數(shù)學(xué)模型答案部分

1、第七章第1 題 p222.1 1 對(duì)于 7.1 節(jié)蛛網(wǎng)模型討論下列問題：（ 1）因?yàn)橐粋€(gè)時(shí)段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會(huì)影響到下一時(shí)段的價(jià)格，所以第1k時(shí)段的價(jià)格1ky由第1k和第k時(shí)段的數(shù)量1kx和kx決定，如果仍設(shè)1kx仍只取決于ky，給出穩(wěn)定平衡的條件，并與7.1 節(jié)的結(jié)果進(jìn)行比較. （ 2）若除了1ky由1kx和kx決定之外，1kx也由前兩個(gè)時(shí)段的價(jià)格ky和1ky確定 . 試分析穩(wěn)定平衡的條件是否還會(huì)放寬. 解： （1）由題設(shè)條件可得需求函數(shù)、供應(yīng)函數(shù)分別為：)()2(111kkkkkyhxxxfy在),(000yxp點(diǎn)附近用直線來(lái)近似曲線hf ,，得到)2(0,)()1(0),

2、2(0010101yyxxxxxyykkkkk由（ 2）得)3()(0102yyxxkk（1）代入（ 3）得)2(0102xxxxxkkk0012222xxxxxkkk對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為022特征根為48)(22, 1當(dāng)8時(shí)，則有特征根在單位圓外，設(shè)8，則248)()4(2222, 1212,1即平衡穩(wěn)定的條件為2與207p的結(jié)果一致 . （2）此時(shí)需求函數(shù)、供應(yīng)函數(shù)在),(000yxp處附近的直線近似表達(dá)式分別為：)5(0,)2()4(0),2(01010101yyyxxxxxyykkkkkk由（ 5）得，)() yyy(y)x(xkkk62010203將（ 4）代入（ 6） ，得)2

3、()2()(20101203xxxxxxxxkkkkk001234424xxxxxxkkkk對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為(7)02423代數(shù)方程（ 7）無(wú)正實(shí)根，且42, 不是（ 7）的根 . 設(shè)（ 7）的三個(gè)非零根分別為321,，則424321133221321對(duì)（ 7）作變換：,12則, 03qp其中)6128(41),122(412233322qp用卡丹公式：33233223332233223323321)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2pqqwpqqwpqqwpqqwpqqpqq其中,231iw求出321,，從而得到321,，于是得到所有特

4、征根1的條件 . 第三章p79 第一題答案1.在 3.1 節(jié)存貯模型的總費(fèi)用中增加購(gòu)買貨物本身的費(fèi)用, 重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來(lái)的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來(lái)結(jié)果減少解： 設(shè)購(gòu)買單位重量貨物的費(fèi)用為k, 其它假設(shè)及符號(hào)約定同課本01對(duì)于不允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：krrtctctc2)(212221rctcdtdc令0dtdc，解得rcct21*2由rtq，得212crcrtq與不考慮購(gòu)貨費(fèi)的結(jié)果比較，、的最優(yōu)結(jié)果沒有變02對(duì)于允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：kqqrtrcrqcctqtc23221)(221),(2223322

5、221222tkqrtqcrcrtqctctctkrtqccrtqcqc332令00qctc，得到駐點(diǎn)：323222233232132233221)(22cckrcccrkcccccrcqcckcccrcct與不考慮購(gòu)貨費(fèi)的結(jié)果比較，、的最優(yōu)結(jié)果減少第 4 題第三章第 5 題5 在考慮最優(yōu)價(jià)格問題時(shí)設(shè)銷售期為t，由于商品的損耗，成本q隨時(shí)間增長(zhǎng)，設(shè)tqtq0)(，為增長(zhǎng)率. 又設(shè)單位時(shí)間的銷售量為)( 為價(jià)格pbpax. 今將銷售期分為ttttt220和兩段，每段的價(jià)格固定，記作21, pp. 求21, pp的最優(yōu)值，使銷售期內(nèi)的總利潤(rùn)最大. 如果要求銷售期t 內(nèi)的總售量為0q，再求21, p

6、p的最優(yōu)值 . 解： 按分段價(jià)格，單位時(shí)間內(nèi)的銷售量為tttbpattbpax2,20,21又tqtq0)(. 于是總利潤(rùn)為202221121)()()()(),(tttdtbpatqpdtbpatqppp=22)(022)(20222011ttttqtpbpatttqtpbpa=)8322)()822)(20222011ttqtpbpattqtpbpa)(2)822(12011bpatttqtpbp)(2)8322(22022bpatttqtpbp0,021pp令, 得到最優(yōu)價(jià)格為: )43(21)4(210201tqbabptqbabp在銷售期 t 內(nèi)的總銷量為20221210)(2)()(tttppbtatdtbpadtbpaq于是得到如下極值問題：)8322)()822)(),(max2022201