廣東省梅州市大埔華僑第二高級中學2020-2021學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市大埔華僑第二高級中學2020-2021學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的值為         ；(填數(shù)字) 參考答案：466. 略2. 已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度， 所得圖象關(guān)于原點對稱，則的一個值可取為(  )a           b &

2、#160;    c             d參考答案：b略3. 平面內(nèi)有a,b兩定點,且,動點p滿足則的取值范圍是(   )a. 1,4     b.1,6     c.2,6   d. 2,4 參考答案：d4. 曲線在點處的切線與y軸交點的縱坐標是（     ）a 

3、;        b        c            d 參考答案：c略5. 將4名學生分到，三個宿舍，每個宿舍至少1人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（    ）a30種         b24種   

4、;    c18種         d12種參考答案：b6. 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為a50           b49               c48     &

5、#160;         d47參考答案：c7. 已知，則的值為                   （    ）   a        b      c   

6、;    d參考答案：b8. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行  垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個平面互相平行   垂直于同一個平面的兩個平面互相平行，則正確的結(jié)論是 （    ）a          b        c  

7、0;    d參考答案：b9. 用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（     ）a.增加了一項   b.增加了兩項c.增加了兩項，又減少了；d.增加了一項，又減少了一項；參考答案：c10. 中，若，則的面積為      （       ）a     b       c.1 &

8、#160;   d.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓，圓心為，點， 為圓上任意一點，的垂直平分線交于點，則點的軌跡方程為_.參考答案：略12. 已知方程  ,   m為何值時        方程表示焦點在y軸的橢圓。 參考答案：13. 已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，焦點坐標在x軸上，離心率為，b=2，則雙曲線的標準方程是         

9、0;                     . 參考答案：14. 在數(shù)列中， ，則     _ 參考答案：15. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程0有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_；參考答案：(,  1)16. 從

10、3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派6人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)參考答案：805略17. 已知一個正四棱錐的底面正方形邊長為2，側(cè)棱長為2，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為_.參考答案：45°三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)的極小值為8，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.（）求的解析式；      （）求的遞增區(qū)間（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：

11、（1）由題意得，在x=2處取得極值-8，即得a=-1,b=-2(2) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）略19. （本題滿分14分）定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”已知（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，且存在實數(shù)，使得，證明：參考答案：（1）由題意知與有公共點，令其為，則，即，解得所以在公共點處的切線方程為下證就是左同旁切線方程，即證 先構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最大值，所以，即（ 再構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最小值，所以，

12、即故對任意，恒有成立，即就是左同旁切線方程 （2）因為，所以，所以解法一：（作差法，利用（1）的結(jié)論）因為，所以 解法二：（反證法，利用（1）的結(jié)論）令，則，顯然自相矛盾，故；同理可證故（14分）【解析】略20. （本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐pabcd中，pa面abcd， bd交ac于點e，f是pc中點，g為ac上一點(1)求證：bdfg；(2)確定點g在線段ac上的位置，使fg平面pbd，并說明理由；(3)當二面角bpcd的大小為時，求pc與底面abcd所成角的正切值參考答案：(1)以a為原點，ab、ad、pa所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系axyz如圖所示，設(shè)正方形abcd的邊長為1，paa，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，p(0,0，a)(a>0)， (3)設(shè)平面pbc的一個法向量為u(x，y，z)， 21. 已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當時，方程有幾個不同的實根？說明理由.參考答案：解：（1），因為在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因為，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程