珠海市屆高三月學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試卷(文)含解析

1、珠海市第二學(xué)期高三學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1已知集合2|40ax x，1 2b，則abi= （）a2 b 2, 2 c2 d2i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)21=izi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量(1 2)r，a，(4)xr，b，若向量/ /rrab，則實(shí)數(shù)x的值為 ( )a2 b2 c8 d84拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6 的概率等于（）a16 b536 c19 d1125已知4 3sin()sin,0,352則5sin

2、()6等于（）a.45 b.35 c. 35 d. 456某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的最短的棱長(zhǎng)度是 ( )a1 b. 2 c. 3 d.27. 已知等比數(shù)列na的公比為正數(shù)，且25842aaa，2a 1，則10a（ ）a2 b 4 c 8 d16 8已知點(diǎn)p 是雙曲線2214xy上任意一點(diǎn)，a、b 分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，則pa pbuu r uu r的最小值為（）a.-3 b.0 c.1 d.29定義行列式運(yùn)算12142334aaa aa aaa將函數(shù)sin 23( )cos21xf xx的圖象向右平移6個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是（）a712x b2xc512xd3x10

3、 下列程序框圖中，輸出的a的值是a12015 b12016 c12017 d1201811 如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體1111abcdabc d的面對(duì)角線1ab上 存 在 一 點(diǎn)p使 得1apd p取 得 最 小 值 ， 若 此 最 小 值 為222，則a的值是（）a 1 b2 c3 d4 12. 定義：如果函數(shù)( )f x在 , a b上存在1x，2x(12axxb) 滿足1( )( )()f bf afxba，2( )( )()f bf afxba， 則 稱 函 數(shù)( )f x是 , a b上 的 “ 雙 中 值 函 數(shù) ” 已 知 函 數(shù)32( )+1f xxxa是0,a上的“雙中值函

4、數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a1 1(,)3 2 b3(,2)2 c1(,1)2 d 1(,1)3二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.13 已知函數(shù)33323xxaxy在1x處取得極值，則a_14.等差數(shù)列na中，14736933,21aaaaaa，則數(shù)列na前 9 項(xiàng)的和9s等于 _15 設(shè)32zxy，其中,x y滿足20,0,0.xyxyyk若z的最大值為，則32zxy的最小值為16. 直線80 xmy與拋物線28yx交于a、b兩點(diǎn)， o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oabv面積的取值范圍是三、解答題 : 本大題共 8 小題，考生作答6 小題，共 70 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

5、程和演算步驟。17 （本小題滿分12 分）在 abc中， a、b、c 分別為角a、b、c所對(duì)的邊，且222() tan2abccab 求角 c的大?。?若2c，2 2b，求邊a的值及 abc的面積是開(kāi)始1,1ai結(jié)束a輸出1ii31aaa672i否18（本小題滿分12 分）珠海長(zhǎng)隆國(guó)際馬戲節(jié)期間，組委會(huì)為了解觀眾對(duì)其中14 場(chǎng)馬戲節(jié)目的觀看情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾對(duì)進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55 名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾觀看馬戲節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)的表格：場(chǎng)數(shù)9 10 11 12 13 14 人數(shù)10 18 22 25 20 5 將收看該節(jié)目場(chǎng)數(shù)不低于13 場(chǎng)的觀眾稱為“馬迷”，已知“

6、馬迷”中有10 名女性根據(jù)已知條件完成下圖的22列聯(lián)表，并判斷我們能否有95% 的把握認(rèn)為“馬迷”與性別有關(guān)？非馬迷馬迷合計(jì)男女合計(jì) 將收看該節(jié)目所有場(chǎng)數(shù)（14 場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)馬迷”，已知“超級(jí)馬迷”中有2 名女性，若從“超級(jí)馬迷”中任意選取2 人，求至少有1 名女性觀眾的概率注：22()()()()()n adbckab cdac bd.19（本小題滿分12 分）如 圖 ， 四 棱 錐pabcd中 ， 四 邊 形abcd是 等 腰 梯 形 ， 其 中/abcd，132abcd，且60bcd；e為cd中點(diǎn)，4papbpcpd 求證：adpe 求四棱錐pabcd的體積20. （本題滿分12

7、 分）已知點(diǎn)p 為圓2225xy上任意一點(diǎn)，過(guò)p作x軸的垂線，垂足為h，且滿足35mhphuuu u ruuu r，若 m 的軌跡為曲線e. 求e的方程； 設(shè)過(guò)曲線e左焦點(diǎn)的兩條弦為mn、pq，弦pqmn ,所在直線的斜率分別為12kk、，當(dāng)121k k時(shí)，判斷11|mnpq是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說(shuō)明理由. 21（本題滿分12 分）已知函數(shù)( )lnf xxax，1( ), (r).ag xax2()p kk0.10 0.05 k2.706 3.841 pabcde 設(shè)函數(shù)( )( )( )h xf xg x ，當(dāng)0a時(shí)求函數(shù)( )h x 的單調(diào)區(qū)間； 若在1,e（e2.718

8、.）上存在一點(diǎn)0 x，使得0()f x0()g x成立，求a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑. 22. （本小題滿分10 分）選修41：幾何證明選講如圖，oe是等腰三角形abc的外接圓，abac， 延長(zhǎng)bc到點(diǎn)d， 使c da c， 連接ad交oe于點(diǎn)e，連接be與ac交于點(diǎn)f 判斷be是否平分abc，并說(shuō)明理由 若6ae，8be，求ef的長(zhǎng) . 23. （本小題滿分10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極

9、坐標(biāo)方程為4（)r，曲線c的參數(shù)方程為)(sincos為參數(shù)yx 寫(xiě)出直線l與曲線c的直角坐標(biāo)方程； 過(guò)點(diǎn)m平行于直線l的直線與曲線c交于ab、兩點(diǎn)，若3ma mb，求點(diǎn)m軌跡的直角坐標(biāo)方程。24.（本小題滿分10 分）選修45：不等式選講已知函數(shù)( )223 , ( )12f xxaxg xx 解不等式( )5g x. 若對(duì)任意的1xr都有2xr，使得12()()f xg x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 【答案】 c【解析】2|402,2ax x2abi，故

10、選 c2. 【答案】 a【解析】21=2izii，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2,1，因此點(diǎn)在第一象限3. 【答案】 a【解析】試題分析：因?yàn)閮上蛄科叫校钥傻?422xx，故選擇a4. 【答案】 b【解析】 擲兩顆均勻的骰子，共有 36 種基本事件， 點(diǎn)數(shù)之和為6 的事件有 （1,5）， （2,4）， （3,3），（4,2），（ 5,1）這五種，因此所求概率為536，選 b5. 【答案】 a 【解析】 因?yàn)?34 3sin()sinsincos3 sin()32265，利用互補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式可知45sin()sin()sin()6566，因此所求的值為45，選 a. 6. 【答案】 b.【解析】解：由三視圖可

11、知該幾何體是四棱錐，利用勾股定理可求出棱長(zhǎng)分別為2，2，5，3 等，故選b 7. 【答案】 d【 解 析 】2248652a aaa， 得26252aa， 故22q， 而0q， 所 以2q, 而88102( 2)16aa q.8. 【答案】 b.【解析】 a 點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，b 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2,0)，設(shè)點(diǎn)p 坐標(biāo)為( , )x y，則(2,)paxyuu r，( 2,)pbxyuu r，故2223434pa pbxyxuu r uur，而22xx或，故最小值為0 9. 【答案】 a【 解 析 】， 向 右 平 移后 得 到22 s i n ( 2)3yx 所 以 函 數(shù)22sin(2)3y

12、x圖象的對(duì)稱軸為2232xk，7()212kxxzxyoab10. 【答案】 c【 解 析 】 根 據(jù) 題 意 有 ， 在 運(yùn) 行 的 過(guò) 程 中 ，11,1,24aiai；114,3774ai；11710107a，4i；1110,5131310ai，以此類推，就可以得出輸出的a是以1為分子，分母構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，輸出的是第672 項(xiàng)，所以輸出的結(jié)果為12017，故選 c11. 【答案】 b【解析】把對(duì)角面a1c繞 a1b旋轉(zhuǎn)，使其與 aa1b在同一平面上，連接ad1，則在1aadv中，由22212cos13522adaaaao，而222 22a，所以2a12. 【答案】

13、c【 解 析 】 由 題 意 可 知321fxxxaq,232fxxx, 在 區(qū) 間0,a存 在12,x x12axxb，120faffxfxa2aa，321fxxxaq，232fxxx，方 程2232xxaa在 區(qū) 間0,a有 兩 個(gè) 不 相 等 的 解 ， 令2232g xxxaa，則22241200020103aagaag aaaa，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,12，故選c.13. 【答案】 -3 【解析】2363yaxx,而(1)390,3faa. 14. 【答案】 81【解析】：147369464633,21333,32111,7aaaaaaaaaaq1946999()8122aaaa

14、s15. 【答案】245【解析】如圖，362xy過(guò)點(diǎn)( , )a k k，125k在點(diǎn)b處取得最小值，b點(diǎn)在直線20 xy上，24 12(,)55b，min32425zxy16. 【答案】64,)【解析】聯(lián)立方程288xmyyx，得28640ymy，0，128yym，1264y y，因?yàn)?0 xmy過(guò)定點(diǎn) (8,0), 22121212184 ()44 644 642oabsyyyyy ym，當(dāng)0m時(shí)，min64s故答案為64,).17. 【解析】由已知得，2222tan22abccab則costancc22sin c22 c4或 c34 6 分（ 2）2c，2 2b，c4，由余弦定理2222

15、coscababc得222(22)222 cos4caa整理得2440aa，解得2a, abc面積為1122222sac. 12 分18. 【解析】由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100 人中，“馬迷”有25 人，從而完成22 列聯(lián)表如下：非馬迷馬迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：22100(30 1045 15)1003.0303.8417525455533k， 所以我們沒(méi)有95% 的把握認(rèn)為 “馬迷”與性別有關(guān) 6 分 由統(tǒng)計(jì)表可知，“超級(jí)馬迷”有5 人，其中2 名女性， 3 名男性，設(shè)2 名女性分別為12,a a，3名男性分別為123,b

16、b b，從中任取2 人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa ba ba ba ba ba bb bb bb b共 10 個(gè)用a 表示“任意選取的兩人中，至少有1 名女性觀眾”這一事件，a 包含的基本事件有：12111213212223(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)a aa ba ba bababa b共 7 個(gè)，所以7()10p a 12 分19. 【解析】證明：連接ebabcd為等腰梯形，e為cd中點(diǎn)，beadbc，所以ebc為等腰三角形，又60b

17、cd，故ebc為等邊三角形. bebcpdpc，e為cd的中點(diǎn)，pecd，由bebc，pbpc，pepe， 得peb全等于pec， 知p ee b，bebcb，故peabcd，adabcd，得adpe. 6 分因?yàn)?pc，3ec，所以7pe，1327(36)33224abcds，12797321344pabcdv 12 分20. 【解析】 設(shè) p 點(diǎn)坐標(biāo)為00(,)xy，m點(diǎn)坐標(biāo)為( ,)x y，由35mhphuuu u ruuu r得，0035xxyy，而p 點(diǎn)在2225xy上，代入得221259xy. 5 分由題設(shè)知，1( 4 0)f，則1:(4)mnyk x，2:(4)pq ykx將mn

18、與c的方程聯(lián)立消y得：2222111(259)2004002250kxk xk“ ”設(shè)1122()()m xyn xy，則12xx、是“ *”的二根則211221211221200259400225259kxxkkx xk 7 分則22221212112|()()(1)()mnxxyykxx4222221111121212214004(400225)(259)(1)()4(1)(259)kkkkxxx xkk212190(1)259kk 8 分同理：222290(1)|259kpqkq121k k22122212111190(1)90(1)|259259kkmnpqkk 10 分2222221

19、2122122221212259259(259)(1)(259)(1)90(1)90(1)90(1)(1)kkkkkkkkkk2222212121222222121218343450()683434901() 90(2)kkk kkkkkkkkk2212221234(2)1790(2)45kkkk11|mnpq為定值，值為1745 12 分（2）解法 2：由上知，| mn212190(1)259kk，222290(1)|259kpqkq121k k2121212121212121925909092590909125)11(90|kkkkkkkkpq45179090925)1(90925|1|1

20、21212121kkkkpqmn21【解析】( )f x 的定義域?yàn)?0,) ，1( )lnah xxaxx，21( )1aah xxx 1 分222(1)(1)(1)( )xaxaxxah xxx 2 分因?yàn)?a，所以111a，因此在(0,1)a上( )0h x，在(1,)a上( )0h x，所以( )h x 在(0,1)a上單調(diào)遞減，在(1,)a上單調(diào)遞增； 5 分 在1,e上存在一點(diǎn)0 x，使得0()f x0()g x成立，即在1,e上存在一點(diǎn)0 x，使得0()0h x，即函數(shù)1( )lnah xxaxx在1,e上的最小值小于零222(1)(1)(1)( )xaxaxxah xxx121

21、,1xxa當(dāng)1ea，即e1a時(shí)，( )h x 在1,e上單調(diào)遞減，所以( )h x的最小值為(e)h，由1(e)e0eaha可得2e1e1a，因?yàn)?e1e1e 1，所以2e1e1a； 7 分當(dāng)11a，即0a時(shí)，( )h x 在1,e上單調(diào)遞增，所以( )h x最小值為(1)h，由(1)110ha可得2a； 8 分當(dāng)11ea，即0e1a時(shí)，可得( )h x最小值為(1)ha， 10 分因?yàn)?ln(1)1a，所以，0ln(1)aaa故(1)2ln(1)2haaaa此時(shí)，(1)0ha不成立綜上討論可得所求a 的范圍是：2e1e1a或2a 12 分22. 【解析】 be平分 abc cd ac ， d= cad ab ac ， abc= acb ， ebc= cad ， ebc= d=ca