高考數(shù)學一輪復習總教案：4.2　平面向量的基本定理及其坐標表示_20210103224802

1、4.2平面向量的基本定理及其坐標表示典例精析題型一平面向量基本定理的應用【例1】如圖abcd中,m,n分別是dc，bc中點.已知=a,=b,試用a，b表示，與【解析】易知，來源:即所以(2ba)， (2ab).所以(ab).【點撥】運用平面向量基本定理及線性運算，平面內(nèi)任何向量都可以用基底來表示.此處方程思想的運用值得仔細領悟.【變式訓練1】已知d為abc的邊bc上的中點，abc所在平面內(nèi)有一點p，滿足0，則等于()a.b.c.1d.2【解析】由于d為bc邊上的中點，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知2，因此結合0即得2，因此易得p，a，d三點共線且d是pa的中點，所以1，即選c.題型二向量

2、的坐標運算【例2】 已知a(1，1)，b(x，1)，ua2b，v2ab.(1)若u3v，求x；(2)若uv，求x.來源:【解析】因為a(1，1)，b(x，1)，所以u(1，1)2(x，1)(1，1)(2x，2)(2x1，3)，v2(1，1)(x，1)(2x，1).(1)u3v(2x1，3)3(2x，1)來源:(2x1，3)(63x，3)，所以2x163x，解得x1.(2)uv (2x1，3)(2x，1) (2x1)3(2x)0x1.【點撥】對用坐標表示的向量來說，向量相等即坐標相等，這一點在解題中很重要，應引起重視.【變式訓練2】已知向量an(cos，sin)(nn*)，|b|1.則函數(shù)y|a

3、1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2的最大值為.【解析】設b(cos ，sin )，所以y|a1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2(a1)2b22(cos，sin)(cos ，sin )(a141)2b22(cos，sin)(cos ，sin )2822cos()，所以y的最大值為284.題型三平行(共線)向量的坐標運算來源:【例3】已知abc的角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，設向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2).(1)若mn，求證：abc為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角c，求abc的面積.【解析】(1)證明：因為mn，所以a

4、sin absin b.由正弦定理，得a2b2，即ab.所以abc為等腰三角形.來源:(2)因為mp，所以m·p0，即a(b2)b(a2)0，所以abab.由余弦定理，得4a2b2ab(ab)23ab，所以(ab)23ab40.所以ab4或ab1(舍去).所以sabcabsin c×4×.來源:【點撥】設m(x1，y1)，n(x2，y2)，則mnx1y2x2y1；mnx1x2y1y20.【變式訓練3】已知a，b，c分別為abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊，向量m(2cosc1，2)，n(cos c，cos c1).若mn，且ab10，則abc周長的最小值為()a.105b.105c.102d.102【解析】由mn得2cos2c3cos c20，解得cos c或cos c2(舍去)，所以c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)2ab100ab，由10ab2ab25，所以c275，即c5，所以abc105，當且僅當ab5時，等號成立.故選b.總結提高1.向量的坐標表示，實際是向量的代數(shù)表示，在引入向量的坐標表示后，即可使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結合起來.向量方法是幾何方法與代數(shù)方法的結合體，很多幾何問題可轉(zhuǎn)化為熟知的向量運算.來源:數(shù)理