廣東省東莞市大嶺山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省東莞市大嶺山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a，b0，a+b=5，則+的最大值為（）a18b9c3d2參考答案：c【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值【解答】解：由題意，（+）2（1+1）（a+1+b+3）=18，+的最大值為3，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查柯西不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵2. 平面外有兩條直線a，b，它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影分別是直線m，n，則下列命題正確的是(&#

2、160;   ).a.若，則     b.若，則c.若，則      d.若m和n相交，則a和b相交或異面參考答案：da選項(xiàng)，若，則m不一定垂直n，可能m,n的夾角為鈍角或者銳角，故錯(cuò)誤；b選項(xiàng)，若，則a不一定垂直b，可能a,b夾角為鈍角或銳角，故錯(cuò)誤；c選項(xiàng)，若m平行n，則a與b可能異面，故錯(cuò)誤；d選項(xiàng)，若m和n相交，可能a在b的上方，此時(shí)異面，a與b也可能相交，故正確。故選d。 3. 設(shè)方程2x|lnx|=1有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和x2，則（）ax1x20bx1x2=1cx

3、1x21d0x1x21參考答案：d【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可得y=|lnx|和y=（）x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖可得設(shè)0x11，x21，求得ln（x1x2）的范圍，即可得到所求范圍【解答】解：方程2x|lnx|=1有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和x2，即為y=|lnx|和y=（）x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖可得設(shè)0x11，x21，由ln（x1x2）=lnx1+lnx2=+=，由0x11，x21，可得2x12x20，2x1+x20，即為ln（x1x2）0，即有0x1x21故選：d4. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和sn滿足，那么為（    ）  

4、60;    a               b           c          d參考答案：答案:a 5. 函數(shù)的定義域是（    ）a.  b.   

5、60; c.       d.參考答案：d6. “”是“函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)”的             (    )                       

6、;           充分非必要條件.   必要非充分條件.充要條件.         既非充分也非必要條件.參考答案：a7. 若a1，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象可能是(     )abcd參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)a1，把函數(shù)等價(jià)變形：y=ax=為指數(shù)函數(shù)且為減函數(shù)，再利用y=

7、logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，即可得到答案解答：解：當(dāng)a1時(shí)，y=ax=為指數(shù)函數(shù)且為減函數(shù)，y=logax為對(duì)數(shù)函數(shù)且為增函數(shù)，只有c符合，其它均不符合，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握底數(shù)與指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵8. 已知定義在r上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（a）                  

8、60;      （b）（c）                           （d）參考答案：a9. 設(shè)函數(shù)，則（  ）a在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)b在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)c在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)d在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)  參考答案：d，根據(jù)根的存在定理可知，選d

9、.10. 等差數(shù)列an中，a2=2008，a2008=a200416，則其前n項(xiàng)和sn取最大值時(shí)n等于（    ）    a503            b504            c503或504      d504或505參考答案：答案：c 二、 填空題:本大題

10、共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)記為，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為_(kāi).參考答案：12. 函數(shù)的定義域是                   參考答案：略13. 過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，已知|af|=3，|bf|=2，則p等于參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)af|=3，|bf|=2，利用拋物線的定義可得a，b的橫坐標(biāo)，利用=，即可

11、求得p的值【解答】解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則|af|=3，|bf|=2根據(jù)拋物線的定義可得x1=3，x2=2，=，4（3）=9（2）p=故答案為：14. 已知abc中，角c為直角，d是bc邊上一點(diǎn)，m是ad上一點(diǎn)，且|cd|=1，dbm=dmb=cab，則|ma|=   參考答案：2【考點(diǎn)】ht：三角形中的幾何計(jì)算【專題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4o：定義法；58 ：解三角形【分析】設(shè)dbm=，在cda中，由正弦定理可得=，在amb中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問(wèn)題得以解決【解答】解：設(shè)dbm=，則adc=2，dac=2，amb=2，在cda

12、中，由正弦定理可得=，在amb中，由正弦定理可得=，=，從而ma=2，故答案為：215. 已知點(diǎn)p在曲線f(x)x4x上，曲線在點(diǎn)p處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義. b12【答案解析】   解析：，直線3x-y=0的斜率為3，解得：x=1.所以點(diǎn)p坐標(biāo)為（1，0）.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義得關(guān)于點(diǎn)p橫坐標(biāo)的方程，求得點(diǎn)p恒坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)p坐標(biāo).16. 已知ad是的中線，若， ,則的最小值是_參考答案：1略17. 函數(shù)的定義域是       

13、;        .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(，0)上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：(1)由已知f(x)是奇函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)，當(dāng)x1<x21時(shí)，x1x2<0，x1x2>1，x1x21>0.f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)當(dāng)1<x1<x2<0時(shí)，x1

14、x2<0,0<x1x2<1，x1x21<0.f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)所以函數(shù)f(x)在(1,0)上是減函數(shù)19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過(guò)點(diǎn)p(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線c相交于點(diǎn)m,n兩點(diǎn).()求曲線c和直線的普通方程;()若|pm|,|mn|,|pn |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值參考答案：略20. 已知f為橢圓c： =1（ab0）的右焦點(diǎn)，直線pp過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，與橢圓c分別交于點(diǎn)p，p兩點(diǎn)，且|pf|=1，|pf|=3，橢圓c的離心率e=（）求橢圓c的方程；（）

15、直線l過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)f，且與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，若aob是鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由題意可知丨pf1丨+|pf|=3+1=4=2a，a=2c，即可求得c的值，b2=a2c2=3，即可求得橢圓c的方程；（）當(dāng)k=0時(shí)，求得a和b的坐標(biāo)，由?=1=0，則aob是銳角，當(dāng)k0，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，x1x2+y1y20，即可求得k的取值范圍【解答】解：（）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f1，由題意可在：丨pf1丨=|pf|=3，則丨pf1丨+|pf|=3+1=4=2a，則a=2，橢圓的離心率e=，則c=1，b2=a2c2=3橢圓c的

16、方程：；（）由（）可知：橢圓的右焦點(diǎn)（1，0），直線ab的斜率k=0時(shí)，a（1，），a（1，），?=1=0，aob是銳角，當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí)，直線l的方程y=k（x1），k0，a（x1，y1），b（x2，y2）則，整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，直線l過(guò)焦點(diǎn)f，0恒成立，且x1+x2=，x1x2=，aob是鈍角，則?0，x1x2+y1y20，x1x2+k2（x11）（x21）0，化為：（1+k2）x1x2k2（x1+x2）+k20，則（1+k2）×k2×+k20，解得：k2，綜上可知：kr，且k0，直線l的斜率k的取值范圍（，0）（0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知定義在上的三個(gè)函數(shù)且在x=1處取得極值。（1）   求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）   求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立參考答案：22. 如圖所示，四棱錐abcde，已知平面bcde平面abc，beec，debc，bc=2de=6，ab=4，abc=30°（1）求證：acbe；（2）若bce=45°，求三棱錐acde的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算ac，得出b