廣東省湛江市洋青中學2019-2020學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、廣東省湛江市洋青中學2019-2020學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、都是銳角，且，則等于（    ）     或     或參考答案：b略2. 設(shè)函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（  ）a         b    &

2、#160;  c       d參考答案：d點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.3. 設(shè)a=，集合b為函數(shù)的定義域，則ab=（  ）a.（1，2）    b.1，2       c. 1，2）    d.（1，2 參考答案：d4

3、. 設(shè)函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，若直線與函數(shù)的圖像恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是a、       b、      c、    d、參考答案：【知識點】新定義問題.b10【答案解析】d  解析：解：函數(shù)，函數(shù)的圖象如下圖所示： y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點若f（x）=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點當y=kx+k過（2，1）點時，當y=kx+k過（3，1）點時，故f

4、（x）=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是 故選d【思路點撥】根據(jù)所給函數(shù)與函數(shù)的定義，作出圖像可求出正確結(jié)果.5. 命題“?xr，x2+11”的否定是（）a?xr，x2+11     b?xr，x2+11c?xr，x2+11     d?xr，x2+11參考答案：c略6. 定義域為r的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當x0,2時，f(x)=x2-2x，若x4,2時，f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是a、（，1）（0,3b、（，）（0, c、1,0）3，）d、,0），）參考答案：c7. 函數(shù)的

5、零點所在的區(qū)間為    a1，2         b         c         d參考答案：d8. 已知銳角滿足，,則= （  ）a.            b.   &

6、#160;  c.或           d.參考答案：a試題分析：由于為銳角，故答案為a.考點：三角函數(shù)給值求角.9. 已知定義域為r的奇函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f（x），當x0時，若a=f（），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）aacbbbcacabcdcab參考答案：b【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；導數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），判斷g（x）的單調(diào)性與奇偶性即可得出結(jié)論【解答】解：令g（x）=xf（x

7、），則g（x）=xf（x）=xf（x）g（x）是偶函數(shù)g（x）=f（x）+xf（x）當x0時，xf（x）+f（x）0，當x0時，xf（x）+f（x）0g（x）在（0，+）上是減函數(shù)ln21g（）g（ln2）g（）g（x）是偶函數(shù)g（）=g（），g（ln）=g（ln2）g（）g（ln）g（）故選：b【點評】本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題10. 若xa，則a，就稱a是伙伴關(guān)系集合，集合m=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（）a31b7c3d1參考答案：b【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷【專題】49 ：綜合法；4r：轉(zhuǎn)化法；5j ：集合【分析】利用xa，則

8、a，即可判斷出集合a的伙伴關(guān)系集合個數(shù)【解答】解：集合m=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合為：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若與的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 已知三個數(shù)， ，則從小到大的順序為_參考答案：略13. （5分）已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=的實部為參考答案：【考點】： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】： 數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】： 利用復數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出解：復數(shù)z=的實部為故答案為：【點評】： 本題考查了復數(shù)的運算法則、實部的定義，屬于基礎(chǔ)題14

9、. 已知動點m滿足，則m點的軌跡曲線為       .參考答案：拋物線15. 已知，函數(shù)若，則實數(shù)t的取值范圍為          參考答案：（0，+）試題分析：當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，解得，則由，得，即；故填（0，+） 16. 如圖所示,在abc中,點d是bc的中點，且m點在acd的內(nèi)部（不含邊界）,若,則的取值范圍     

10、0; 參考答案：  .17. 某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為20，40），40，60），60，80），80，100），若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是  參考答案：50考點：頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量解答：解：成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20則成績低于60分的頻率p=（0.005+0

11、.010）×20=0.3，又低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是=50故答案為：50點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，結(jié)合已知中的頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形的高×組距，求出滿足條件的事件發(fā)生的頻率是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學根據(jù)20022014年期間學生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核遠拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2015年某新生入學，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m，n，已知

12、三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且mn（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學增加校本選修字分1分，對進入“棋類”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“國學”社的同學增加校本選修學分3分求該新同學在社團方面獲得校本選修課字分分數(shù)的分布列及期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且mn，建立方程組，即可求m與n的值；（2）確定學分x的可能取值，求

13、出相應(yīng)的概率，可得x的分布列與數(shù)學期望【解答】解：（1）由題意，mnm=，n=；（2）學分x的取值分別為0，1，2，3，4，5，6，則p（x=0）=，p（x=1）=×=，p（x=2）=×=，p（x=3）=+×=，p（x=4）=×=，p（x=5）=，p（x=6）=x的分布列 x0123456 p期望ex=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=19. 2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名學生進行檢查

14、，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有60名，常吃零食但不患齲齒的學生有100名，不常吃零食但患齲齒的學生有140名.（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認為該區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率. 0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：  參考答案：17.18. 解：（1）由題意可得列聯(lián)表： 不常吃零食常吃零食總計不患齲齒6010016

15、0患齲齒140500640總計200600800因為。所以能在犯錯率不超過0.001的前提下,為該區(qū)學生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負責處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。 略20. （本小題共13分）已知函數(shù)，.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（）當時，又，所以.又，        所以所求切線方程為 ，即.        所以曲線在點處的切線方程為.6分（）因為，     令，得或.8分當時，恒成立，不符合題意. 9分當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.11分當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得. 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.   13分21. 不等式選講