廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（   ）a(0,4)            b0,4)         c(0,4       

2、60;  d0,4參考答案：b函數(shù)的定義域?yàn)閞，在r上恒成立，當(dāng)時(shí)，有 在r上恒成立，故符合條件；當(dāng)時(shí)，由 ，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選b. 2. 觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于()a28  b76 c123  d199參考答案：c3. 從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（ ）a. 30個(gè)b. 42個(gè)c. 36個(gè)d. 35個(gè)參考答案：c解：a，b互不相等且為虛數(shù)，所有b只能從1，2，3，4，5，6中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)有6種，根

3、據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個(gè)）故選a 4. 數(shù)列1，的前100項(xiàng)的和等于（）abcd參考答案：a5. 在abc中，a=2，b=3，c=4，則abc的面積是                  （a）    （b）         （c）    

4、0;   （d）參考答案：a6. 為了調(diào)查某地區(qū)殘疾人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了100名殘疾人，結(jié)構(gòu)如下： 男女需要3020不需要2030 得到的正確結(jié)論是（    ）a. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”b. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”c. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”d. 最多有99%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是

5、否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”參考答案：c分析：先計(jì)算的值，再與臨界值比較,即可得到有99%以上的把握認(rèn)為 “該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”.詳解：由公式可計(jì)算，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”，故選c.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）7. 設(shè)a，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（  

6、60; ）a若a，a，則     b若b是內(nèi)任意一條直線，a/，ab，則c若a/，b，則ab     d若a，b/，則ab參考答案：d略8. 將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件a=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，b=出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，則p（b|a）=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】cm：條件概率與獨(dú)立事件【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件a=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同包含的基本事件數(shù)，與事件b包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率【解答】解：由題意事件a=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是366=30，事件b：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10

7、種，p（b|a）=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率模型及條件概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事事件a：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件b：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，以及p（b|a），比較基礎(chǔ)9. 若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）a. (0,+)b. 0,+)c.(,0)d. (,0 參考答案：a【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)情況分析原函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍.【詳解】函數(shù)存在極值，當(dāng)時(shí)，0恒成立，單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，0得，0得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，x=是函數(shù)的極大值點(diǎn).所以故選：a【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，涉及

8、分類討論思想，此類問題還需注意函數(shù)有極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)并不等價(jià).10. 函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則a         b          c        d參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有道題，答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題倒扣分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多

9、少題，成績(jī)才能在分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對(duì)x題，則16x2(15x)60 12. 將直線l1：nxyn0、l2：xnyn0(nn*，n2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為sn，則sn的最小值為_參考答案：13. 已知,，則與的夾角為           .參考答案：14. 棱長(zhǎng)為1的正四面體在水平面上的正投影面積為，則的最大值為            

10、       。參考答案：15. 直二面角的棱上有一點(diǎn)a，在平面、內(nèi)各有一條射線ab，ac與成450，ab，則bac=。參考答案：略16. 已知雙曲線c的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_參考答案：或17. 函數(shù)極大值為            參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知不等式2x1m（x21）（1）若對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍

11、；（2）若對(duì)于m2，2不等式恒成立，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）等價(jià)于mx22x+（1m）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，分m=0和m0兩種情況討論，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍（2）等價(jià)于（x21）m（2x1）0在2，2上恒成立，利用一次函數(shù)要么為增函數(shù)，要么為減函數(shù)兩種情況分別討論即可【解答】解：（1）原不等式等價(jià)于mx22x+（1m）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)m=0時(shí)，2x+10?x不恒成立，m無解故m不存在 （2）設(shè)f（m）=（x21）m（2x1）要使f（m）0在2，2上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)?x的取值范圍是x|19. 已

12、知?jiǎng)狱c(diǎn)m到點(diǎn)a（2，0）的距離是它到點(diǎn)b（8，0）的距離的一半，求：（）動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程；（）若n為線段am的中點(diǎn)，試求點(diǎn)n的軌跡參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)m（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)m的軌跡就是集合          p 由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為 ，        平方后再整理，得 （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)n的坐標(biāo)為（x，y），m的坐標(biāo)是（x1，y1）由于a（2，0），且為線段am的中點(diǎn)，所以    

13、60;  ， 所以有，   - 由（1）題知，m是圓上的點(diǎn)，所以m坐標(biāo)（x1，y1）滿足：-將代入整理，得     所以n的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓   20. （本小題滿分1 2分）在三棱柱中，底面abc，,d為ab中點(diǎn)(i) 求證：()求證：平面；()求直線與平面所成角的正弦值參考答案：21. 已知，（1）求的值.（2）x1、x2、x2010均為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)logax(a0且a1)且f(x1x2x2010)，求f()f()f()的值 參考答案：（1）方法一：，

14、60; 2分，   4分       5分方法二：，          2分，         3分ks5u       5分（2）由（1）可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1，      7分 f()

15、f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010)        9分2×12.                                     

16、60;     10分 22. （本小題滿分12分）（1）解不等式      （2）計(jì)算參考答案：（1） 不等式即為，-2分由函數(shù)的單調(diào)性得，-4分解得               -6分（2）原式                             - 9分