廣東省汕頭市東里第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市東里第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. (07年全國(guó)卷文)不等式的解集是（    ）a           b         c     d參考答案：答案：c解析：不等式的解集是，選c。2. 已知數(shù)列an中滿(mǎn)足a1=15

2、，=2，則的最小值為（） a 10 b 21 c 9 d 參考答案：d考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式  專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知得an+1an=2n，從而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，進(jìn)而=n+1，由此能求出當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時(shí)，取最小值4+=解答： 解：數(shù)列an中滿(mǎn)足a1=15，=2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時(shí)，取最小值4+=故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意累加法

3、和均值定理的合理運(yùn)用3. 曲線(xiàn)f（x）=x2+lnx上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)為l1，曲線(xiàn)g（x）=exax上總有一條切線(xiàn)l2與l1平行，則a的取值范圍是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）分別是曲線(xiàn)f（x），g（x）上的點(diǎn)，求得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件可得切線(xiàn)的斜率相等，運(yùn)用基本不等式和指數(shù)函數(shù)的值域可得最值，進(jìn)而得到a的范圍【解答】解：f（x）=x2+lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x+，g（x）=exax的導(dǎo)數(shù)為g（x）=exa，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）分別是曲線(xiàn)f（x），g（x）上

4、的點(diǎn)，所以在m，n處的切線(xiàn)的斜率為，由已知可得k1=k2，即對(duì)?x10有解而，當(dāng)且僅當(dāng)x1=處取得等號(hào)，所以最小值，即，所以，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上的某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值間的關(guān)系求解，是中檔題4. 復(fù)數(shù)=（）a2ib12ic2+id1+2i參考答案：c【考點(diǎn)】a7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，將i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故選c5. 若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）ab（1，+）c（1，2）d（2，+）參考答案：c【考點(diǎn)】6d：利用

5、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：f（x）=ax（1+2a）+=，（a0，x0）若f（x）在（，1）有極大值，則f（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1a2，故選：c6. 已知函數(shù)若，則（    ）a2         b4       c6      

6、0;  d7參考答案：c7. 若非零向量，的夾角為銳角，且=cos，則稱(chēng)被 “同余”已知被 “同余”，則在上的投影是（）a bcd參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)“同余”的定義寫(xiě)出=cos，再計(jì)算數(shù)量積（），從而求出在上的投影【解答】解：根據(jù)題意， =cos，其中為、的夾角；（）=|?|?=；在上的投影為：|cos，=|×=故選：a8. 已知,則           （ ）a     b  

7、60; c     d      參考答案：a略9. 已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c分析】令，判斷其奇偶性單調(diào)性即可得出【詳解】令，則，在上為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，化為：，即，化為：，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題10. 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（&

8、#160;  ）a     b     c     d參考答案：a考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的體積二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知an=n（n+1），則a1+a2+a9=參考答案：330【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】方法一、直接法，計(jì)算即可得到所求和；方法二、由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合n個(gè)正整數(shù)的平方和公式和等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求和【解答】解法一、由an=n（n+1），直接計(jì)算可得：a1+a2+a9=1×

9、2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得sn=（12+22+n2）+（1+2+n）=+=，可得a1+a2+a9=s9=330故答案為：33012. 函數(shù)的圖象與的圖象（且）交于兩點(diǎn)（2,5），（8,3），則的值等于           ；參考答案：1013. 設(shè)滿(mǎn)足不等式組，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_.參考答案：14. 已知雙

10、曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線(xiàn)方程為y=x 點(diǎn)p（）在該雙曲線(xiàn)上，則=_參考答案：略15. 設(shè)，若直線(xiàn)：與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則aob面積的最小值為_(kāi).參考答案：3略16. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問(wèn)卷b，其余的人做問(wèn)卷c，則抽到的人中，做問(wèn)卷b的人數(shù)為參考答案：10【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，

11、求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求【解答】解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n為正整數(shù)可得  16n25，且 nz，故做問(wèn)卷b的人數(shù)為10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題17. 已知正方體abcda1b1c1d1中，e為c1d1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)ae與bc所成的角的余弦值為

12、    參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】根據(jù)題意知adbc，dae就是異面直線(xiàn)ae與bc所成角，解三角形即可求得結(jié)果【解答】解：連接de，設(shè)ad=2易知adbc，dae就是異面直線(xiàn)ae與bc所成角，在rtade中，由于de=，ad=2，可得ae=3 cosdae=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （2012?遼寧）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓，圓（i）在以圓o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓c1，c2的極坐標(biāo)方程，并求出圓c1，c2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用坐標(biāo)表示）；（）求圓c1與c2

13、的公共弦的參數(shù)方程參考答案：（i）由，x2+y2=2，可知圓，的極坐標(biāo)方程為=2，圓，即的極坐標(biāo)方程為=4cos，解得：=2，故圓c1，c2的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，），（2，）（ii）解法一：由得圓c1，c2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)（1，），（1，）故圓c1，c2的公共弦的參數(shù)方程為（或圓c1，c2的公共弦的參數(shù)方程為）（解法二）將x=1代入得cos=1從而于是圓c1，c2的公共弦的參數(shù)方程為19. 已知函數(shù)f（x）a（lnxx）（ar）。（i）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（ii）若函數(shù)yf（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值

14、范圍。參考答案：（）易知的定義域?yàn)?1分當(dāng)時(shí),令即解得增區(qū)間為.同理減區(qū)間為(0,1);當(dāng)時(shí),令即解得增區(qū)間為(0,1).同理減區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 不是單調(diào)函數(shù). 6分（）的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，   7分9分,要使函數(shù)在區(qū)間（2，3）上總存在極值,只需13分20. （本題滿(mǎn)分12分）已知向量，其中、為的內(nèi)角.(1)求角的大??；(2)若，成等差數(shù)列，且，求的長(zhǎng).參考答案：() (2分)對(duì)于，              

15、                        (4分)又，     (6分)()由，由正弦定理得                   (8分)，即

16、                (10分)由余弦弦定理21. （本小題滿(mǎn)分13 分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，。（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）是否存在正整數(shù)n，使得2016？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】() 設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以因?yàn)樗?#160;又因?yàn)椋?，所?)因?yàn)榱睿?，整理?#160;當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式無(wú)解；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以滿(mǎn)足的正整數(shù)的最小值為1122. 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),數(shù)列的