廣東省肇慶市蘇東霖中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省肇慶市蘇東霖中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（    ）a0秒、2秒或4秒                     b0秒、2秒或16秒   

2、;        c2秒、8秒或16秒                    d0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篸略2. 如圖所示的一個幾何體及其正視圖如圖，則其俯視圖是（）abcd參考答案：c【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見，應(yīng)為實線【

3、解答】解：因為該組合體上部為四棱錐，且頂點在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為c故選c【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題3. 已知則“”是“”的（    ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a4. 下列推理是歸納推理的是（）aa，b為定點，動點p滿足|pa|+|pb|=2a|ab|，則p點的軌跡為橢圓b由a1=1，an=3n1，求出s1，s2，s3，猜想出數(shù)列的前n項和sn的表達式c由圓x2+y2=r2的面積r2，猜想出橢圓的面積s=abd以上均不正確參考答案：b【考點】歸納推理【分析】本題考查的是選歸

4、納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程【解答】解：a選項用的雙曲線的定義進行推理，不符合要求b選項根據(jù)前3個s1，s2，s3的值，猜想出sn的表達式，屬于歸納推理，符合要求c選項由圓x2+y2=r2的面積s=r2，猜想出橢圓+=1的面積s=ab，用的是類比推理，不符合要求故選：b5. 已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是（）a.             

5、     b.            c.與的夾角為        d.在方向上的射影與在方向上的射影相等參考答案：c6. 異面直線a，b成80°角，p為a，b外的一個定點，若過p有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于，則角屬于集合（   ）a|40°<<50°    &#

6、160;    b|0°<<40°c|40°<<90°         d|50°<<90°參考答案：a略7. 已知向量，若，則m= (     )a. 1b. 1c. 2d. 2參考答案：b【分析】由，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，即，解得.故選b【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8

7、. “”是“方程表示圓”的a充分不必要條件           b必要不充分條件    c充分必要條件             d既不充分也不必要條件參考答案：a9. 在空間直角坐標系oxyz中，平面oab的法向量為(2, 2, 1), 已知p(1, 3, 2)，則p到平面oab的距離等于（）a4b2c3d1參考答案：b略10. 從所表示的圓錐曲線

8、（橢圓、雙曲線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率是（   ）(a)           (b)                (c)             (d) 參考答案：b略二、 填

9、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點                   .參考答案：(1.5,4) 12. 給出下列四個命題：若；    若a、b是滿足的實數(shù)，則；若，則；  若，則；    其中正確命題的序號是_。（填上你認為正確的所有序號）參

10、考答案：13. 若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為   參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，找出當a從2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當a從2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域為三角形oab故答案為：1【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14. 直線被圓（為參數(shù)）截得的弦長為_.參考答案：【分析】根據(jù)圓c的參數(shù)方程得出圓c的圓心坐標和半徑，計算出圓心

11、到直線的距離，再利用勾股定理計算出直線截圓c所得的弦長.【詳解】由參數(shù)方程可知，圓c的圓心坐標為，半徑長為4，圓心到直線的距離為，因此，直線截圓c所得弦長為，故答案為：.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，考查了點到直線的距離公式以及勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.15. 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：(1，2)16. 拋物線x2=y上一點到直線2xy4=0的距離最短的點的坐標是參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點為a（x0，x02），求出點a（x0，x02）到直線2xy4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一

12、點到直線2xy4=0的距離最短的點的坐標【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點為a（x0，x02），點a（x0，x02）到直線2xy4=0的距離d=|（x01）2+3|，當x0=1時，即當a（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2xy4=0的距離最短故答案為：（1，1）17. 原點到直線4x+3y1=0的距離為參考答案： 【考點】點到直線的距離公式【分析】直接由點到直線的距離公式得答案【解答】解：由點到直線的距離公式可得，原點到直線4x+3y1=0的距離d=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在四棱錐pabc

13、d中，平面pad平面abcd，adp是等腰直角三角形，apd是直角，abad，ab=1，ad=2，ac=cd=（）求直線pb與平面pcd所成角的正弦值；（）求平面pcd與平面pab所成二面角的平面角的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角【分析】（）取ad的中點o，連結(jié)op，oc，則poad，從而oc，ad，po兩兩垂直，以o為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線pb與平面pcd所成角的正弦值（）求出平面pab的法向量和平面pab的一個法向量，利用向量法能求出平面pcd與平面pab所成二面角的平面角的余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：（）取ad的中點o，

14、連結(jié)op，oc，adp是等腰直角三角形，apd是直角，poad平面pad平面abcd，po平面abcdpooa，pooc，又ac=cd，ocad即oc，ad，po兩兩垂直（2分）以o為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系由條件知，po=1故o，a，b，c，d，p各點的坐標分別為：o（0，0，0），a（0，1，0），b（1，1，0），c（2，0，0），d（0，1，0），p（0，0，1），所以，設(shè)平面pcd的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=2，z=2，故n=（1，2，2）是平面pcd的一個法向量（6分）設(shè)直線pb與平面pcd所成角為1，則，即直線pb與平面pcd所成角的正弦值為（8

15、分）（）設(shè)平面pab的法向量為m=（x1，y1，z1），則，即令y1=1，則z1=1，故m=（0，1，1）是平面pab的一個法向量（10分）設(shè)平面pcd與平面pab所成角的二面角的平面角為2，則，所以平面pcd與平面pab所成二面角的平面角的余弦值0（12分）【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用19. 在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a=2，b=2，a=30°（1）求sinb的值；（2）求cosc的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinb的值（2

16、）由特殊角的三角函數(shù)值可求b的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理可求c的值，即可得解cosc的值【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，a=45°，代入公式，即=，解得sinb=1（2）由（1）知，b=90°，可得：c=180°45°90°=45°，可得：cosc=20. 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費為平均每天每6噸18元(從面粉進廠起開始收保管費，不足6 噸按6 噸算)，購面粉每次需要支付運費900元，設(shè)該廠每天購買一次面粉。(注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數(shù)天)（

17、）計算每次所購買的面粉需支付的保管費是多少？（）試求的值，使平均每天所支付的總費用最少？并計算每天最少費用是多少？參考答案：.解： （）由題意，每次購進噸面粉，則保管費為，-4分（）設(shè)平均每天支付的總費用是，則-7分=-10分當且僅當時取等號.-11分所以該廠應(yīng)每10天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是10989元.-13分略21. 已知等差數(shù)列an的首項，公差，an的前n項和為sn，等比數(shù)列bn的首項，公比.（1）求數(shù)列an·bn 的最大項；（2）求證：.參考答案：22. 已知橢圓c的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓c的

18、焦點在y軸上，斜率為1的直線l與c相交于a，b兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（）設(shè)橢圓c的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。            2分解得a=4，b=2。                      3分因為橢圓c的對稱軸為坐