等式求通項(xiàng)公式（3）（其中為常數(shù)，）：先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，其中，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進(jìn)行求解（4）：兩邊同時(shí)除以，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；兩邊同時(shí)除以，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型1，利用累加法進(jìn)行求解（5）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，解法同類(lèi)型3（6）：把原遞推公式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解（7）：把原遞推公式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解（8）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類(lèi)討論即可（9）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類(lèi)討論即可典例5 已知數(shù)列an中，a1=1，an=n(an+1an

11、)(n).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【解析】方法一(累乘法)an=n(an+1an)，即，(n2).以上各式兩邊分別相乘，得.又a1=1，an=n(n2).a1=1也適合上式，an=n.方法二(迭代法)由知，則an=a1×a2a1×a3a2×a4a3××an-1an-2×anan-1=1×21×32×43××n-1n-2×nn-1=n.典例6 在數(shù)列中，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）由已知有，又當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式 () （2）由（1）知，而，令 ，

12、 ，得3在數(shù)列中，為常數(shù)，（1）求的值； （2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.考向四 數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列可以看作是一類(lèi)特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具備函數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)，在高考中?？疾閿?shù)列的單調(diào)性、周期性等.1數(shù)列的周期性先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值2數(shù)列的單調(diào)性（1）數(shù)列單調(diào)性的判斷方法：作差法：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列作商法：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列（2）數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)根據(jù)可求數(shù)列中的最大項(xiàng)；根據(jù)可求數(shù)列中的最小項(xiàng)當(dāng)解

13、不唯一時(shí)，比較各解對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的大小即可（3）已知數(shù)列的單調(diào)性求解某個(gè)參數(shù)的取值范圍，一般有兩種方法：利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式，然后將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題進(jìn)行解決，也可通過(guò)分離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題處理；利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關(guān)系，將數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍，但要注意數(shù)列通項(xiàng)中n的取值范圍典例7 已知數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 ，判斷數(shù)列的單調(diào)性 【解析】方法一：，則 即，故數(shù)列是遞增數(shù)列.方法二：，則 即數(shù)列是遞增數(shù)列 （注：這里要確定的符號(hào)，否則無(wú)法判斷與的大?。┓椒ㄈ毫睿瑒t函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故數(shù)列是遞

14、增數(shù)列典例8 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a13+a23+a33+an3=sn2對(duì)任意nn*恒成立.（1）證明：2sn=an2+an；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）若bn=2sn+man，數(shù)列bn是遞增數(shù)列，求m的取值范圍.【解析】（1）由a13+a23+a33+an3=sn2，得a13+a23+a33+an-13=sn-12(n2)，兩式相減得an3=sn2-sn-12=an(sn+sn-1).又an>0，所以an2=sn+sn-1=2sn-an，即2sn=an2+an(n2)，當(dāng)n=1時(shí)，a13=s12，得a1=1，也滿(mǎn)足2s1=a12+a1，所以2sn=an2+an.（

15、2）當(dāng)n2時(shí)，得an2-an-12=an+an-1，又an>0，所以an-an-1=1，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故an=1+(n-1)=n.（3）因?yàn)閍n=n，sn=n(n+1)2，所以bn=n2+(m+1)n.所以bn+1-bn=(n+1)2+(m+1)(n+1) -n2-(m+1)n=2n+m+2>0對(duì)任意nn*恒成立，所以m>-2n-2，得m>-4.故m的取值范圍是.4已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列的單調(diào)性，并證明.1數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是aan=(1)n+1ban=(1)ncan=(1)n+1dan=(1)n2在

16、數(shù)列中，則的值為abcd以上都不對(duì)3若數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是abcd4如圖，給出的3個(gè)三角形圖案中圓的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是a b c d 5已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（），則a32b64c128d2566已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的最小值為abc8d97意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：，即，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和為a672b673c1346d20198若數(shù)列滿(mǎn)足，則_9數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為_(kāi).10已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的通項(xiàng)

17、公式為_(kāi)11已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)任意的自然數(shù)n(n1)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi). 12如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是_.13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n27n8.（1）數(shù)列中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)?（2）數(shù)列an是否有最小項(xiàng)?若有，求出其最小項(xiàng).14已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式15已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足（1）求，的值；（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式16已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的

18、前項(xiàng)和.1（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_2（2015江蘇）數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1且an+1-an=n+1(nn*)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為          .3（2015新課標(biāo)全國(guó)理科）為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知an>0，an22an4sn3.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè).求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.變式拓展1【答案】b【解析】對(duì)于a，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，正確；對(duì)于b，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，不正確；對(duì)于c，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，正確；對(duì)于d，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，正確.故選b.【名師點(diǎn)睛】本

19、題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分類(lèi)討論與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)分為奇數(shù)、偶數(shù)討論即可判斷.2【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，因此，因此，又也滿(mǎn)足，所以，.故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活處理遞推公式即可，屬于?？碱}型.求解時(shí)，先由遞推公式求出，再由時(shí)，整理，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.3【解析】（1）將代入，得，由，得（2）由，得，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋砸驗(yàn)橐策m合上式，所以【名師點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對(duì)數(shù)法等等，本題考查的是累加法，注

20、意新數(shù)列的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.4【解析】（1）.數(shù)列是等比數(shù)列，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （2）數(shù)列是遞減數(shù)列.證明如下：設(shè)，是遞減數(shù)列，即數(shù)列是遞減數(shù)列.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：根據(jù)數(shù)列的遞推公式判斷其為等比數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題目.（1）根據(jù)題中所給的條件，寫(xiě)出之后兩式相減，得到，從而得到數(shù)列是等比數(shù)列，利用求和公式求得；（2）將進(jìn)行化簡(jiǎn)，之后應(yīng)用單調(diào)性的定義證明數(shù)列是遞減數(shù)列.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】c【解析】對(duì)于選項(xiàng)a，當(dāng)n=2時(shí)，a2=，不滿(mǎn)足題意，所以a不正確;對(duì)于選項(xiàng)b，當(dāng)n=1時(shí)，a1=，不滿(mǎn)足題意，所以b不正確;

21、對(duì)于選項(xiàng)d，當(dāng)n=2時(shí)，a2=，不滿(mǎn)足題意，所以d不正確;當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，an=(1)n+1均滿(mǎn)足題意，c正確.2【答案】b【解析】由題得，所以數(shù)列的周期為3，又2019=3×673，所以.故選b.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求解.3【答案】b【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故選b4【答案】d【解析】由題意知，根據(jù)累加法得，故選d.5【答案】b【解析】由，得，又，即，且，即數(shù)列1是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，即.故選b【名師點(diǎn)睛

22、】本題考查了數(shù)列遞推式，考查利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題求解時(shí)，由已知數(shù)列遞推式構(gòu)造等比數(shù)列1，求其通項(xiàng)公式得到，再由求解6【答案】c【解析】由知：，相加得：，又，所以時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以的最小值為，故選.【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.先根據(jù)疊加法求，再利用數(shù)列單調(diào)性求最小值.7【答案】c【解析】由數(shù)列各項(xiàng)除以2的余數(shù)，可得為，所以是周期為3的周期數(shù)列，一個(gè)周期中的三項(xiàng)和為，因?yàn)?，所以?shù)列的前2019項(xiàng)的和為，故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了由遞推關(guān)系求數(shù)列各項(xiàng)的和，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)或求數(shù)列的和

23、：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.8【答案】 【解析】由已知得，所以，9【答案】12【解析】當(dāng)，當(dāng)n=1，滿(mǎn)足上式，故=2n，=，對(duì)稱(chēng)軸為n=，故n=2或3 時(shí)，最小值為12.故答案為12.【名師點(diǎn)睛】本題考查由求數(shù)列通項(xiàng)，考查數(shù)列最值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，注意n為正整數(shù)，是易錯(cuò)題.求解時(shí)，先由求得，再利用二次函數(shù)求的最小值.10【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減得，故故答案為：【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平和分析推理能力

24、.11【答案】(3，+)【解析】由an為遞增數(shù)列，得an+1an=(n+1)2+(n+1)n2n=2n+1+>0恒成立，即>2n1在n1時(shí)恒成立，令f(n)=2n1，n，則f(n)max=3.只需>f(n)max=3即可.故實(shí)數(shù)的取值范圍為(3，+).12【答案】【解析】由題意，從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，其中滿(mǎn)足，則，當(dāng)時(shí)，則，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題13【解析】（1

25、）令an<0，即n27n8<0，得1<n<8.又nn*，所以n=1，2，3，7，故數(shù)列從第1項(xiàng)至第7項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，共7項(xiàng).（2）函數(shù)y=x27x8圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=3.5，所以當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)n=3或4時(shí)，數(shù)列an有最小項(xiàng)，且最小項(xiàng)a3=a4=20.14【解析】（1）且，時(shí)，時(shí)，解得（2）時(shí)，化為：時(shí)上式也成立【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，屬于中檔題已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿(mǎn)足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公

26、式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等差數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過(guò)程中，一定要注意的情況.15【解析】（1），. （2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，有，則，即所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.因?yàn)?，所?則，.，以上個(gè)式子相加得：，又因?yàn)?，所?16【解析】（1），=sn1+sn2（n3）相減可得：，an0，an10，anan1=1（n3）n=2時(shí)，=a1+a2+a1，即=2+a2，a20，解得a2=2因此n=2時(shí)，anan1=1成立數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為1an=1+n1=n（2）=（n1）2+a（n1），bn是遞增數(shù)列，bn+1bn=n2+an（n1）2a（n1）=2n+a10，即a12n恒成立，a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）【名師點(diǎn)睛】本題考查由前n項(xiàng)和與an的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和