初中數(shù)學證明一、二、三知識點匯總及練習題

1、名師總結優(yōu)秀知識點證明（一、二、三）證明（一、二）一、命題，判斷一件事情的句子，叫做命題。1. 每個命題都有_和 _兩部分組成。_是已知的事項，_是由已知事項推斷出的事項。一般地， 命題都可以寫成 “_”的形式，其中“如果”引出的部分是_，“那么”引出的部分是_。2. 正確的命題稱為_，不正確的命題稱為_。3. 具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子成為反例。二、公理 ：1. 平行判定：_相等，兩直線平行。_相等，兩直線平行。_互補，兩直線平行。2. 平行性質：兩直線平行，_ 。3. 與三角形的有關公理（1）_對應相等的兩個三角形全等（sss）（2）_對應相等的兩個三角形全等（sas）（

2、3）_對應相等的兩個三角形全等（asa ）（4）全等三角形的_相等三、與三角形有關的定理1. 三角形內角和_ 2. 三角形的一個外角等于_ 3. 三角形的一個外角大于_ 4. 根據上面的公理和已證明的定理，可以證明下面的推論和定理：（1）_對應相等的兩個三角形全等（aas）（2）等腰三角形 _ 互相重合。 （簡稱“三線合一” ）（3）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于_。（4）有一個角等于60的 _是等邊三角形。（5） 在直角三角形中， 如果一個銳角等于30， 那么它所對的直角邊等于_。（6）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于_。（7）三個角都相等

3、的三角形是_三角形。（8）等腰三角形的_相等（簡稱為“等邊對等角”）（9）有 _相等的三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）（10）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_。（11）如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是_ （12）_對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“hl ”）（13）線段垂直平分線上的點到_的距離相等。（14）到一條線段 _距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（15）三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到_的距離相等。（ 這 個 交 點 也 叫 三 角 形 的 _。 不 同 的 三 角 形 ， _ 的 位 置 不 同 ：名師總

4、結優(yōu)秀知識點_）（16）角平分線上的點到這個角的_的距離相等。（17）一個角的內部，且到角的兩邊_相等的點，在這個角的平分線上。（18）三角形三條角平分線相交于一點，交且這一點到_的距離相等。（這個點也叫三角形的_，都在三角形的_）5. 反證法：在證明時， 先假設命題的結論不成立，然后推導出了矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為_。6. 互逆命題、互逆定理：在兩個命題中， 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為 _，其中一個命題稱為另一個命題的_。如果一個定理的逆命題經過證明是_，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為另一個定理的_。證明（三）

5、本章所證明的定理和推論：（1）平行四邊形的對邊_ （2）平行四邊形的對角_，鄰角 _ （3）平行四邊形的對角線_ （4）_的兩個角相等的梯形是等腰梯形（5）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（6）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（7）一組對邊 _的四邊形是平行四邊形（8）對角線 _的四邊形是平行四邊形（9）三角形的中位線_第三邊，且等于第三邊_ （10）一個角是 _的平行四邊形是矩形（11）矩形的四個角都是_ （12）矩形的對角線_ （13）有 _個角是直角的四邊形是矩形（14）對角線 _的平行四邊形是矩形（15）一組鄰邊 _的平行四邊形是菱形（16）菱形的四邊都_ （17）菱形的對角線_，

6、并且每條對角線_ a）_條邊相等的四邊形是菱形b）對角線 _的平行四邊形是菱形（18）本章證明的其他可以在推論過程中使用的內容：a）夾在兩邊平行線間的平行線段_ b）對角線 _的四邊形是平行四邊形c）兩組對角 _的四邊形是平行四邊形d）正方形的兩條對角線_并且互相 _每條對角線平分一組對角e）一個角是直角的_是正方形f）對角線相等的_是正方形g）對角線 _的矩形是正方形i）直角三角形斜邊中線等于_ h）如果三角形的一邊中線等于這一邊的一半，那么這個三角形是_ 名師總結優(yōu)秀知識點答案：一、命題：1. 條件結論條件結論如果那么條件結論2. 真命題假命題二、公理：1. 同位角內錯角同旁內角2. 同位

7、角相等，內錯角相等，同旁內角互補3. （1）三邊（2）兩邊及其夾角（3）兩角及其夾邊（4）對應邊、對應角三、與三角形有關的定理1. 等于 1802. 和它相鄰的兩個內角之和3. 任何一個和它不相鄰的內角4. （1）兩角及其中一角的對邊（2）頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高（3）60（4）等腰三角形（5）斜邊的一半（6）30（7）等邊（8）兩個底角（9）兩個角（10）平方（ 11）直角三角形（12）斜邊和一條直角邊（13）這條線段兩個端點（14）兩個端點（15）三個頂點外心外心銳角三角形外心在內部，鈍角三角形外心在外部，直角三角形外心在斜邊中點上（16）兩邊（17）距離（ 18）三條邊內心

8、內部5. 反證法6. 互逆命題逆命題真命題互逆定理其中一個定理稱為逆定理證明（三）（1）平行且相等（2）相等互補（3）互相平分（4）同底上（5）相等（6）平行（7）平行且相等（8）互相平分（9）平行于一半（10）直角（11）直角（12）相等（13）三（14）相等（15）相等（16）相等（17）互相垂直平分一組對角a）四b）互相垂直（18）a）相等b）互相平分c）相等d）平分、相等垂直e）菱形f）菱形g）互相垂直j）斜邊的12h）直角三角形名師總結優(yōu)秀知識點【典型例題】1. 如圖：當（ 1）、（ 2）中的直線ma nb 時，請分別找出apb 與 map 和 nbp 的大小關系，并證明。分析： 此

9、類題目屬于探索性題目，是現(xiàn)在比較流行的題目，在解這類題目時，應首先搞清已知和求證。 對于圖形的變形，要力求找到新圖形與舊圖形之間的關系，以便推出所得結論。解： （1）延長 ap 交 nb 于 q 點ma nb 1=2， apb= 2+b apb= 1+b= map+ nbp （2） ma nb map= aob aob= apb+ nbp map= apb+ nbp apb= map nbp 2. 已知： p 是線段 cd 的垂直平分線上一點，pcoa ，pdob，求證： oc=od ；op 平分 aob 分析： 此題已知中“ p 是線段 cd 的垂直平分線上一點”，容易讓人錯誤地認為op 就

10、是 cd 的垂直平分線了，這是不對的，希望同學們能認真審題，把握好方向，以便順利地解出題來。解： p 是線段 cd 的垂直平分線上一點pc=pd pcoa ，poob op=op rtcoprt dop（hl ）oc=od cop=dop 即 op 平分 aob 名師總結優(yōu)秀知識點3. 已知：de 是 ab 的垂直平分線， fg 是 ac 的垂直平分線， 點 e、 g 在 bc 上，bc=10cm ，求 aeg 的周長。分析： 根據垂直平分線定理，可得ae=be ，ag=gc ae、ag 又是 aeg 的兩條邊， eg 是它的第三條邊，aeg 的周長就是bc 的長。解： de 是 ab 的垂直

11、平分線be=ae gf 是 ac 的垂直平分線gc=ag aeg 的周長 =ae+eg+ga=be+eg+gc=bc=10cm，4. 正方形 abcd 中，m 是 bc 上一點， n 是 cd 中點，且 am=dc+cm ，求證： an 平分dam 。分析： 已知 am=dc+cm ，于是可以把mc 延長并與an 的延長線交于e，利用正方形邊相等和三角形全等證明am=me ，從而證明 ame 為等腰三角形，得到兩底角相等，進而證明 an 平分 dam 。證明： 延長 mc 交 an 延長線于e n 是 dc 中點， dn=cn 又四邊形abcd 是正方形，ad=cd ， d= nce=90ad

12、 cb， 1=2 在 adn 和 ecn 中dncndanednce adn ecn（aas ）ce=ad=cd 又 am=cm+cd am=cm+ce=me ame 為等腰 e=eam 又 e= dan dan= nam 名師總結優(yōu)秀知識點即 an 平分 dam ?！灸M試題】1. 已知， abc 中， dac= b，求證： adc= bac 。2. 如圖：求證： bdc a bdc= b+ c+a 若點 d 在線段 bc 的另一側，結論會怎樣。3. 證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4. 正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為8cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的a 沿側面到點 c處

13、吃食物，它怎樣走路徑最短？并求出其長？5. 已知：沿折痕ac 折疊長方形abcd 的一邊，使點d 落在 bc 邊上一點f，若 ab=8 ，且 sabf=24，求 ec。6. 已知：de 是 ab 的垂直平分線， fg 是 ac 的垂直平分線， 點 e、 g 在 bc 上，bc=10cm ，求 aeg 的周長。7. abc 中， ab=ac=9cm ， bac=120 ， ad 是 abc 的中線， ae 是 bad 的平分線， dfab 交 ae 的延長線于f，求 df 名師總結優(yōu)秀知識點名師總結優(yōu)秀知識點【試題答案】1. 證明： adc 是 abd 的外角 adc= b+ bad bac= dac+ bad b=dac adc= bac 2. 證明：延長bd 交 ac 于 e bdc 是 cde 的外角 bdc dec dec 是 abe 的外角 deca bdc a 同理， bdc= c+dec dec=a+ b bdc= a+ b+c bdc=360 （ a+ b+c