新人教版九年級數(shù)學(xué)全冊教案

1、第二十一章二次根式教材內(nèi)容1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式2本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（ 1）理解二次根式的概念（ 2）理解a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， （a）2=a（a0） ，2a=a（ a0） （ 3）掌握abab（a0，b0） ，ab=ab；ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（ a0，b0） （ 4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減2過程與方法（ 1）先提出問題

2、，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念?再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡（ 2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，?并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算（ 3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡（ 4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)

3、定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)1二次根式a（a0）的內(nèi)涵a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； （a）2 a（a0） ；2a=a（a0）?及其運(yùn)用2二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用3最簡二次根式的概念4二次根式的加減運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)1對a（ a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及應(yīng)用2二次根式的乘法、除法的條件限制3利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式教學(xué)關(guān)鍵1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神教 學(xué) 時(shí) 間課 題21.1 二次根式課

4、型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1.理解二次根式的定義，會用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義. 2.會確定二次根式有意義的條件，知道a(a0)是非負(fù)數(shù)，并會運(yùn)用. 3.會進(jìn)行二次根式的平方運(yùn)算，會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡. 過 程方 法1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式的定義. 2.通過探究二次根式的條件和結(jié)果，達(dá)成知識目標(biāo)2. 3.通過探究2a和2a所含運(yùn)算、運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì). 情 感態(tài) 度培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、探究、歸納的習(xí)慣和能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣. 教 學(xué) 重 點(diǎn)1.a有意義的條件. 2.a0 時(shí)a 0 的應(yīng)用 . 3.2a和2a的

5、運(yùn)算、化簡教 學(xué) 難 點(diǎn)a0 時(shí)2a的化簡 . 教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：在勾股定理和四邊形兩章中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式運(yùn)算，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。本課只學(xué)習(xí)二次根式的概念及其三個(gè)運(yùn)算性質(zhì). 二、探究新知(一 )定義及非負(fù)性活動 1、填空，完成課本思考1：65，s，2，5h活動 2、觀察其形式上的共同點(diǎn)，被開方數(shù)的共同點(diǎn)，說明各式所表示的共同意義. 活動 3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法. 活動 4、思考下列問題：9的運(yùn)算結(jié)果是3，9是不是二次根式？3 是不是？定義中為什么要加a 0？若 a0 時(shí)，a表示什么？可不可能為負(fù)

6、數(shù)？a(a0)是什么樣的數(shù)呢？例 1、當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運(yùn)算結(jié)果是怎樣的實(shí)數(shù)？2x，11x，32x練習(xí)： 1、課本思考2：當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，2x，3x有意義？1、若mx2，則 x 和 m 的取值范圍是x_；m_. . 2、已知053yx，求yx,的值各是多少？(二 )兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)活動 5、完成課本探究1 活動6、對2a中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變. 練習(xí)：課本例2 活動 7、完成課本探究2 活動 8、對2a中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個(gè)負(fù)數(shù)

7、先平方再開方結(jié)果為相反數(shù). 練習(xí)：課本例3 補(bǔ)充練習(xí)： 1、化簡：2)4(，2)32(；2、直角三角形的三邊分別為a， b，c，其中c 為斜邊，則式子2a-2c與式子2)(ca有什么關(guān)系？三、課堂訓(xùn)練完成課本中兩個(gè)練習(xí). 有時(shí)間可補(bǔ)充：1、mm1成立的條件是_. 2、mm1成立的條件是_. 四、小結(jié)歸納1、二次根式的概念及“被開方數(shù)非負(fù)”的條件和“運(yùn)算結(jié)果非負(fù)”的性質(zhì). 2、二次根式的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，平方為“父對象”，開方為“子對象”. 3、簡單介紹代數(shù)式的概念. 4、重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p5：1、2、3、4、5、6 選做： p6：7、8 教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教

8、 學(xué) 時(shí) 間課 題21.2 二次根式的乘除（第1 課時(shí)）課 型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1.會運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算. 2.會利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式. 過 程方 法1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì) . 2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識到乘法法則只是進(jìn)行乘法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡，進(jìn)行化簡，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法 . 情 感態(tài) 度培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想的習(xí)慣和能力，勇于探索知識之間內(nèi)在聯(lián)系. 教 學(xué) 重 點(diǎn)雙向運(yùn)用abba(a0， b0)進(jìn)行二次根式乘

9、法運(yùn)算. 教 學(xué) 難 點(diǎn)被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法. 教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個(gè)性質(zhì)，這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先來學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算。二、探究新知(一)二次根式乘法法則活動 1、1.填空，完成課本探究1 2.用 1 中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小364436；2 36活動 2、給出二次根式的乘法法則活動 3、思考下列問題：公式中為什么要加a0, b0？兩個(gè)二次根式相乘其實(shí)就是不變，相乘cba（a 0, b0，c0） = 練習(xí)：課本例1，在（ 1）（ 2）之后補(bǔ)充（3）aa4歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終

10、結(jié)果盡量簡化. (二 )積的算術(shù)平方根性質(zhì)活動 4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例2，在（ 1）（ 2）之間補(bǔ)充48歸納：化簡二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根號外. 例 3. 計(jì)算 : （ 1）714（ 2）10253；（ 3）xyx313分析：（ 1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號外 . （ 2）運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的

11、數(shù)或式分別相乘，再把這兩個(gè)積相乘.，之后同（ 1）. 三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí). 補(bǔ)充： 1.1112xxx成立，求x 的取值范圍 . 2.化簡：03xyx四、小結(jié)歸納1.二次根式乘法公式的雙向運(yùn)用；2.進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p12：1、 3（1） （2） 、4 補(bǔ)充作業(yè)：1計(jì)算 : (1)57；(2)2731；(3)155；(4)8423. 2.化簡：(1)3227yx；(2)aba1832. 3.等邊三角形的邊長是3，求這個(gè)等邊三角形的面積教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題21.2 二次根式的乘除（第2 課時(shí)）課 型新 授教學(xué)

12、方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1.會運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算. 2.會利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式. 3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式 . 過 程方 法1.經(jīng)歷觀察、 比較、 習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識到除法法則只是進(jìn)行除法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡，進(jìn)行化簡.也可運(yùn)用概括二次根式除法公式，通過公式的雙向性得到商的算術(shù)平方根性質(zhì). 2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法. 情 感態(tài) 度類比二次根式的乘法進(jìn)行知識與方法的遷移，獲得新知，體驗(yàn)探索的樂趣. 教 學(xué) 重 點(diǎn)雙向運(yùn)用0,0 bababa

13、進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算. 教 學(xué) 難 點(diǎn)能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算. 二、探究新知(一)二次根式除法法則活動 1、1.填空，完成課本探究1 2.用 1 中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小8282；5252活動 2、給出二次根式的除法法則活動 3、思考下列問題：公式中為什么要加a0, b0？兩個(gè)二次根式相除其實(shí)就是不變，相除練習(xí)：課本例4，在（ 1）（ 2）之后補(bǔ)充（3）aa34歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡化. (二)商的算術(shù)平方根性質(zhì)活動

14、4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例5 歸納：化簡被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根分別化簡. 例 6. 計(jì)算 : （1）53（2）2723；（ 3）a28分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)， 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式aa2)(，)0, 0(baabba，以去掉分母中的根號. （三）最簡二次根式概念活動 5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得到最簡二次根式的概念 . 分析概念：

15、1.被開方數(shù)不含分母的含義指-因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指-被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指-被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個(gè)因式的指數(shù)都是1. 完成課本例7 補(bǔ)充：化簡2442yxyx注意：被開方數(shù)是和式時(shí)，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和. 三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí) . 補(bǔ)充：1.1111xxxx成立，求x 的取值范圍 . 2.找出下列根式中的最簡二次根式3xx826x22yx1 .03.判斷下列等式是否成立34916569522323212214四、小結(jié)歸納1.二次根式除法公式的雙向運(yùn)用；2.進(jìn)行二次根

16、式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法. 3.最簡二次根式概念五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p12：2、3（3） （4） 、5、6、7 選做： p12：8、9、10教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題21.2 二次根式的加減（第1 課時(shí)）課 型新 授教學(xué)方法教 學(xué) 用 具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1. 知 道 在 有 理 數(shù) 范 圍 內(nèi) 成 立 的 運(yùn) 算 律 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 仍 然 成 立 . 2. 能 熟 練 將 二 次 根 式 化 簡 成 最 簡 二 次 根 式 . 3. 會 運(yùn) 用 二 次 根 式 加減法 法 則 進(jìn) 行 二 次 根 式 的 加減運(yùn) 算 . 過 程方 法1.

17、類比整式加減得到二次根式加減的方法，二者都是系數(shù)的加減運(yùn)算. 2.在學(xué)習(xí)過程中體會有理數(shù)、整式、二次根式運(yùn)算之間的聯(lián)系，感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性. 情 感態(tài) 度學(xué)生溫故知新，滲透類比思想，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識. 教 學(xué) 重 點(diǎn)二次根式加減法運(yùn)算方法教 學(xué) 難 點(diǎn)二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運(yùn)算. 二、探究新知(一)二次根式加減法法則活動 1、類比計(jì)算，說明理由 2a+3a；2322. 2a-3a；2322. 123；1812

18、412515思考：（ 1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算相同之處是什么？（3） 什么樣的二次根式能夠合并？（ 4）模仿整式的加減運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？活動 2、給出二次根式的加減法法則分析法則：二次根式加減時(shí)，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.被開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分. 練習(xí)： 1 課本例 1，之后補(bǔ)充（3）182（4）8212課本例 2，之后補(bǔ)充6812124分析說明：1 中補(bǔ)充（ 3）結(jié)果為負(fù)，（4）含分?jǐn)?shù)線，作為例1，例 2 的過渡

19、。 2 中補(bǔ)充括號前是負(fù)號的. (二)二次根式加減的應(yīng)用1.課本引例分析：這個(gè)實(shí)際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個(gè)正方形的邊長，再把它們的和與木板的長比較. 2.課本例 3 分析：利用勾股定理解決實(shí)際問題，運(yùn)用二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的最后一步取近似值，使結(jié)果更精確. 三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1.下列各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是（）a.2abab 與b. 2222nmnm與c.nmm n11與d.29984343baba與2.二次根式的計(jì)算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識也是如此？四、小結(jié)歸納1.進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的一般步驟. 2.二次根式的熟練化簡. 2

20、.二次根式加減的實(shí)際應(yīng)用. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p17：1、 2、3 選做： 5 補(bǔ)充作業(yè)：計(jì)算 : （1）223；（ 2）27122；（3）2918；（ 4）xx2242；（5）3222xax；（ 6）23218；（7）108965475；（8）)272(43)32(21教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題21.2 二次根式的加減（第2 課時(shí)）課 型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算過 程方 法1.對二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算

21、及有理數(shù)的混合運(yùn)算作比較，注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用并感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性 . 2. 在運(yùn)算中運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算的聯(lián)系 . 情 感態(tài) 度培養(yǎng)學(xué)生的類比運(yùn)用意識教 學(xué) 重 點(diǎn)混合運(yùn)算的法則，運(yùn)算律的合理使用教 學(xué) 難 點(diǎn)靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡便教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運(yùn)算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算. 二、探究新知(一)二次根式混合運(yùn)算法則活動 1、類比計(jì)算，說明理由 1 (2a+3b)

22、a；( 3322)6 2 (2a+3b)(a-b)；3262 3 (3ab-4a2 )a；3126思考：（ 1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是什么？（3）左邊式子中的字母a、 b 可以表示二次根式嗎？（4）模仿整式的混合運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？活動 2、給出二次根式的混合運(yùn)算的一般步驟. 分析法則：（1）進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）. （2）對于二次根式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則仍然適用，整式、分式的運(yùn)算法則仍

23、然適用。（3）有括號的二次根式混合運(yùn)算，去掉括號是最關(guān)鍵的一步. 練習(xí)：1課本例 4，之后補(bǔ)充（3）27)64148(2課本例 5，之后補(bǔ)充2)5225(分析說明：1 中補(bǔ)充（ 3）是不能除盡（含分?jǐn)?shù)線）的類型。2 中補(bǔ)充完全平方公式應(yīng)用 . 歸納：二次根式混合運(yùn)算時(shí)，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用完全平方公式、平方差公式來簡化運(yùn)算. (二)二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用1.若 x=12,則 x2+x+1= 2.已知23,23yx，求1yxxy;22622yxyx的值 . 3.如圖，四邊形abcd 中， abbc,ad ab,ab=1,bc=cd=2,求四邊形 abcd 的面 積 .

24、三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1.海倫秦九韶公式： 如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a,b,c,設(shè)p=2cba, 則三角形的面積為s=cpbpapp公式運(yùn)用：在abc中， bc=4,ac=5,ab=6, 求abc的面積。四、小結(jié)歸納1.進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的一般步驟. 2.二次根式混合運(yùn)算時(shí)，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算律、公式來簡化運(yùn)算 . 2.二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：p18：4、6、7 選做：p18：8、9 1.已知236. 25，求45544555的近似值 . 2.如圖 21.3-3 在平行四邊形abcd 中，得 deab,e 點(diǎn)在 ab 上，de=ae=

25、eb=a,求平行四邊形abcd 的周長 . 教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)edcba第二十二章一元二次方程1、相關(guān)概念（1）一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a 0) ，其中 ax2是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx 是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)；c 是常數(shù)項(xiàng)。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程* （4）有理方程高次

26、方程：分式方程2、降次解一元二次方程（1） 配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解其步驟是: 方程化為一般形式；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+n）2=p 的形式；如果 p0 就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p0，則原方程無實(shí)數(shù)根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0 ，當(dāng) b24ac0 時(shí)， ?將 a、 b

27、、c 代入求根公式x=a2ac4bb2（b2-4ac 0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0 的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0, 從而降次這種解法叫做因式分解法步驟是：通過移項(xiàng)將方程右邊化為0；通過因式分解將方程左邊化為兩個(gè)一次因式乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式（1） b24ac 叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 的根的判別式。（2）運(yùn)用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況： =b24ac 0 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根； =b24ac =0 方程有兩個(gè)相

28、等實(shí)數(shù)根； =b24ac 0 方程沒有實(shí)數(shù)根； =b24ac 0 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（3）應(yīng)用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用判別式證明方程的根的狀況（常用到配方法）；注意：運(yùn)用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a0。*4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是21,xx，那么acxxabxx2121,（2）應(yīng)用：驗(yàn)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根；已知方程的一個(gè)根，求另一根及未知系數(shù)的值；已知方程的兩根滿足某種關(guān)系，

29、求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；不解方程可以求某些關(guān)于21, xx的對稱式的值，通常利用到：2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx|a|xx4xx|2122121xx當(dāng)21xx=0 且21xx0，兩根互為相反數(shù)；當(dāng) 0 且21xx=1，兩根互為倒數(shù)。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在二次項(xiàng)系數(shù)a0， 0 前提條件下應(yīng)用的，解題中一定要注意檢驗(yàn)）用公式法因式分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a 0) ：ax2+bx+c=a（x-x1） （x-x2）其中21, xx是方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。5、實(shí)際問題與一元二次方程傳播式分支問

30、題；平均變化率問題；數(shù)字問題；利潤問題；圖形的面積問題；勻變速問題；握手、寫信問題；銀行利率問題；濃度問題；方案設(shè)計(jì)問題等。教 學(xué) 時(shí) 間課 題22.1 一元二次方程課 型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1. 理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的. 2. 掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式3. 理解二次根式的根的概念，會判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根過 程方 法1. 通過根據(jù)實(shí)際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活. 2. 通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式. 3. 經(jīng)歷觀察

31、，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情 感態(tài) 度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教 學(xué) 重 點(diǎn)一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教 學(xué) 難 點(diǎn)通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：小學(xué)五年級學(xué)習(xí)過簡易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運(yùn)用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識. 先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念

32、. 二、探究新知探究課本問題2 分析：1. 參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場是什么意思？2. 全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請x 個(gè)隊(duì)參賽，如何用含x 的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)？整理所列方程后觀察：1. 方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少？2. 下列方程中和上題的方程有共同特點(diǎn)的方程有哪些？4x+3=0；0422xx；042yx；0350752xx；0621xx概念歸納：1. 一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1，最高次數(shù)是2. 2. 一元二次方程的一般形式：分析：1. 為什么規(guī)定a0？2. 方程左邊各項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系是什么？關(guān)于x 的一元二次方程002acbxax的各項(xiàng)分

33、別是什么？各項(xiàng)系數(shù)是什么？3.特殊形式：002abxax；002acax；002aax課本例題分析：類比一元一次方程的去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行同解變形，化為一般形式后再寫出各項(xiàng)系數(shù)，注意方程一般形式中的“- ”是性質(zhì)符號負(fù)號，不是運(yùn)算符號減號. 一元二次方程的根的概念1. 類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2. 下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？（1） x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）0122xx4.思考：一元一次方程一定有一個(gè)根，一元二次方程呢？

34、5.排球邀請賽問題中，所列方程562xx的根是 8 和-7 ，但是答案只能有一個(gè)，應(yīng)該是哪個(gè)？歸納：1一元二次方程的根的情況2一元二次方程的解要滿足實(shí)際問題三、課堂訓(xùn)練1. 課本練習(xí)2 補(bǔ)充：1).在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （ x-2） （x+5）=x2-1 3x2-5x=0 a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)2）.關(guān)于 x 的方程（ a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，則a 范圍 _3). 已知方程 5x2+mx-6=0 的一個(gè)根是x=3，則 m 的值為 _ 4).關(guān)于 x 的方程（ 2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程嗎？

35、四、小結(jié)歸納1. 一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項(xiàng)系數(shù). 2. 一元二次方程的根的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p28：1-7 選做： .p29：8、9 教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題22.2.1配方法 (1) 課 型新 授學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1. 理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想2. 根據(jù)平方根的意義解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后遷移到解（mx+n ）2=p（p0）型的一元二次方程3. 把一般形式的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)）與左邊是含有未知數(shù)的完全平方式右

36、邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程對比，引入配方法，并掌握. 過 程方 法1. 通過根據(jù)實(shí)際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活. 2. 通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法-直接開平方法，配方法情 感態(tài) 度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教 學(xué) 重 點(diǎn)1. 運(yùn)用開平方法解形如（mx+n ）2=p（p0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2 用配方法解二次項(xiàng)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程教 學(xué) 難 點(diǎn)降次思想，配方法教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，本節(jié)課開始學(xué)習(xí)其解法, 首先學(xué)習(xí)直接開平方法，配方法

37、. 二、探究新知探究課本問題1 分析：1. 用列方程方法解題的等量關(guān)系是什么？2. 解方程的依據(jù)是什么？3. 方程的解是什么？問題的答案是什么？4. 該方程的結(jié)構(gòu)是怎樣的？歸納：可根據(jù)數(shù)的開方的知識解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，方程有兩個(gè)根，但是不一定都是實(shí)際問題的解 . 解決課本思考1 如何理解降次？2 本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的？3 能化為（ x+m ）2=n（n0）的形式的方程需要具備什么特點(diǎn)？歸納：1 運(yùn)用平方根知識將形如 x2=p（p0）或（ mx+n ）2=p（p0）的一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可；2 左邊是含有未知數(shù)的完全平

38、方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為（x+m ）2=n（n0）. 探究課本問題2 1. 根據(jù)題意列方程并整理成一般形式. 2. 將方程 x2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 對比，怎樣將方程 x2+6x-16=0 化為像 x2+6x+9=2 一樣，左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的方程？ 1 完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2 2 方程移項(xiàng)之后，兩邊應(yīng)加什么數(shù)，可將左邊配成完全平方式？歸納：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1 且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程的一般步驟及注意事項(xiàng): 先將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后給方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成完全平方式的三項(xiàng)

39、式形式，再將左邊寫成平方形式，右邊完成有理數(shù)加法運(yùn)算，到此，方程變形為（x+m ）2=n（n0）的形式 . 三、課堂訓(xùn)練課本練習(xí) : p31頁練習(xí)， p34 頁練習(xí) 1，2（1）四、小結(jié)歸納1. 根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法解形如（mx+n ）2=p（p0）的一元二次方程. 2. 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，特別地， 移項(xiàng)后方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方. 3. 在用方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程的根一定全實(shí)際是問題的解，但是實(shí)際問題的解一定是方程的根. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p42：1、2、3（1） （2）選做：下面補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)：1若 8x2-16=0，則

40、x 的值是 _2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是_3若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分別是（） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-2 4方程 3x2+9=0 的根為（） a3 b-3 c 3 d無實(shí)數(shù)根5.已知 x2-8x+15=0 ，左邊化成含有x 的完全平方形式，其中正確的是（） ax2-8x+（-4）2=31 bx2-8x+（-4）2=1 cx2+8x+42=1 dx2-4x+4=-11 6某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m） ，?另三邊用木欄圍成，木欄長40m（ 1）雞場的面

41、積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m 嗎？（2）雞場的面積能達(dá)到210m2嗎？教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題22.2.1配方法 (2) 課 型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1. 進(jìn)一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟3.會利用配方法熟練靈活地解二次項(xiàng)系數(shù)不是1 的一元二次方程 . 過 程方 法通過對比用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1 的一元二次方程，解二次項(xiàng)系數(shù)不是1 的一元二次方程，經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，對配方法全面認(rèn)識.情 感態(tài) 度1.通過對配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神2.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 3.溫故知新

42、，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知解決問題的能力. 教 學(xué) 重 點(diǎn)用配方法解一元二次方程教 學(xué) 難 點(diǎn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1 的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程化為二次項(xiàng)系數(shù)是1 的類型 .教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們在上節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如x2=p（p0）或（ mx+n ）2=p（p0）的一元二次方程， 以及用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程. 二、探究新知1. 填空：122_8xxx222_xxx322_4_xx422_49_xx2.填空：1aaxx是完全平方式，82=

43、 2mmxx是完全平方式，923. 解下列方程：1x2-8x+7=0 22x2+8x-2=0 32x2+1=3x 43x2-6x+4=0 題目設(shè)置說明：1. 1與上節(jié)課銜接（二次項(xiàng)系數(shù)為1）2. 2至4二次項(xiàng)系數(shù)不為1. 二次項(xiàng)系數(shù)化為1 后，2的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù). 為后面做鋪墊 .3的一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)，4無解 . 分析：（1）解方程1，復(fù)習(xí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程步驟；（2）對比1的解法得到方程2的解法，總結(jié)出用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的一元二次方程的一般步驟：1. 把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；2. 方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；3. 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的

44、平方；4. 原方程變形為（ x+m）2=n 的形式；5. 如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)， 則一元二次方程無解(3)運(yùn)用總結(jié)的配方法步驟解方程3，先觀察將其變形，即將一次項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；解方程4配方后右邊是負(fù)數(shù)，確定原方程無解. (4)不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況？三、課堂訓(xùn)練1.方程的形式，正確的是化為baxxx2202344( ) a.4532xb.4532xc.41232xd.3232x2配方法解方程2x2-43x-2=0 應(yīng)把它先變形為（） a （x-13）2=89b （x-23）2=0 c （x-13

45、）2=89d （x-13）2=1093下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（） ax2+1=0 b （2x+1）2=0 c （2x+1）2+3=0 d （12x-a）2=a 4. 解決課本練習(xí)2（2）到（ 6）5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ，則 x+y+z 的值是（） a1 b2 c-1 d-2 6. a， b ，c是abc 的三條邊1當(dāng)bccaba2222時(shí)，試判斷abc 的形狀 . 2證明02222accba四、小結(jié)歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化為002acbxax的形式，2. 把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3. 方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；4.

46、 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；5. 原方程變形為（ x+m）2=n 的形式；6. 如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（x+m）2=n 的形式后，若n 為 0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若n 為正數(shù)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若n 為負(fù)數(shù)，則原方程無實(shí)數(shù)根. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p42：3（3） （4）選做： p43：8、9 教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題22.2.2公式法課 型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1. 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程. 2. 掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使

47、用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況. 3.會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 過 程方 法1.經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式， 發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，并認(rèn)識到配方法是理解公式的基礎(chǔ).；2. 通過對公式的推導(dǎo)，認(rèn)識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單. 3.提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.情 感態(tài) 度1. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 2. 提高學(xué)生運(yùn)算能力，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)信心. 教 學(xué) 重 點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)，公式的正確使用教 學(xué) 難 點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)教 學(xué) 程

48、 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程002acbxax？二、探究新知活動 1.學(xué)生觀察下面兩個(gè)方程思考它們有何異同？1；6x2-7x+1=0 2002acbxax活動 2.按配方法一般步驟同時(shí)對兩個(gè)方程求解：1.移項(xiàng)得到6x2-7x=-1 ，cbxax22.二次項(xiàng)系數(shù)化為1 得到acxabxxx22,61673.配方得到x2-76x+（712）2=-16+（712）2 x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2 4.寫成（ x+m）2=n 形式得到（x-712）2=25144， （x+2b

49、a）2=2244baca5.直接開平方得到x-712=512，注意： （x+2ba）2=2244baca是否可以直接開平方？活動 3.對（x+2ba）2=2244baca觀察，分析，在0a時(shí)對2244baca的值與 0 的關(guān)系進(jìn)行討論活動 4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法. 活動 5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0. 活動 6.總結(jié)使用公式法的一般步驟：1把方程整理成一般形式，確定a,b,c 的值，注意符號2求出acb42的值，方程002acbxax，當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；=0時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根；0 時(shí)無實(shí)根 . 3在acb420 的前提下把a(bǔ)，b，c 的值帶入公式

50、x=242bbaca進(jìn)行計(jì)算， 最后寫出方程的根 . 三、課堂訓(xùn)練1.利用一元二次方程的根的判別式判斷下列方程的根的情況（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3） （x-2） （3x-5） =0 （ 4）4x2-3x+1=02. 課本例 2 四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用根的判別式判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式適用于任意一個(gè)一元二次方程. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p42：4、5 選做： p43：11、12 補(bǔ)充作業(yè)： 某電廠規(guī)定： 該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過a 千瓦時(shí)， ?那么這戶居民這個(gè)月只交 10 元電費(fèi)

51、，如果超過a 千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10?元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)100a元收費(fèi)（1）若某戶 2 月份用電 90 千瓦時(shí)，超過規(guī)定a 千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（?用 a 表示）（2）下表是這戶居民3 月、 4 月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元）3 80 25 4 45 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的a 值為多少？教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題22.2.3因式分解法課 型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1. 了解因式分解法的概念. 2. 會用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個(gè)因式的積等于 0，

52、必有因式為0，從而降次解方程. 過 程方 法1.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力.2. 體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法. 情 感態(tài) 度積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗(yàn). 教 學(xué) 重 點(diǎn)會用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程教 學(xué) 難 點(diǎn)將整理成一般形式的方程左邊因式分解教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一種新的方法. 二、探究新知1.因式分解x2-5x； ； 2x(x-3)-5(x-3); 2

53、5y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1 分析：復(fù)習(xí)因式分解知識， ，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊. 2.若 ab=0,則可以得到什么結(jié)論？分析：由積為0，得到 a 或 b 為 0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊. 3.試求下列方程的根：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0 ；(2x-1)(2x+1)=0 ；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0. 分析：解左邊是兩個(gè)一次式的積，右邊是0 的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實(shí)現(xiàn)降次的方法特點(diǎn)，只要令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解. 4. 試求下列方程的根14x2-11

54、x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0225y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 3x2+10 x+25=0; 9x2-24x+16=0; 45x2-2x-41= x2-2x+43; 2x2+12x+18=0; 分析：觀察123三組方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在方程右邊為0 的前提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會整體思想.總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個(gè)一次因式的積，再令兩個(gè)一次因式分別為0，從而實(shí)現(xiàn)降次，得到兩個(gè)一元一次方程，最后解這兩個(gè)一元一

55、次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法. 4 中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理. 5.選用合適方法解方程x2+x+41=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0. 分析：四個(gè)方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式. 歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0. 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次. 三、課堂訓(xùn)練1. 完成課本練習(xí)

56、2. 補(bǔ)充練習(xí)：1已知（ x+y）2 x-y=0，求 x+y 的值分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提取公因式，體會整體思想的優(yōu)越性 . 2下面一元二次方程解法中，正確的是（） a （x-3） （x-5）=102， x-3=10，x-5=2， x1=13，x2=7 b （2-5x）+（5x-2）2=0，（ 5x-2） （5x-3）=0， x1=25，x2=35c （x+2）2+4x=0 ， x1=2，x2=-2 dx2=x 兩邊同除以x，得 x=1 3今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感， 某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場， 建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)

57、約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a20m）四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法解方程五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： p43：6、10 選做： p43：13、14 教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教 學(xué) 時(shí) 間課 題22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課 型新 授教學(xué)方法教學(xué)用具學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1. 熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系. 2. 靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題. 3. 提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜

58、問題的能力. 過 程方 法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明. 情 感態(tài) 度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神 . 教 學(xué) 重 點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教 學(xué) 難 點(diǎn)對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16 世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將 （x- x1）（x-x2） =0 化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0 與 x2+px+ q=0 對比

59、,易知 p=-( x1 +x2)，q= x1 x2. 即二次項(xiàng)系數(shù)是1 的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積. 2.跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1、x2. 的和與積 . x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0 3. 方程 2x2-3x+1=0 的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a 不一定是1，它的兩根的和、積

60、與系數(shù)之間有第 3 題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù) a，b，c 的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比. 求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系. 5. 跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1、x2. 的和與積 . 13x2+7x+2=0 ；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；25x-1=4x2；5x2-